Stochastik
Klasse 8–13
Wahrscheinlichkeitsrechnung beantwortet eine sehr praktische Frage: Wie wahrscheinlich ist ein Ereignis, und worauf kann man sich verlassen? Von Laplace-Experimenten bis zu mehrstufigen Zufallsversuchen.
25 Lektionen in diesem Bereich
Zufall: sicher, möglich, unmöglich
In dieser Lektion lernst du, wie du Ereignisse beim Würfeln oder Ziehen einschätzt. Du unterscheidest sicher, möglich und unmöglich und erkennst, was wahrscheinlicher ist.
Klasse 412 MinDiagramme lesen und zeichnen
In dieser Lektion lernst du, wie du Daten aus Säulen- und Liniendiagrammen richtig abliest. Außerdem erfährst du, wie du selbst ein sauberes Diagramm zeichnest und welche Diagrammart zu welchen Daten passt.
Klasse 514 MinDiagramme zeichnen: Säulendiagramm Schritt für Schritt
Diagramme zeichnen Säulendiagramm heißt, Zahlen aus einer Tabelle als Säulen darzustellen, deren Höhe den Wert zeigt. Du lernst, wie du Achsen, Maßstab und Beschriftung sauber anlegst, und zeichnest zwei Beispiele nach. Dazu kommen fünf Aufgaben und die häufigsten Fehler.
Klasse 615 MinKreisdiagramme lesen und zeichnen
In dieser Lektion lernst du, wie ein Kreisdiagramm Anteile als Kreissektoren darstellt und wie du den Mittelpunktswinkel eines Sektors berechnest. Du übst, Prozentangaben in Winkelgrade umzurechnen und ein eigenes Kreisdiagramm zu zeichnen.
Klasse 718 MinMittelwert, Median und Spannweite
In dieser Lektion lernst du, wie du eine Datenreihe mit wenigen Kennzahlen beschreibst. Du berechnest Mittelwert, Median und Spannweite und erfährst, wann welcher Wert aussagekräftiger ist.
Klasse 715 MinRelative Häufigkeit berechnen und deuten
In dieser Lektion lernst du den Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit und wie du aus Versuchsdaten eine relative Häufigkeit berechnest. Du siehst außerdem, wie sich relative Häufigkeiten bei vielen Versuchen einer Wahrscheinlichkeit annähern.
Klasse 718 MinBaumdiagramme und Pfadregeln
In dieser Lektion lernst du, mehrstufige Zufallsexperimente mit einem Baumdiagramm darzustellen. Mit den beiden Pfadregeln berechnest du Wahrscheinlichkeiten für einzelne Ergebnisse und für ganze Ereignisse.
Klasse 820 MinBoxplot: die fünf Kennwerte einer Datenreihe darstellen
In dieser Lektion lernst du, wie ein Boxplot aufgebaut ist und wie du ihn aus einer Datenreihe erstellst. Du berechnest Minimum, Maximum, Median sowie unteres und oberes Quartil und lernst, wie man an der Box und den Antennen die Streuung von Daten ablesen kann.
Klasse 818 MinLaplace-Wahrscheinlichkeit
Ein Laplace-Experiment liegt vor, wenn bei einem Zufallsexperiment alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, zum Beispiel beim Würfeln oder Münzwerfen. In dieser Lektion lernst du die Laplace-Formel, mit der du in solchen Fällen jede Wahrscheinlichkeit einfach durch Abzählen berechnen kannst.
Klasse 816 MinWahrscheinlichkeit berechnen
In dieser Lektion lernst du, wie du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als Bruch aus günstigen und möglichen Ergebnissen berechnest. Du lernst die Laplace-Formel kennen und nutzt die Gegenwahrscheinlichkeit als Abkürzung.
Klasse 816 MinKombinatorik: Möglichkeiten zählen ohne Aufschreiben
In dieser Lektion lernst du das Zählprinzip, die Fakultät und den Binomialkoeffizienten kennen, mit denen du Anordnungen und Auswahlen zählst, ohne alle Möglichkeiten einzeln aufzuschreiben. Du übst, wann die Reihenfolge wichtig ist und wann nicht.
Klasse 920 MinBedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie wahrscheinlich ein Ereignis A ist, wenn bereits bekannt ist, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist. In dieser Lektion lernst du die Formel P(A gegeben B) = P(A und B) durch P(B), wie du sie aus einer Vierfeldertafel abliest und wie sie sich von der gewöhnlichen Wahrscheinlichkeit unterscheidet.
Klasse 1018 MinDie Vierfeldertafel: zwei Merkmale gemeinsam auswerten
In dieser Lektion lernst du, wie du eine Vierfeldertafel für zwei Merkmale mit je zwei Ausprägungen aufstellst und ausfüllst. Du berechnest absolute und relative Häufigkeiten sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten und prüfst, ob zwei Merkmale voneinander unabhängig sind.
Klasse 1020 MinErwartungswert berechnen – Formel und Beispiele
Der Erwartungswert berechnet den mittleren Wert, der bei sehr häufiger Wiederholung eines Zufallsexperiments im Durchschnitt herauskommt. Du multiplizierst dafür jeden möglichen Wert einer Zufallsgröße mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alle diese Produkte – das lernst du hier an einem Würfelspiel Schritt für Schritt.
Klasse 1020 MinStandardabweichung berechnen
Die Standardabweichung berechnen bedeutet, ein Maß dafür zu bestimmen, wie stark die Werte einer Datenreihe im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen. In dieser Lektion lernst du die Formel für die Standardabweichung und rechnest sie an einer vollständigen Datenreihe Schritt für Schritt durch.
Klasse 1020 MinBernoulli-Kette: Formel, Voraussetzungen und Beispiele
Eine Bernoulli-Kette ist ein Zufallsexperiment mit zwei Ergebnissen, das n-mal unabhängig mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p wiederholt wird. Du lernst die Voraussetzungen, die Formel für genau k Treffer und rechnest zwei Beispiele. Dazu kommen fünf Aufgaben und typische Klausurfehler.
Klasse 1120 MinStochastische Unabhängigkeit
Stochastische Unabhängigkeit beschreibt, ob zwei Ereignisse einander beeinflussen oder nicht, und ist eines der wichtigsten Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In dieser Lektion lernst du, wie du mit der Produktregel prüfst, ob zwei Ereignisse unabhängig sind, und wie sich unabhängige von abhängigen Ereignissen unterscheiden.
Klasse 1120 MinDie Binomialverteilung
In dieser Lektion lernst du, wann ein Zufallsexperiment binomialverteilt ist. Du berechnest Wahrscheinlichkeiten für genau k Treffer mit der Bernoulli-Formel. Außerdem bestimmst du den Erwartungswert.
Klasse 1218 MinFehler 1. und 2. Art beim Hypothesentest erklärt
Fehler 1. und 2. Art beschreiben die beiden Arten, wie sich ein Hypothesentest irren kann: Er lehnt eine wahre Nullhypothese ab oder er behält eine falsche bei. Du lernst, wie du die Wahrscheinlichkeiten alpha und beta berechnest, rechnest zwei Beispiele mit einer Münze vor und löst fünf Aufgaben.
Klasse 1220 MinHypothesentest
In dieser Lektion lernst du, wie du mit einem Hypothesentest eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeit anhand einer Stichprobe überprüfst. Du stellst Null- und Gegenhypothese auf, bestimmst den Ablehnungsbereich und lernst die beiden Fehlerarten kennen, die bei jeder Testentscheidung auftreten können.
Klasse 1220 MinKonfidenzintervall berechnen und deuten
Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich um die relative Häufigkeit einer Stichprobe, in dem der wahre Anteil der Grundgesamtheit mit vorgegebener Sicherheit liegt. In dieser Lektion lernst du, wie du ein Konfidenzintervall für einen Anteil berechnest, wie die Sicherheit und der Stichprobenumfang die Breite beeinflussen und wie du das Ergebnis richtig deutest.
Klasse 1222 MinKumulierte Binomialverteilung berechnen und anwenden
Die kumulierte Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit für höchstens k Treffer an und entsteht durch Aufsummieren der Einzelwahrscheinlichkeiten. In dieser Lektion rechnest du Bereichsfragen mit Tabelle und Gegenereignis, siehst zwei vorgerechnete Beispiele und lernst die typischen Fehler bei den Grenzen kennen.
Klasse 1220 MinLineare Regression Regressionsgerade berechnen: Formel und Beispiele
Lineare Regression Regressionsgerade ist das Verfahren, mit dem du die beste Gerade durch eine Punktwolke findest. Du lernst die Methode der kleinsten Quadrate, berechnest Steigung und Achsenabschnitt Schritt für Schritt und deutest das Ergebnis. Zwei Beispiele und fünf Aufgaben helfen beim Üben.
Klasse 1220 MinNormalverteilung
In dieser Lektion lernst du die Normalverteilung kennen, die wichtigste stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Du verstehst, warum ihre Dichtefunktion eine Glockenkurve bildet, wie du Wahrscheinlichkeiten durch Standardisieren berechnest und was die Sigma-Regeln über die Streuung der Werte aussagen.
Klasse 1220 MinSigma-Regeln
Die Sigma-Regeln geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Werte einer binomialverteilten Zufallsgröße in einem Intervall um den Erwartungswert Mü liegen. In dieser Lektion lernst du die Ein-Sigma-, Zwei-Sigma- und Drei-Sigma-Regel, wie du die passenden Intervalle berechnest und wann diese Näherung überhaupt sinnvoll anwendbar ist.
Klasse 1218 Min
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