Brüche multiplizieren
In dieser Lektion lernst du, warum beim Multiplizieren von Brüchen Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner gerechnet wird. Außerdem siehst du, wie du vor dem Ausrechnen kürzt und dir damit große Zahlen ersparst.
- Fach: Mathematik
- Klasse 6
- Thema: Bruchrechnung
- Dauer: 13 Min
- Niveau: Mittel
Ein Anteil von einem Anteil
Beim Multiplizieren zweier Brüche nimmst du einen Anteil von einem Anteil. Das Wörtchen „von“ ist der Schlüssel: 1/2 · 1/3 bedeutet die Hälfte von einem Drittel. Stell dir einen Kuchen vor, der in drei Teile geschnitten ist. Nimmst du ein Drittel und halbierst es, liegt ein Sechstel des ganzen Kuchens vor dir. Deshalb ist 1/2 · 1/3 = 1/6.
Geometrisch wird es noch deutlicher: Zeichne ein Rechteck, teile es waagerecht in drei Streifen und senkrecht in zwei Spalten. Es entstehen sechs gleich große Kästchen, weil 2 · 3 = 6 ist. Die Nenner werden also multipliziert, weil die Einteilung feiner wird. Und die Zähler werden multipliziert, weil mehrere Streifen und mehrere Spalten entsprechend viele Kästchen gemeinsam treffen.
Anders als beim Addieren brauchst du hier keinen gemeinsamen Nenner. Genau das verwechseln viele: Sie machen die Brüche erst gleichnamig, was beim Multiplizieren unnötig Arbeit macht, oder sie multiplizieren nur die Zähler und lassen den Nenner einfach stehen. Merke dir: Gleichnamig machen gehört zum Plus und Minus, nicht zum Mal.
Die Regel für das Multiplizieren
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner – fertig. Eine ganze Zahl schreibst du dafür als Bruch mit dem Nenner 1, zum Beispiel 4 als 4/1. Gemischte Zahlen wie 1 1/2 wandelst du vorher in einen unechten Bruch um, hier also in 3/2.
Vor dem Ausrechnen lohnt sich das Kürzen über Kreuz: Ein Zähler und ein Nenner dürfen durch denselben gemeinsamen Teiler geteilt werden, egal aus welchem der beiden Brüche sie stammen. Bei 3/8 · 4/9 kürzt du 3 gegen 9 und 4 gegen 8 und rechnest nur noch 1/2 · 1/3 = 1/6.
- a
- Zähler des ersten Bruchs
- b
- Nenner des ersten Bruchs
- c
- Zähler des zweiten Bruchs
- d
- Nenner des zweiten Bruchs
Beispiel mit Kürzen über Kreuz
Berechne 3/8 · 4/9 und kürze schon vor dem Multiplizieren.
Gegeben:
- 38
- 49
Gesucht:
Produkt in vollständig gekürzter FormLösung:
- 3 und 9 durch 3 teilen: 1 und 3
- 4 und 8 durch 4 teilen: 1 und 2
- 12131 · 12 · 3
Das Ergebnis ist 1/6. Ohne Kürzen hättest du 12/72 erhalten – derselbe Wert, aber mit deutlich mehr Rechenarbeit beim Kürzen am Ende.
Jetzt bist du dran!
Was musst du tun, um 2/5 · 3/7 zu berechnen?
Noch nicht. Beim Multiplizieren brauchst du keinen gemeinsamen Nenner: 2 · 3 = 6 und 5 · 7 = 35, also 6/35.
Das Wichtigste in Kürze
- Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
- Ein gemeinsamer Nenner ist dafür nicht nötig.
- Ganze Zahlen schreibst du als Bruch mit dem Nenner 1.
- Kürzen über Kreuz vor dem Rechnen hält die Zahlen klein.
- Das Wörtchen „von“ in Textaufgaben heißt multiplizieren.
Weiter üben
Neue Aufgaben, so viele du willst – jedes Mal mit anderen Zahlen.
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