Themen in Mathematik Klasse 9
- Quadratische Funktionen
- Quadratische Gleichungen
- Satz des Pythagoras
- Wurzeln und Potenzen
- Strahlensätze
- Körperberechnungen
Lektionen für diese Klassenstufe
- Funktionen
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
In dieser Lektion lernst du die Scheitelpunktform y = a · (x − d)² + e kennen und wie du daraus sofort den Scheitelpunkt einer Parabel abliest. Du übst außerdem, eine Funktion in Normalform mit der quadratischen Ergänzung in Scheitelpunktform umzuwandeln.
- Funktionen
Quadratische Funktionen und Parabeln
In dieser Lektion lernst du, warum der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist und was die Zahlen in der Scheitelpunktform bedeuten. Du übst, Öffnung und Scheitelpunkt direkt abzulesen. Außerdem erfährst du, wie du Nullstellen findest.
- Geometrie
Der Satz des Pythagoras
In dieser Lektion lernst du, was der Satz des Pythagoras aussagt und warum er nur im rechtwinkligen Dreieck gilt. Du übst, die Hypotenuse zu berechnen und eine fehlende Kathete zu bestimmen. Außerdem siehst du, woran du die Hypotenuse zuverlässig erkennst.
- Geometrie
Der Zylinder: Oberfläche und Volumen
In dieser Lektion lernst du, wie du das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders berechnest. Du verstehst, woraus sich die Formeln zusammensetzen, und kannst sie auf Dosen, Rohre und Tanks anwenden.
- Geometrie
Die Strahlensätze
In dieser Lektion lernst du, wie du mit den Strahlensätzen unbekannte Längen berechnest, ohne zu messen. Du siehst, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen und wie du die Verhältnisse richtig aufstellst. Außerdem übst du den Unterschied zwischen erstem und zweitem Strahlensatz.
- Geometrie
Höhensatz und Kathetensatz
Höhensatz und Kathetensatz sind zwei Sätze am rechtwinkligen Dreieck, mit denen du Seiten und die Höhe berechnen kannst, sobald die Höhe auf die Hypotenuse gefällt ist. In dieser Lektion lernst du beide Sätze kennen, wie sie sich vom Satz des Pythagoras unterscheiden und wie du sie an Beispielen anwendest.
- Geometrie
Kreisausschnitt berechnen: Bogenlänge und Sektorfläche
Einen Kreisausschnitt berechnen heißt: Du bestimmst, welcher Bruchteil eines ganzen Kreises ein bestimmter Winkel ausmacht, und wendest diesen Bruchteil auf Umfang und Fläche an. Aus dem Radius r und dem Mittelpunktswinkel alpha ergeben sich so die Bogenlänge b und die Sektorfläche A, ganz ohne neue Formel – nur mit dem Dreisatz am Vollkreis.
- Geometrie
Umfangswinkelsatz und Mittelpunktswinkel am Kreis
Der Umfangswinkelsatz sagt, dass alle Umfangswinkel über derselben Sehne gleich groß sind und der Mittelpunktswinkel doppelt so groß ist. In dieser Lektion rechnest du zwei Beispiele vor, wendest den Satz auf das Sehnenviereck an und erfährst, wie er mit dem Satz des Thales zusammenhängt und welche Fehler typisch sind.
- Geometrie
Zusammengesetzte Körper: Volumen berechnen
Zusammengesetzte Körper berechnest du, indem du sie in einfache Teile zerlegst und die Teilvolumina addierst oder subtrahierst. Du rechnest zwei Beispiele vor, ein Haus mit Dach und einen Zylinder mit Halbkugel, und lernst, welche Fehler bei Einheiten und Formeln vorkommen.
- Prozentrechnung
Zinseszins
In dieser Lektion lernst du, wie Geld wächst, wenn die Zinsen jedes Jahr mitverzinst werden. Du berechnest das Endkapital mit dem Zinsfaktor und verstehst, warum Zinseszins mehr bringt als einfache Zinsen.
- Sachrechnen
Bewegungsaufgaben mit Gleichungen lösen: Begegnung und Einholen
Bewegungsaufgaben mit Gleichungen löst du, indem du für jedes Fahrzeug die Strecke als Geschwindigkeit mal Zeit schreibst und diese Strecken in Beziehung setzt. Du lernst die Fälle Begegnung und Einholen, rechnest zwei Beispiele vor und übst mit fünf Aufgaben typische Klausurfragen.
- Stochastik
Kombinatorik: Möglichkeiten zählen ohne Aufschreiben
In dieser Lektion lernst du das Zählprinzip, die Fakultät und den Binomialkoeffizienten kennen, mit denen du Anordnungen und Auswahlen zählst, ohne alle Möglichkeiten einzeln aufzuschreiben. Du übst, wann die Reihenfolge wichtig ist und wann nicht.
- Terme
Bruchterme kürzen
Bruchterme kürzen bedeutet, einen Bruch mit Variablen im Zähler oder Nenner zu vereinfachen, indem gemeinsame Faktoren gestrichen werden. In dieser Lektion lernst du, wie du Zähler und Nenner zuerst faktorisierst, gemeinsame Faktoren erkennst und dabei die Definitionslücken des Bruchterms nicht vergisst.
- Terme
Potenzgesetze
Potenzgesetze sind feste Rechenregeln, mit denen du Terme mit Potenzen vereinfachst, ohne jede Potenz einzeln auszurechnen. In dieser Lektion lernst du die Regeln für die Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis sowie für das Potenzieren einer Potenz und für Potenzen mit gleichem Exponenten.
- Terme und Gleichungen
Bruchgleichungen lösen: Hauptnenner, Definitionsbereich, Probe
In dieser Lektion lernst du, wie du Gleichungen löst, in denen die Variable x im Nenner eines Bruchs vorkommt. Du bildest den Hauptnenner, multiplizierst ihn heraus, löst die entstehende lineare Gleichung und prüfst am Ende mit dem Definitionsbereich und einer Probe, ob deine Lösung wirklich gültig ist.
- Terme und Gleichungen
Die pq-Formel: quadratische Gleichungen lösen
In dieser Lektion lernst du, wie du mit der pq-Formel jede quadratische Gleichung in Normalform löst. Du erfährst, wie die Diskriminante über null, eine oder zwei Lösungen entscheidet, und übst den Rechenweg an vorgerechneten Beispielen.
- Terme und Gleichungen
Mitternachtsformel
Die Mitternachtsformel, auch abc-Formel genannt, löst jede quadratische Gleichung der Form a·x² + b·x + c = 0, egal wie die Koeffizienten a, b und c aussehen. Ihren Namen hat sie, weil man sie angeblich auch mitten in der Nacht aus dem Schlaf gerissen fehlerfrei aufsagen können sollte. In dieser Lektion lernst du die Formel, die entscheidende Diskriminante und wie du damit Schritt für Schritt jede quadratische Gleichung löst.
- Terme und Gleichungen
Quadratische Ergänzung
In dieser Lektion lernst du die quadratische Ergänzung als Verfahren, um quadratische Gleichungen ohne die pq-Formel zu lösen und um quadratische Terme in die Scheitelpunktform zu überführen. Du übst den Rechenweg an vollständigen Beispielen und verstehst, warum die Methode funktioniert.
- Terme und Gleichungen
Quadratische Gleichungen und die pq-Formel
In dieser Lektion lernst du, wie du eine quadratische Gleichung in die Normalform bringst und wann du die pq-Formel brauchst. Du siehst außerdem, wann der Satz vom Nullprodukt viel schneller ist. Am Ende weißt du, woran du die Anzahl der Lösungen erkennst.
- Terme und Potenzen
Potenzen und Potenzgesetze
In dieser Lektion lernst du, was eine Potenz bedeutet und wie du mit Potenzen gleicher Basis rechnest. Du verstehst, warum die Potenzgesetze gelten, statt sie nur auswendig zu lernen.
- Terme und Potenzen
Quadratwurzeln
In dieser Lektion lernst du, was eine Quadratwurzel ist und wie sie mit dem Quadrieren zusammenhängt. Du lernst die wichtigsten Rechenregeln kennen und erfährst, warum man aus Summen nicht einfach gliedweise die Wurzel ziehen darf.
- Zahlenräume
Reelle Zahlen: rational und irrational
In dieser Lektion lernst du, warum die rationalen Zahlen allein nicht ausreichen und wie die irrationalen Zahlen den Zahlenstrahl vollständig auffüllen. Du siehst am Beispiel der Wurzel aus 2, warum diese Zahl sich nicht als Bruch schreiben lässt, und ordnest Zahlen in das System der reellen Zahlen ein.
- Zahlenräume
Wurzelgesetze
Wurzelgesetze sind feste Rechenregeln, mit denen du Wurzelterme vereinfachst, zusammenfasst oder auseinanderziehst, ohne den Taschenrechner zu benutzen. In dieser Lektion lernst du die Produktregel, die Quotientenregel und die Potenzregel für Wurzeln sowie die Grenzen, innerhalb derer diese Regeln überhaupt gelten.