Gleichungen

Eine Gleichung lösen heißt: herausfinden, welche Zahl für x eingesetzt werden muss, damit die Aussage stimmt. Von der linearen Gleichung bis zur pq-Formel – hier stehen die Verfahren und wo ihre Fallstricke liegen.

16 Lektionen in diesem Bereich

• Gleichungen aus Textaufgaben aufstellen

  In dieser Lektion lernst du, einen Sachtext in eine Gleichung zu übersetzen. Du übst, die gesuchte Größe mit einer Variablen zu bezeichnen, die Bedingungen des Textes als Rechenausdruck zu formulieren und die aufgestellte Gleichung anschließend zu lösen und im Sachzusammenhang zu deuten.

  Klasse 720 Min

• Lineare Gleichungen lösen

  In dieser Lektion lernst du, wie du eine Gleichung Schritt für Schritt nach x auflöst. Du arbeitest mit Äquivalenzumformungen, achtest auf die Vorzeichen beim Umstellen und prüfst dein Ergebnis mit einer Probe.

  Klasse 818 Min

• Lineare Gleichungssysteme

  In dieser Lektion lernst du, wie du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gemeinsam löst. Du lernst das Einsetzungs- und das Additionsverfahren kennen und weißt danach, wann welches schneller ist.

  Klasse 820 Min

• Lineare Ungleichungen

  In dieser Lektion lernst du, lineare Ungleichungen wie 3x + 2 < 11 zu lösen. Du erfährst, warum sich das Zeichen beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl umdreht, und wie du die Lösungsmenge angibst.

  Klasse 815 Min

• Bruchgleichungen lösen: Hauptnenner, Definitionsbereich, Probe

  In dieser Lektion lernst du, wie du Gleichungen löst, in denen die Variable x im Nenner eines Bruchs vorkommt. Du bildest den Hauptnenner, multiplizierst ihn heraus, löst die entstehende lineare Gleichung und prüfst am Ende mit dem Definitionsbereich und einer Probe, ob deine Lösung wirklich gültig ist.

  Klasse 920 Min

• Die pq-Formel: quadratische Gleichungen lösen

  In dieser Lektion lernst du, wie du mit der pq-Formel jede quadratische Gleichung in Normalform löst. Du erfährst, wie die Diskriminante über null, eine oder zwei Lösungen entscheidet, und übst den Rechenweg an vorgerechneten Beispielen.

  Klasse 920 Min

• Mitternachtsformel

  Die Mitternachtsformel, auch abc-Formel genannt, löst jede quadratische Gleichung der Form a·x² + b·x + c = 0, egal wie die Koeffizienten a, b und c aussehen. Ihren Namen hat sie, weil man sie angeblich auch mitten in der Nacht aus dem Schlaf gerissen fehlerfrei aufsagen können sollte. In dieser Lektion lernst du die Formel, die entscheidende Diskriminante und wie du damit Schritt für Schritt jede quadratische Gleichung löst.

  Klasse 920 Min

• Quadratische Ergänzung

  In dieser Lektion lernst du die quadratische Ergänzung als Verfahren, um quadratische Gleichungen ohne die pq-Formel zu lösen und um quadratische Terme in die Scheitelpunktform zu überführen. Du übst den Rechenweg an vollständigen Beispielen und verstehst, warum die Methode funktioniert.

  Klasse 922 Min

• Quadratische Gleichungen und die pq-Formel

  In dieser Lektion lernst du, wie du eine quadratische Gleichung in die Normalform bringst und wann du die pq-Formel brauchst. Du siehst außerdem, wann der Satz vom Nullprodukt viel schneller ist. Am Ende weißt du, woran du die Anzahl der Lösungen erkennst.

  Klasse 918 Min

• Biquadratische Gleichungen lösen

  Biquadratische Gleichungen enthalten nur gerade Exponenten wie 4, 2 und 0 und lassen sich deshalb auf eine quadratische Gleichung zurückführen. In dieser Lektion lernst du, wie du mit der Substitution u gleich x hoch 2 eine biquadratische Gleichung löst und wie du aus den Lösungen für u die vollständigen Lösungen für x bestimmst.

  Klasse 1020 Min

• Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

  In dieser Lektion lernst du, wie du Gleichungen löst, bei denen die gesuchte Variable im Exponenten steht. Mit dem Logarithmus holst du die Variable aus dem Exponenten herunter und rechnest die Gleichung wie eine gewöhnliche lineare Gleichung fertig.

  Klasse 1020 Min

• Quadratische Ungleichungen lösen

  Quadratische Ungleichungen lösen bedeutet, alle x-Werte zu finden, für die ein quadratischer Term größer oder kleiner als null ist. In dieser Lektion lernst du, wie du mit den Nullstellen und einer Skizze der Parabel die Lösungsmenge bestimmst und worauf du bei den Ungleichheitszeichen achten musst.

  Klasse 1018 Min

• Wurzelgleichungen lösen

  Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable unter einer Wurzel steht. In dieser Lektion lernst du, wie du eine Wurzelgleichung durch Quadrieren löst, warum dabei manchmal Scheinlösungen entstehen und wieso die Probe am Ende unverzichtbar ist.

  Klasse 1020 Min

• Gleichungssystem mit drei Variablen lösen

  Ein Gleichungssystem mit drei Variablen besteht aus drei Gleichungen mit den Unbekannten x, y und z, die du gemeinsam lösen musst. In dieser Lektion lernst du, wie du mit dem Eliminationsverfahren Schritt für Schritt auf ein System mit zwei Variablen zurückkommst und wie du Sonderfälle ohne oder mit unendlich vielen Lösungen erkennst.

  Klasse 1120 Min

• Polynomdivision

  Die Polynomdivision teilt ein Polynom durch einen einfacheren Term, meist durch einen Linearfaktor, und liefert dabei ein Polynom mit kleinerem Grad. In dieser Lektion lernst du, wie du eine Polynomdivision Schritt für Schritt durchführst und wie du damit weitere Nullstellen einer Funktion höheren Grades findest.

  Klasse 1122 Min

• Trigonometrische Gleichungen lösen

  Trigonometrische Gleichungen lösen bedeutet, Gleichungen mit Sinus, Kosinus oder Tangens nach der gesuchten Winkelgröße aufzulösen, wobei es wegen der Periodizität dieser Funktionen meist mehrere Lösungen gibt. In dieser Lektion lernst du, wie du solche Gleichungen systematisch löst und alle Lösungen in einem gegebenen Bereich findest.

  Klasse 1122 Min

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