Rechnen mit negativen Zahlen
In dieser Lektion lernst du, wie du mit negativen Zahlen addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Du erfährst, warum minus und minus zusammen plus ergeben und wie du Vorzeichenfehler vermeidest.
- Fach: Mathematik
- Klasse 7
- Thema: Zahlenräume
- Dauer: 17 Min
- Niveau: Mittel
Warum es Zahlen unter Null gibt
Beim Zählen reichen die natürlichen Zahlen aus. Sobald du aber Temperaturen, Kontostände oder Höhen unter dem Meeresspiegel beschreiben willst, brauchst du Zahlen unter Null. Sie entstehen genau dort, wo du von einer kleinen Zahl eine große abziehst: 3 − 7 hat im Bereich der natürlichen Zahlen keine Lösung, mit negativen Zahlen ist das Ergebnis −4. Zusammen mit den Brüchen ergeben sie die rationalen Zahlen.
Am besten stellst du dir die Zahlengerade vor. Null liegt in der Mitte, nach rechts werden die Zahlen größer, nach links kleiner. Eine Addition ist ein Schritt nach rechts, eine Subtraktion ein Schritt nach links. Damit ist auch klar, warum −7 kleiner ist als −3: Sie liegt weiter links. Viele verwechseln das, weil 7 größer ist als 3 – bei negativen Zahlen dreht sich die Reihenfolge um.
Der häufigste Fehler betrifft die Doppelvorzeichen. In 5 − (−3) stehen zwei Minuszeichen hintereinander. Das erste gehört zur Rechnung, das zweite zur Zahl. „Die Gegenzahl abziehen“ bedeutet, in die andere Richtung zu gehen, also nach rechts: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Merke dir: Zwei gleiche Vorzeichen werden zu Plus, zwei verschiedene zu Minus. Setze bei Rechnungen mit negativen Zahlen immer Klammern, dann gerätst du nicht durcheinander.
Vorzeichen richtig zusammenfassen
Beim Addieren und Subtrahieren zählt die Richtung auf der Zahlengeraden. Beim Multiplizieren und Dividieren entscheidet allein, ob die Anzahl der Minuszeichen gerade oder ungerade ist.
Addieren und Subtrahieren
Fasse erst die beiden Vorzeichen zusammen, dann rechne. Gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene ergeben Minus.
Beispiele
- 5 − (−3) = 5 + 3 = 8
- −4 + (−6) = −4 − 6 = −10
- −9 + 2 = −7
Signalwörter
- zwei Zeichen hintereinander
- Klammer mit Vorzeichen
- Temperatur fällt
- Schulden
- Zahlengerade
Multiplizieren und Dividieren
Rechne zuerst mit den Zahlen ohne Vorzeichen. Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives, verschiedene ein negatives Ergebnis.
Beispiele
- (−4) · (−5) = 20
- (−6) · 3 = −18
- (−24) : 4 = −6
Signalwörter
- Malpunkt
- geteilt durch
- Produkt
- Quotient
- Quadrat einer negativen Zahl
Ein Term mit mehreren Vorzeichen
Berechne −7 − (−4) + (−2) · (−3).
Gegeben:
- −7 − (−4) + (−2) · (−3)
Gesucht:
Wert des TermsLösung:
- Punkt vor Strich: (−2) · (−3)6
- −7 − (−4) + 6
- Doppeltes Minus wird Plus: −7 + 4 + 6
- 3
Der Term hat den Wert 3. Wichtig ist die Reihenfolge: zuerst das Produkt, erst danach die Vorzeichen der Summanden.
Jetzt bist du dran!
Berechne 8 − (−5).
Das Wichtigste in Kürze
- Negative Zahlen liegen links von der Null auf der Zahlengeraden.
- Gleiche Vorzeichen hintereinander werden zu Plus, verschiedene zu Minus.
- Beim Multiplizieren und Dividieren gilt: minus mal minus ergibt plus.
- Je größer die Ziffer bei einer negativen Zahl, desto kleiner die Zahl: −8 < −2.
- Typischer Fehler: das Doppelminus übersehen. Setze Klammern um negative Zahlen.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Das solltest du vorher können
- Zahlengeradein Arbeit
- Punkt vor Strichin Arbeit