Terme aufstellen und umformen

Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der Zahlen, Variablen und Rechenzeichen enthält – aber kein Gleichheitszeichen. 3x + 5 ist ein Term, 3x + 5 = 14 ist bereits eine Gleichung. Terme brauchst du, um einen Sachzusammenhang allgemein aufzuschreiben: Kostet ein Stift x Euro, so kosten sieben Stifte 7x Euro, und mit 2 € Versand zahlst du 7x + 2 Euro. Du musst den Preis nicht kennen, um die Rechnung zu formulieren.

Beim Vereinfachen fasst du gleichartige Glieder zusammen. Gleichartig heißt: gleiche Variable in gleicher Potenz. 4a und 7a sind gleichartig und ergeben zusammen 11a. 4a und 7a² sind es nicht und bleiben getrennt stehen. Genauso lassen sich reine Zahlen nur mit Zahlen verrechnen. Stell dir die Glieder als Obstsorten vor: Vier Äpfel plus sieben Äpfel sind elf Äpfel, aber vier Äpfel plus sieben Birnen bleiben vier Äpfel und sieben Birnen.

Klammern löst du mit dem Distributivgesetz auf. Der häufigste Fehler passiert dabei vor einem Minuszeichen: In 10 − 2(x − 4) müssen beide Glieder in der Klammer mit −2 multipliziert werden, es ergibt sich 10 − 2x + 8. Wer nur den ersten Summanden multipliziert und 10 − 2x − 4 schreibt, verrechnet sich. Prüfe deine Umformung mit einer Einsetzprobe: Setze für x eine einfache Zahl wie 2 in den alten und in den neuen Term ein. Kommt beides Mal dasselbe heraus, hast du richtig umgeformt.