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Dezimalzahlen verstehen und umrechnen

In dieser Lektion lernst du, was hinter dem Komma steht und wie Dezimalzahlen und Brüche zusammenhängen. Danach kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, zurückrechnen und Dezimalzahlen sicher vergleichen.

  • Fach: Mathematik
  • Klasse 6
  • Thema: Bruchrechnung
  • Dauer: 15 Min
  • Niveau: Mittel
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Was hinter dem Komma steht

Eine Dezimalzahl ist nichts anderes als ein Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1 000 und so weiter – nur anders aufgeschrieben. Links vom Komma stehen die Ganzen, rechts davon die Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. Bei 3,45 hast du also 3 Ganze, 4 Zehntel und 5 Hundertstel, zusammen 3 + 45/100.

Genau wie bei den ganzen Zahlen wird jede Stelle nach rechts zehnmal kleiner. Deshalb darfst du hinten Nullen anhängen, ohne den Wert zu ändern: 0,5 und 0,50 sind dieselbe Zahl, weil 5/10 und 50/100 denselben Anteil bezeichnen. Das ist beim Vergleichen praktisch, denn mit gleich vielen Nachkommastellen kannst du Ziffer für Ziffer vergleichen.

Der typische Fehler steckt genau hier: Viele vergleichen Dezimalzahlen wie ganze Zahlen und halten 0,7 für kleiner als 0,25, weil 25 größer als 7 ist. Schreibst du 0,7 als 0,70, siehst du sofort, dass 0,70 größer ist. Zähle also immer erst die Stellen und fülle mit Nullen auf, bevor du entscheidest.

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Von der Dezimalzahl zum Bruch und zurück

Von der Dezimalzahl zum Bruch: Schreibe die Ziffern hinter dem Komma als Zähler und für jede Nachkommastelle eine Null hinter der 1 als Nenner. Aus 0,25 wird 25/100, gekürzt 1/4. Aus 0,6 wird 6/10, gekürzt 3/5.

Vom Bruch zur Dezimalzahl gibt es zwei Wege. Lässt sich der Nenner auf 10, 100 oder 1 000 erweitern, ist es reines Erweitern: 3/4 = 75/100 = 0,75. Sonst dividierst du den Zähler schriftlich durch den Nenner: 1 : 3 = 0,333… Solche Zahlen heißen periodisch und brechen nie ab.

zga10b100
z
Wert der Dezimalzahl
g
Zahl vor dem Komma
a
Ziffer der Zehntelstelle
b
Ziffer der Hundertstelstelle
3

Beispiel: umwandeln und vergleichen

Wandle 3/8 in eine Dezimalzahl um und vergleiche das Ergebnis mit 0,4.

Gegeben:

  • 38
  • 0,4

Gesucht:

Dezimalzahl und Vergleich

Lösung:

  1. 8 auf 1 000 erweitern: 383751000
  2. 37510000,375
  3. 0,4 als 0,400 schreiben
  4. 0,375 < 0,400

Es gilt 3/8 = 0,375, und das ist kleiner als 0,4. Mit gleich vielen Nachkommastellen wird der Vergleich eindeutig.

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Jetzt bist du dran!

Aufgabe 1 von 3

Welche der Zahlen ist am größten?

Welche der Zahlen ist am größten?
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Das Wichtigste in Kürze

  • Dezimalzahlen sind Brüche mit den Nennern 10, 100 oder 1 000.
  • Nach dem Komma folgen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
  • Angehängte Nullen ändern den Wert nicht: 0,5 = 0,50.
  • Zum Vergleichen erst auf gleich viele Nachkommastellen bringen.
  • Bruch zu Dezimalzahl: erweitern oder Zähler durch Nenner dividieren.

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Das solltest du vorher können

Das kommt als Nächstes

  • Dezimalzahlen multiplizieren und dividierenin Arbeit
  • Prozentrechnungin Arbeit