Themen in Mathematik Klasse 11
- Ableitungen
- Kurvendiskussion
- Integralrechnung
- Vektorrechnung
- Geraden und Ebenen
- Stochastik und Binomialverteilung
- Abituraufgaben
Lektionen für diese Klassenstufe
- Analysis
Ableitung von Sinus und Kosinus
Die Ableitung von Sinus und Kosinus folgt zwei einfachen Regeln: Die Ableitung von sin(x) ist cos(x), die Ableitung von cos(x) ist −sin(x). In dieser Lektion lernst du, wie du diese Regeln anwendest, mit der Kettenregel auch Funktionen wie sin(3x + 1) ableitest und worauf du beim Bogenmaß achten musst.
- Analysis
Ableitungen und Ableitungsregeln
In dieser Lektion lernst du, was die Ableitung anschaulich bedeutet und wie du sie mit der Potenzregel bestimmst. Du übst Faktor- und Summenregel an Polynomen. Außerdem erfährst du, warum die Ableitung einer Konstanten null ist.
- Analysis
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bei Funktionen
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie beschreiben, ob der Graph einer Funktion spiegelsymmetrisch zur y-Achse oder drehsymmetrisch zum Ursprung ist. Mit der Rechenprobe f(−x) findest du das ohne eine einzige Zeichnung heraus – diese Lektion zeigt dir die Bedingungen, den Zusammenhang mit den Exponenten und den vollständigen Rechenweg an zwei Beispielen.
- Analysis
e-Funktion
In dieser Lektion lernst du die natürliche Exponentialfunktion f(x) = eˣ kennen, die wichtigste Funktion der Oberstufen-Analysis. Du erfährst, warum sie ihre eigene Ableitung ist, wie du Funktionen der Form e^(kx) ableitest und wie du typische Eigenschaften wie Monotonie und Grenzverhalten begründest.
- Analysis
Extremwertaufgaben
In dieser Lektion lernst du, wie du Optimierungsprobleme mit der Ableitung löst. Du stellst Hauptbedingung und Nebenbedingung auf und bildest daraus eine Zielfunktion. Anschließend bestimmst du ihr Maximum oder Minimum.
- Analysis
Ganzrationale Funktionen: Eigenschaften und Nullstellen
Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzen mit natürlichen Exponenten. Ihr Grad bestimmt Nullstellen, Randverhalten und Form des Graphen. In dieser Lektion lernst du Aufbau und Eigenschaften kennen, untersuchst zwei Funktionen auf Symmetrie und Nullstellen und siehst, welche Fehler häufig vorkommen.
- Analysis
Gebrochenrationale Funktionen
In dieser Lektion lernst du Funktionen kennen, bei denen die Variable im Nenner steht. Du bestimmst den Definitionsbereich, unterscheidest Polstellen von hebbaren Lücken und untersuchst das Verhalten am Rand mit Asymptoten. Das ist die Grundlage für viele Analysis-Aufgaben im Abitur.
- Analysis
Grenzwert berechnen – x gegen unendlich und Definitionslücken
Einen Grenzwert berechnen heißt: Du untersuchst, welchem Wert sich eine Funktion f(x) annähert, wenn sich x einer bestimmten Stelle nähert – etwa unendlich oder einer Definitionslücke. Diese Lektion zeigt dir die wichtigsten Verfahren für gebrochenrationale Funktionen und macht den Unterschied zwischen einem existierenden und einem nicht existierenden Grenzwert deutlich.
- Analysis
Kurvendiskussion
In dieser Lektion lernst du, wie du den Graphen einer Funktion systematisch untersuchst. Du bestimmst Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte mit der ersten und zweiten Ableitung. Außerdem erfährst du, wie du Hoch- und Tiefpunkte sicher unterscheidest.
- Analysis
Mittlere und lokale Änderungsrate: Sekante, Tangente und Ableitung
Die mittlere und lokale Änderungsrate zeigen, wie schnell sich eine Funktion ändert: im Durchschnitt über ein Intervall oder genau an einer Stelle. Du lernst den Differenzenquotienten, den Weg zur Ableitung und die Deutung im Sachzusammenhang. Dazu gibt es zwei vorgerechnete Beispiele und fünf Aufgaben.
- Analysis
Monotonie und Krümmung von Funktionsgraphen
In dieser Lektion lernst du, wie die erste und die zweite Ableitung einer Funktion Aussagen über den Verlauf ihres Graphen liefern. Du erfährst, wie du Monotonieverhalten und Krümmungsverhalten bestimmst, und übst den vollständigen Rechenweg an zwei Beispielen.
- Analysis
Produktregel und Kettenregel
In dieser Lektion lernst du, wie du Produkte und verkettete Funktionen ableitest. Du erkennst, wann die Produktregel und wann die Kettenregel gebraucht wird. Außerdem übst du, beide Regeln sauber aufzuschreiben.
- Analysis
Tangentengleichung
In dieser Lektion lernst du, wie du die Gleichung der Tangente an einen Funktionsgraphen in einem bestimmten Punkt aufstellst. Du nutzt dafür die Ableitung als Steigung und die Punkt-Steigungs-Form. Außerdem erfährst du, was eine Normale ist und wie du sie berechnest.
- Analysis
Wendepunkte berechnen und bestimmen
Wendepunkte berechnest du, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt und mit der dritten Ableitung prüfst, ob sich die Krümmung wirklich ändert. In dieser Lektion lernst du die notwendige und die hinreichende Bedingung, rechnest zwei Beispiele vor und erfährst, was ein Sattelpunkt ist und welche Fehler du vermeiden kannst.
- Funktionen
Logarithmusfunktion
Die Logarithmusfunktion f(x) = log Basis a von x ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion und beantwortet die Frage, mit welchem Exponenten man die Basis a potenzieren muss, um x zu erhalten. In dieser Lektion lernst du den Definitions- und Wertebereich, den charakteristischen Verlauf ihres Graphen und wie du Gleichungen mit Logarithmusfunktionen löst.
- Funktionen
Umkehrfunktion bilden
Eine Umkehrfunktion macht die Zuordnung einer Funktion rückgängig: Wo f(x) aus x den Wert y macht, macht die Umkehrfunktion aus y wieder x. In dieser Lektion lernst du, wann eine Funktion überhaupt eine Umkehrfunktion besitzt, wie du sie mit dem festen Dreischritt aus Vertauschen und Auflösen bildest, und wie sich ihr Graph geometrisch aus dem Graphen der ursprünglichen Funktion ergibt.
- Gleichungen
Gleichungssystem mit drei Variablen lösen
Ein Gleichungssystem mit drei Variablen besteht aus drei Gleichungen mit den Unbekannten x, y und z, die du gemeinsam lösen musst. In dieser Lektion lernst du, wie du mit dem Eliminationsverfahren Schritt für Schritt auf ein System mit zwei Variablen zurückkommst und wie du Sonderfälle ohne oder mit unendlich vielen Lösungen erkennst.
- Gleichungen
Polynomdivision
Die Polynomdivision teilt ein Polynom durch einen einfacheren Term, meist durch einen Linearfaktor, und liefert dabei ein Polynom mit kleinerem Grad. In dieser Lektion lernst du, wie du eine Polynomdivision Schritt für Schritt durchführst und wie du damit weitere Nullstellen einer Funktion höheren Grades findest.
- Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen lösen
Trigonometrische Gleichungen lösen bedeutet, Gleichungen mit Sinus, Kosinus oder Tangens nach der gesuchten Winkelgröße aufzulösen, wobei es wegen der Periodizität dieser Funktionen meist mehrere Lösungen gibt. In dieser Lektion lernst du, wie du solche Gleichungen systematisch löst und alle Lösungen in einem gegebenen Bereich findest.
- Stochastik
Bernoulli-Kette: Formel, Voraussetzungen und Beispiele
Eine Bernoulli-Kette ist ein Zufallsexperiment mit zwei Ergebnissen, das n-mal unabhängig mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p wiederholt wird. Du lernst die Voraussetzungen, die Formel für genau k Treffer und rechnest zwei Beispiele. Dazu kommen fünf Aufgaben und typische Klausurfehler.
- Stochastik
Stochastische Unabhängigkeit
Stochastische Unabhängigkeit beschreibt, ob zwei Ereignisse einander beeinflussen oder nicht, und ist eines der wichtigsten Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In dieser Lektion lernst du, wie du mit der Produktregel prüfst, ob zwei Ereignisse unabhängig sind, und wie sich unabhängige von abhängigen Ereignissen unterscheiden.
- Terme
Logarithmusgesetze: Regeln, Beispiele und Übungen
Logarithmusgesetze sind drei Rechenregeln, mit denen du Produkte, Quotienten und Potenzen im Logarithmus in Summen, Differenzen und Faktoren verwandelst. Du lernst das Produkt-, Quotienten- und Potenzgesetz sowie den Basiswechsel, rechnest zwei Beispiele vor und löst eine Logarithmusgleichung samt Probe. Dazu kommen fünf Aufgaben.