Lineare Gleichungen lösen

Eine Gleichung behauptet, dass zwei Terme denselben Wert haben. Stell sie dir als Waage vor: Links liegt der eine Term, rechts der andere, und die Waage steht im Gleichgewicht. Solange du auf beiden Seiten genau dasselbe tust – dieselbe Zahl addierst, subtrahierst, mit derselben Zahl multiplizierst oder durch sie teilst –, bleibt die Waage im Gleichgewicht. Solche Schritte heißen Äquivalenzumformungen, weil sie die Lösungsmenge nicht verändern.

Das Ziel ist immer dasselbe: x soll allein auf einer Seite stehen. Dazu räumst du in einer festen Reihenfolge auf. Zuerst löst du Klammern auf und fasst auf jeder Seite zusammen. Danach bringst du alle Glieder mit x auf die eine Seite und alle reinen Zahlen auf die andere. Zum Schluss teilst du durch die Zahl, die noch vor dem x steht. Schreibe jede Umformung hinter einen senkrechten Strich, dann kannst du deinen Weg später nachvollziehen.

Der typische Fehler steckt in den Vorzeichen beim Umstellen. Wer bei 5x − 8 = 2x + 7 die 2x „nach links holt“, muss auf beiden Seiten 2x subtrahieren; links bleibt 3x − 8, rechts nur 7. Häufig wird das Vorzeichen dabei mitgenommen oder die andere Seite vergessen. Deshalb lohnt sich die Probe: Setze deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne beide Seiten getrennt aus. Kommt links und rechts dieselbe Zahl heraus, stimmt das Ergebnis.