Themen in Mathematik Klasse 8
- Lineare Gleichungen
- Lineare Funktionen
- Terme umformen
- Binomische Formeln
- Flächen und Volumen
- Wahrscheinlichkeit
Lektionen für diese Klassenstufe
- Funktionen
Funktionen: Grundlagen, Definitionsbereich und Funktionswerte
In dieser Lektion lernst du, was eine Funktion ist, wie du Funktionswerte berechnest und woran du erkennst, ob eine Zuordnung überhaupt eine Funktion ist. Du übst den Umgang mit der Schreibweise f(x), mit Definitions- und Wertebereich und mit dem Graphen einer Funktion im Koordinatensystem.
- Funktionen
Geradengleichung aus zwei Punkten aufstellen
Eine Geradengleichung aus zwei Punkten stellst du auf, indem du erst die Steigung m und dann mit einem Punkt den y-Achsenabschnitt n berechnest. Du lernst die Formel, rechnest zwei Beispiele auch mit negativen Koordinaten vor und erfährst, wie du Fehler vermeidest und mit dem zweiten Punkt die Probe machst.
- Funktionen
Lineare Funktionen
In dieser Lektion lernst du, was die beiden Zahlen in y = m · x + b bedeuten, wie du eine Gerade daraus zeichnest und wie du die Steigung aus zwei Punkten berechnest.
- Funktionen
Steigung berechnen
Die Steigung berechnen bedeutet, herauszufinden, wie stark eine Gerade ansteigt oder abfällt. Sie wird mit dem Buchstaben m bezeichnet und ergibt sich aus dem Verhältnis der Höhenänderung zur seitlichen Änderung zwischen zwei Punkten auf der Geraden. In dieser Lektion lernst du die Formel, das Steigungsdreieck und wie du aus zwei gegebenen Punkten sicher die Steigung bestimmst.
- Geometrie
Das Prisma: Oberfläche und Volumen
In dieser Lektion lernst du, was ein Prisma ist und wie du sein Volumen und seine Oberfläche berechnest. Du erkennst Prismen im Alltag und weißt, welche Flächen du zusammenzählen musst.
- Geometrie
Kongruenz und Ähnlichkeit: deckungsgleiche und formgleiche Figuren
In dieser Lektion lernst du den Unterschied zwischen kongruenten und ähnlichen Figuren. Du erfährst, welche vier Kongruenzsätze bei Dreiecken gelten, wie du den Streckfaktor bei ähnlichen Figuren berechnest und warum sich die Fläche mit dem Quadrat dieses Faktors verändert.
- Geometrie
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
In dieser Lektion lernst du, was die Kreiszahl π bedeutet und wie du Umfang und Flächeninhalt eines Kreises berechnest. Du erfährst außerdem, warum Radius und Durchmesser so oft verwechselt werden.
- Geometrie
Oberflächeninhalt berechnen
Oberflächeninhalt berechnen bedeutet, alle Flächen zu addieren, die die äußere Hülle eines Körpers bilden, so wie beim Bekleben eines Würfels mit Papier. In dieser Lektion lernst du, wie du die Oberfläche von Würfel, Quader und Zylinder mit dem Körpernetz und mit fertigen Formeln berechnest.
- Geometrie
Satz des Thales
Der Satz des Thales sagt: Liegt ein Punkt C auf dem Kreis über einer Strecke AB, dann ist der Winkel bei C in dem Dreieck ABC immer genau 90 Grad. Mit diesem Satz kannst du rechte Winkel konstruieren, ohne ein Geodreieck zu benutzen, und schnell erkennen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. In dieser Lektion lernst du den Satz, seine Umkehrung und den passenden Thaleskreis kennen.
- Geometrie
Schrägbild zeichnen: Anleitung für Quader und Würfel
Schrägbild zeichnen heißt, einen Körper räumlich auf Papier abzubilden: Die Vorderfläche bleibt in wahrer Größe, die Tiefe zeichnest du unter 45 Grad und halbiert. Du lernst die Regeln der Kavalierprojektion, zeichnest zwei Beispiele vor und übst mit fünf Aufgaben.
- Prozentrechnung
Prozentuale Veränderung berechnen
Prozentuale Veränderung berechnen bedeutet, herauszufinden, um wie viel Prozent sich ein Wert im Vergleich zu einem früheren Wert erhöht oder verringert hat. In dieser Lektion lernst du die Formel für Zunahme und Abnahme sowie den Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten.
- Sachrechnen
Mischungsaufgaben lösen: Gleichung, Beispiele, Übungen
Mischungsaufgaben lösen bedeutet, aus zwei Zutaten mit verschiedenem Preis oder Anteil eine Mischung zu machen und mit einer Gleichung die fehlende Menge zu berechnen. Du lernst den Ansatz Menge mal Wert, rechnest eine Preis- und eine Verdünnungsaufgabe vor und übst mit fünf Aufgaben.
- Stochastik
Baumdiagramme und Pfadregeln
In dieser Lektion lernst du, mehrstufige Zufallsexperimente mit einem Baumdiagramm darzustellen. Mit den beiden Pfadregeln berechnest du Wahrscheinlichkeiten für einzelne Ergebnisse und für ganze Ereignisse.
- Stochastik
Boxplot: die fünf Kennwerte einer Datenreihe darstellen
In dieser Lektion lernst du, wie ein Boxplot aufgebaut ist und wie du ihn aus einer Datenreihe erstellst. Du berechnest Minimum, Maximum, Median sowie unteres und oberes Quartil und lernst, wie man an der Box und den Antennen die Streuung von Daten ablesen kann.
- Stochastik
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Ein Laplace-Experiment liegt vor, wenn bei einem Zufallsexperiment alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, zum Beispiel beim Würfeln oder Münzwerfen. In dieser Lektion lernst du die Laplace-Formel, mit der du in solchen Fällen jede Wahrscheinlichkeit einfach durch Abzählen berechnen kannst.
- Stochastik
Wahrscheinlichkeit berechnen
In dieser Lektion lernst du, wie du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als Bruch aus günstigen und möglichen Ergebnissen berechnest. Du lernst die Laplace-Formel kennen und nutzt die Gegenwahrscheinlichkeit als Abkürzung.
- Terme
Formeln umstellen und nach einer Größe auflösen
Formeln umstellen heißt, eine Formel so umzuformen, dass die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht. Das gelingt mit Umkehroperationen auf beiden Seiten, in umgekehrter Reihenfolge der Rechenzeichen. Du rechnest zwei Beispiele vor, übst die Probe und lernst die typischen Fehler kennen.
- Terme und Gleichungen
Lineare Gleichungen lösen
In dieser Lektion lernst du, wie du eine Gleichung Schritt für Schritt nach x auflöst. Du arbeitest mit Äquivalenzumformungen, achtest auf die Vorzeichen beim Umstellen und prüfst dein Ergebnis mit einer Probe.
- Terme und Gleichungen
Lineare Gleichungssysteme
In dieser Lektion lernst du, wie du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gemeinsam löst. Du lernst das Einsetzungs- und das Additionsverfahren kennen und weißt danach, wann welches schneller ist.
- Terme und Gleichungen
Lineare Ungleichungen
In dieser Lektion lernst du, lineare Ungleichungen wie 3x + 2 < 11 zu lösen. Du erfährst, warum sich das Zeichen beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl umdreht, und wie du die Lösungsmenge angibst.
- Terme und Potenzen
Die binomischen Formeln
In dieser Lektion lernst du alle drei binomischen Formeln kennen. Du erfährst, woher das doppelte Produkt in der Mitte kommt, wie du die Formeln auch rückwärts zum Faktorisieren nutzt und welchen Fehler du dabei vermeiden musst.
- Terme und Potenzen
Terme aufstellen und umformen
In dieser Lektion lernst du, wie du aus einem Sachtext einen Term aufstellst und ihn anschließend vereinfachst. Du fasst gleichartige Glieder zusammen, löst Klammern mit dem Distributivgesetz und klammerst gemeinsame Faktoren aus.