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Brüche addieren und subtrahieren

In dieser Lektion lernst du, wie du Brüche zusammenrechnest – zuerst mit gleichem Nenner, danach mit verschiedenen Nennern. Das ist die Grundlage für fast alles, was in der Bruchrechnung noch kommt.

  • Fach: Mathematik
  • Klasse 6
  • Thema: Bruchrechnung
  • Dauer: 14 Min
  • Niveau: Mittel
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Warum man Nenner nicht addiert

Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wurde – der Zähler, wie viele dieser Teile gemeint sind. Bei 3/8 ist die Pizza also in acht Stücke geschnitten und drei davon liegen auf dem Teller.

Kommen zwei weitere Achtel dazu, liegen fünf Achtel auf dem Teller. Die Stückgröße hat sich nicht geändert, nur die Anzahl. Genau deshalb wird beim Addieren nur der Zähler zusammengerechnet und der Nenner bleibt stehen. Wer 3/8 + 2/8 = 5/16 rechnet, behauptet, die Stücke wären beim Zusammenlegen kleiner geworden.

Schwierig wird es erst, wenn die Stücke unterschiedlich groß sind. Ein Achtel und ein Viertel lassen sich nicht direkt zusammenzählen, genauso wenig wie man Zentimeter und Meter einfach addiert, ohne sie vorher in dieselbe Einheit zu bringen. Bei Brüchen heißt diese gemeinsame Einheit gemeinsamer Nenner – und wie du ihn findest, steht im nächsten Abschnitt.

3/82/85/8
3/8 und 2/8 ergeben zusammen 5/8 – die Teile bleiben gleich groß.
2

Die Regel für gleichnamige Brüche

Brüche mit demselben Nenner heißen gleichnamig. Sie lassen sich direkt zusammenrechnen: Zähler addieren, Nenner übernehmen.

Haben die Brüche verschiedene Nenner, musst du sie zuerst gleichnamig machen. Dazu erweiterst du beide auf den kleinsten gemeinsamen Nenner – das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner.

acbca + bc
a
Zähler des ersten Bruchs
b
Zähler des zweiten Bruchs
c
gemeinsamer Nenner
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Beispiel mit verschiedenen Nennern

Berechne 3/8 + 1/4. Die Nenner sind verschieden, also musst du zuerst erweitern.

Gegeben:

  • 38
  • 14

Gesucht:

Summe

Lösung:

  1. 1428
  2. 382858

Das Ergebnis ist 5/8. Der kleinste gemeinsame Nenner von 8 und 4 ist 8 – deshalb musste nur der zweite Bruch erweitert werden.

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Jetzt bist du dran!

Aufgabe 1 von 3

Du sollst 1/3 + 1/4 berechnen. Was ist der erste Schritt?

Du sollst 1/3 + 1/4 berechnen. Was ist der erste Schritt?
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Das Wichtigste in Kürze

  • Gleichnamige Brüche: Zähler addieren, Nenner bleibt stehen.
  • Ungleichnamige Brüche: zuerst auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitern.
  • Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kgV der beiden Nenner.
  • Beim Subtrahieren gilt dieselbe Regel – nur mit Minus statt Plus.
  • Am Ende immer prüfen, ob sich das Ergebnis kürzen lässt.

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Neue Aufgaben, so viele du willst – jedes Mal mit anderen Zahlen.

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Das solltest du vorher können

  • Brüche erweitern und kürzenin Arbeit
  • kgV und ggT bestimmenin Arbeit

Das kommt als Nächstes