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Natürliche Zahlen und Stellenwerte

In dieser Lektion lernst du, wie unser Zehnersystem aufgebaut ist und warum die Stelle einer Ziffer wichtiger ist als die Ziffer selbst. Danach kannst du große Zahlen lesen, schreiben, vergleichen und sauber runden.

  • Fach: Mathematik
  • Klasse 5
  • Thema: Zahlenräume
  • Dauer: 13 Min
  • Niveau: Einfach
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Warum die Stelle über den Wert entscheidet

Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen, mit denen man zählt: 0, 1, 2, 3 und so weiter, ohne Ende. Zum Aufschreiben brauchst du nur zehn Ziffern von 0 bis 9. Dass damit trotzdem jede beliebig große Zahl darstellbar ist, liegt am Stellenwertsystem: Jede Ziffer bekommt ihren Wert durch die Stelle, an der sie steht.

In der Zahl 3 407 steht die 3 an der Tausenderstelle und bedeutet 3 000, die 4 steht an der Hunderterstelle und bedeutet 400. Die Null ist dabei keine leere Stelle, sondern ein Platzhalter: Sie zeigt, dass es keine Zehner gibt. Lässt du sie weg, entsteht aus 3 407 die völlig andere Zahl 347 – deshalb ist das der häufigste Fehler beim Schreiben großer Zahlen nach Diktat.

Von rechts nach links wird jede Stelle zehnmal so viel wert: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender. Im Alltag siehst du diese Ordnung ständig, etwa bei Einwohnerzahlen, Kilometerständen oder Preisen. Zum besseren Lesen gliedert man große Zahlen von rechts in Dreierblöcke mit einem kleinen Abstand, nicht mit einem Punkt in der Mitte.

2

Eine Zahl in Stellenwerte zerlegen

Jede natürliche Zahl lässt sich als Summe ihrer Stellenwerte schreiben. Das nennt man Stellenwertschreibweise und macht sichtbar, was eine Ziffer tatsächlich bedeutet.

Zum Vergleichen zweier Zahlen nutzt du dasselbe Prinzip: Zuerst zählst du die Stellen. Die Zahl mit mehr Stellen ist größer. Bei gleich vielen Stellen vergleichst du von links nach rechts, bis sich zwei Ziffern unterscheiden.

zt · 1000 + h · 100 + e
t
Ziffer an der Tausenderstelle
h
Ziffer an der Hunderterstelle
e
Rest aus Zehnern und Einern
3

Beispiel: Zerlegen und runden

Zerlege 28 364 in Stellenwerte und runde die Zahl auf Tausender.

Gegeben:

  • 28 364

Gesucht:

Stellenwertschreibweise und gerundete Zahl

Lösung:

  1. 2 Zehntausender, 8 Tausender, 3 Hunderter, 6 Zehner, 4 Einer
  2. 28 36420 000 + 8 000 + 300 + 60 + 4
  3. Runden auf Tausender: die Hunderterstelle ist 3, also abrunden

Die Zerlegung lautet 20 000 + 8 000 + 300 + 60 + 4. Gerundet auf Tausender ergibt sich 28 000, weil die erste weggelassene Ziffer eine 3 und damit kleiner als 5 ist.

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Jetzt bist du dran!

Aufgabe 1 von 3

Welchen Wert hat die Ziffer 7 in der Zahl 57 208?

Welchen Wert hat die Ziffer 7 in der Zahl 57 208?
5

Das Wichtigste in Kürze

  • Natürliche Zahlen sind die Zählzahlen 0, 1, 2, 3 und so weiter.
  • Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab, nicht nur von der Ziffer.
  • Nach links wird jede Stelle zehnmal so viel wert.
  • Die Null ist ein Platzhalter und darf nie weggelassen werden.
  • Beim Runden entscheidet die erste Ziffer, die wegfällt: ab 5 wird aufgerundet.

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Das solltest du vorher können

  • Zählen und Zahlen ordnenin Arbeit
  • Zahlen am Zahlenstrahlin Arbeit

Das kommt als Nächstes