Themen in Mathematik Klasse 10
- Trigonometrie
- Sinus, Kosinus, Tangens
- Exponentialfunktionen
- Logarithmen
- Wachstum und Zerfall
- Statistik
Lektionen für diese Klassenstufe
- Funktionen
Betragsfunktion
Die Betragsfunktion ordnet jeder Zahl ihren Abstand zur Null zu und liefert deshalb niemals einen negativen Wert. In dieser Lektion lernst du, wie die Betragsfunktion definiert ist, wie ihr charakteristischer V-förmiger Graph entsteht und wie du Funktionswerte mit einer Fallunterscheidung berechnest.
- Funktionen
Der Logarithmus
In dieser Lektion lernst du, was ein Logarithmus ist und wie er mit Potenzen zusammenhängt. Du kannst einfache Logarithmen im Kopf bestimmen und Exponentialgleichungen damit lösen.
- Funktionen
Die Sinusfunktion: Amplitude, Periode und Verschiebung
In dieser Lektion lernst du die Sinusfunktion f(x) = a · sin(b · x) + c als periodische Funktion kennen und wie die Parameter a, b und c den Graphen verändern. Du berechnest Amplitude und Periode und zeichnest den Graphen ausgehend vom Standardsinus.
- Funktionen
Exponentialfunktionen: Wachstum und Zerfall
In dieser Lektion lernst du, wie sich exponentielles Wachstum von linearem unterscheidet und was der Wachstumsfaktor bedeutet. Du übst, Zinsen und Zerfallsvorgänge zu berechnen. Außerdem erfährst du, warum eine Abnahme um 20 Prozent den Faktor 0,8 ergibt.
- Funktionen
Lineares und exponentielles Wachstum
In dieser Lektion lernst du, lineares und exponentielles Wachstum zu unterscheiden. Du erkennst an einer Tabelle oder einem Text, welches Modell passt, und berechnest Werte mit dem Wachstumsfaktor.
- Funktionen
Nullstellen berechnen – alle Verfahren mit Beispielen
Nullstellen berechnen bedeutet: Du suchst alle x-Werte, für die eine Funktion f(x) den Wert null annimmt, also den Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet oder berührt. Je nach Funktionstyp – linear, quadratisch oder gebrochenrational – nutzt du dafür ein anderes Verfahren, das du in dieser Lektion an mehreren Beispielen einübst.
- Funktionen
Potenzfunktionen: f(x) = x hoch n
In dieser Lektion lernst du Potenzfunktionen der Form f(x) = a · x^n kennen und wie sich ihr Graph je nach geradem oder ungeradem Exponenten unterscheidet. Du übst, Symmetrie, Verhalten am Ursprung und Wachstum solcher Funktionen zu bestimmen.
- Funktionen
Wurzelfunktion: Graph, Definitionsbereich und Beispiele
Die Wurzelfunktion f(x) = √x ordnet jeder Zahl x ab 0 ihre Quadratwurzel zu und hat als Graphen einen Bogen, der im Ursprung beginnt und immer flacher ansteigt. Du lernst Definitions- und Wertebereich, das Verschieben und Strecken und die Umkehrung zur Quadratfunktion. Dazu rechnest du zwei Beispiele und übst mit fünf Aufgaben.
- Geometrie
Die Kugel: Volumen und Oberfläche berechnen
In dieser Lektion lernst du die Formeln für Volumen und Oberfläche einer Kugel kennen und wendest sie auf Beispiele wie einen Ball oder eine Kugellampe an. Du übst außerdem, aus einem gegebenen Volumen den Radius zurückzurechnen.
- Geometrie
Einheitskreis Sinus Kosinus
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung, an dem sich Sinus und Kosinus jedes beliebigen Winkels ablesen lassen. In dieser Lektion lernst du, wie Sinus und Kosinus am Einheitskreis als Koordinaten eines Punktes definiert sind und wie du damit auch Winkel über 90 Grad bestimmst.
- Geometrie
Kreisgleichung aufstellen und ablesen
Die Kreisgleichung beschreibt alle Punkte, die vom Mittelpunkt eines Kreises genau den Abstand des Radius haben. In dieser Lektion lernst du, wie du die Kreisgleichung aufstellst, aus der Koordinatenform mit quadratischer Ergänzung Mittelpunkt und Radius abliest und prüfst, ob ein Punkt auf dem Kreis liegt.
- Geometrie
Pyramide und Kegel
In dieser Lektion lernst du, wie du Volumen und Oberfläche von Pyramide und Kegel berechnest. Du verstehst, warum im Volumen der Faktor ein Drittel steckt, und unterscheidest Körperhöhe und Mantellinie.
- Geometrie
Sinus, Kosinus und Tangens
In dieser Lektion lernst du, wie Winkel und Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck zusammenhängen. Du übst, die passende Funktion auszuwählen und eine fehlende Seite zu berechnen. Außerdem erfährst du, warum Gegenkathete und Ankathete vom betrachteten Winkel abhängen.
- Geometrie
Sinussatz und Kosinussatz
In dieser Lektion lernst du, wie du Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnest, auch ohne rechten Winkel. Du erfährst, wann du den Sinussatz und wann den Kosinussatz brauchst.
- Geometrie
Steigungswinkel berechnen
Der Steigungswinkel gibt an, in welchem Winkel eine Gerade zur x-Achse geneigt ist, und lässt sich direkt aus der Steigung m berechnen. In dieser Lektion lernst du den Zusammenhang tan(alpha) = m, wie du daraus mit dem Arkustangens den Winkel bestimmst und wie du umgekehrt aus einem bekannten Winkel die Steigung berechnest.
- Gleichungen
Biquadratische Gleichungen lösen
Biquadratische Gleichungen enthalten nur gerade Exponenten wie 4, 2 und 0 und lassen sich deshalb auf eine quadratische Gleichung zurückführen. In dieser Lektion lernst du, wie du mit der Substitution u gleich x hoch 2 eine biquadratische Gleichung löst und wie du aus den Lösungen für u die vollständigen Lösungen für x bestimmst.
- Gleichungen
Quadratische Ungleichungen lösen
Quadratische Ungleichungen lösen bedeutet, alle x-Werte zu finden, für die ein quadratischer Term größer oder kleiner als null ist. In dieser Lektion lernst du, wie du mit den Nullstellen und einer Skizze der Parabel die Lösungsmenge bestimmst und worauf du bei den Ungleichheitszeichen achten musst.
- Gleichungen
Wurzelgleichungen lösen
Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable unter einer Wurzel steht. In dieser Lektion lernst du, wie du eine Wurzelgleichung durch Quadrieren löst, warum dabei manchmal Scheinlösungen entstehen und wieso die Probe am Ende unverzichtbar ist.
- Stochastik
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie wahrscheinlich ein Ereignis A ist, wenn bereits bekannt ist, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist. In dieser Lektion lernst du die Formel P(A gegeben B) = P(A und B) durch P(B), wie du sie aus einer Vierfeldertafel abliest und wie sie sich von der gewöhnlichen Wahrscheinlichkeit unterscheidet.
- Stochastik
Die Vierfeldertafel: zwei Merkmale gemeinsam auswerten
In dieser Lektion lernst du, wie du eine Vierfeldertafel für zwei Merkmale mit je zwei Ausprägungen aufstellst und ausfüllst. Du berechnest absolute und relative Häufigkeiten sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und prüfst, ob zwei Merkmale voneinander unabhängig sind.
- Stochastik
Erwartungswert berechnen – Formel und Beispiele
Der Erwartungswert berechnet den mittleren Wert, der bei sehr häufiger Wiederholung eines Zufallsexperiments im Durchschnitt herauskommt. Du multiplizierst dafür jeden möglichen Wert einer Zufallsgröße mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alle diese Produkte – das lernst du hier an einem Würfelspiel Schritt für Schritt.
- Stochastik
Standardabweichung berechnen
Die Standardabweichung berechnen bedeutet, ein Maß dafür zu bestimmen, wie stark die Werte einer Datenreihe im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen. In dieser Lektion lernst du die Formel für die Standardabweichung und rechnest sie an einer vollständigen Datenreihe Schritt für Schritt durch.
- Terme und Gleichungen
Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
In dieser Lektion lernst du, wie du Gleichungen löst, bei denen die gesuchte Variable im Exponenten steht. Mit dem Logarithmus holst du die Variable aus dem Exponenten herunter und rechnest die Gleichung wie eine gewöhnliche lineare Gleichung fertig.