Wahrscheinlichkeit berechnen

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang mit mehreren möglichen Ausgängen, bei dem du vorher nicht weißt, welcher eintritt – ein Würfelwurf, ein Münzwurf, das Ziehen einer Kugel aus einer Urne. Alle möglichen Ergebnisse zusammen bilden die Ergebnismenge. Beim Würfel sind das die sechs Zahlen 1 bis 6. Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, zum Beispiel „eine gerade Zahl“ mit den Ergebnissen 2, 4 und 6.

Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, spricht man von einem Laplace-Experiment. Ein fairer Würfel ist so ein Fall, eine Reißzwecke dagegen nicht: Sie landet häufiger auf dem Rücken als auf der Spitze. Nur bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen darfst du einfach abzählen und teilen. Das Ergebnis liegt immer zwischen 0 und 1. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet, dass das Ereignis unmöglich ist, eine von 1, dass es sicher eintritt. Häufig gibt man den Wert zusätzlich in Prozent an, indem man mit 100 multipliziert.

Sehr nützlich ist die Gegenwahrscheinlichkeit. Weil alle Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben, gilt für das Gegenereignis P(nicht E) = 1 − P(E). Willst du wissen, wie wahrscheinlich „mindestens eine Sechs bei zwei Würfen“ ist, rechnest du leichter über „keine Sechs“. Der typische Fehler in diesem Thema betrifft den Nenner: Zieht man zwei Kugeln ohne Zurücklegen, sind beim zweiten Zug nicht mehr gleich viele Kugeln in der Urne. Prüfe deshalb immer, ob sich die Zahl der möglichen Ergebnisse zwischendurch ändert.