Geometrie

Von Winkeln und Flächen über den Satz des Pythagoras bis zur Trigonometrie. Geometrie ist das Gebiet, in dem sich Mathematik am ehesten zeichnen lässt – und eine saubere Skizze ist bei diesen Aufgaben die halbe Lösung.

41 Lektionen in diesem Bereich

• Geometrische Formen erkennen

  In dieser Lektion lernst du Kreis, Dreieck, Viereck, Rechteck und Quadrat kennen. Du erfährst, woran du jede Form an ihren Ecken und Seiten erkennst.

  Klasse 110 Min

• Rechts, links, oben, unten

  In dieser Lektion lernst du die vier Grundrichtungen rechts, links, oben und unten sicher zu unterscheiden. Du übst, Dinge im Raum und auf Bildern richtig zu beschreiben. Am Ende kannst du Wege und Lagen genau erklären, ohne dich zu verwechseln.

  Klasse 112 Min

• Geometrische Körper erkennen

  In dieser Lektion lernst du die wichtigsten geometrischen Körper kennen. Du zählst Ecken, Kanten und Flächen und findest die Körper in deinem Alltag wieder.

  Klasse 315 Min

• Umfang und Flächeninhalt

  In dieser Lektion lernst du den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt. Du siehst, wie du beides bei Rechtecken und Quadraten berechnest. Am Ende weißt du auch, warum die Einheiten verschieden sind.

  Klasse 416 Min

• Achsensymmetrie und Punktsymmetrie

  In dieser Lektion lernst du zwei Arten von Symmetrie kennen: die Achsensymmetrie und die Punktsymmetrie. Du erfährst, wie du sie erkennst, prüfst und voneinander unterscheidest.

  Klasse 514 Min

• Das Koordinatensystem

  In dieser Lektion lernst du, wie ein Koordinatensystem aufgebaut ist und wie du Punkte eintragen und ablesen kannst. Du erfährst, warum die Reihenfolge der Koordinaten so wichtig ist.

  Klasse 512 Min

• Körpernetze

  Körpernetze zeigen dir, wie ein dreidimensionaler Körper wie ein Würfel oder Quader aussieht, wenn man ihn entlang seiner Kanten aufschneidet und flach auf den Tisch legt. Ein Würfelnetz besteht dabei immer aus genau sechs gleich großen Quadraten, die sich beim Zusammenfalten lückenlos zu einem Würfel zusammensetzen. In dieser Lektion lernst du, wie du gültige Körpernetze erkennst und aus ihnen die Oberfläche eines Körpers berechnest.

  Klasse 518 Min

• Senkrecht und parallel zeichnen mit dem Geodreieck

  Senkrecht und parallel zeichnen bedeutet, mit dem Geodreieck zu einer Geraden eine zweite Gerade im rechten Winkel oder mit gleichem Abstand zu ziehen. In dieser Lektion lernst du, woran du senkrechte und parallele Geraden erkennst, wie du beide Zeichnungen Schritt für Schritt anfertigst und welche Fehler du vermeiden kannst.

  Klasse 515 Min

• Würfel und Quader: Oberfläche

  In dieser Lektion lernst du, wie Würfel und Quader aufgebaut sind und wie du ihren Oberflächeninhalt berechnest. Du erfährst, warum dabei jede Fläche doppelt vorkommt.

  Klasse 515 Min

• Dreiecksarten

  Dreiecksarten lassen sich nach zwei verschiedenen Merkmalen unterscheiden: nach der Länge ihrer Seiten und nach der Größe ihrer Winkel. In dieser Lektion lernst du, wie du gleichseitige, gleichschenklige, rechtwinklige und weitere Dreiecksarten erkennst und wie sich diese Einteilungen sogar überschneiden können.

  Klasse 615 Min

• Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm und Trapez

  In dieser Lektion lernst du, wie du die Flächen von Dreieck, Parallelogramm und Trapez berechnest. Du siehst, dass alle drei Formeln aus dem Rechteck entstehen, und kannst sie sicher anwenden.

  Klasse 620 Min

• Spiegeln, Drehen, Verschieben – Abbildungen

  Spiegeln, Drehen und Verschieben sind die drei wichtigsten geometrischen Abbildungen und erklären, warum Ornamente, Logos oder Spielkarten oft ein Muster wiederholen. In dieser Lektion lernst du, wie du Punkte und Figuren im Koordinatensystem spiegelst, drehst und verschiebst und wie sich ihre Koordinaten dabei ändern.

  Klasse 618 Min

• Vierecke – Eigenschaften im Überblick

  Vierecke Eigenschaften Übersicht bedeutet, die fünf wichtigsten Viereckstypen – Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm und Trapez – anhand ihrer Seiten, Winkel und Diagonalen zu unterscheiden. In dieser Lektion lernst du, welche Eigenschaften jedes Viereck besitzt und wie die Vierecke miteinander verwandt sind.

  Klasse 618 Min

• Volumen berechnen

  In dieser Lektion lernst du, was das Volumen eines Körpers ist und wie du es für Quader und Würfel berechnest. Außerdem erfährst du, wie Volumeneinheiten mit Litern zusammenhängen.

  Klasse 615 Min

• Winkel messen und zeichnen

  In dieser Lektion lernst du, wie ein Winkel entsteht, wie du ihn mit dem Geodreieck misst und wie du ihn selbst zeichnest. Außerdem lernst du die Winkelarten kennen und wie du grob abschätzt, ob dein Messwert stimmen kann.

  Klasse 615 Min

• Dreiecke konstruieren mit Zirkel und Geodreieck

  In dieser Lektion lernst du die drei wichtigsten Kongruenzsätze SSS, SWS und WSW kennen, mit denen ein Dreieck aus wenigen Angaben eindeutig konstruierbar ist. Du übst Schritt für Schritt, wie du mit Zirkel und Geodreieck ein Dreieck sauber zeichnest.

  Klasse 720 Min

• Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende konstruieren mit Zirkel und Lineal

  Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende konstruieren geht mit Zirkel und Lineal in nur fünf Schritten. In dieser Lektion lernst du beide Konstruktionen, verstehst, warum sie funktionieren, und rechnest zwei Beispiele vor. Dazu bekommst du fünf Übungsaufgaben und Tipps für die Klassenarbeit.

  Klasse 720 Min

• Parallelogramm und Trapez: den Flächeninhalt berechnen

  In dieser Lektion lernst du, wie du den Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Trapezes berechnest. Du erfährst, warum bei beiden Formen die Höhe der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Seiten ist, und übst den Rechenweg an vorgerechneten Beispielen.

  Klasse 718 Min

• Winkel an parallelen Geraden

  Stufenwinkel und Wechselwinkel entstehen, wenn eine Schnittgerade zwei parallele Geraden kreuzt und dabei acht Winkel erzeugt. In dieser Lektion lernst du, wie du Stufenwinkel, Wechselwinkel, Nebenwinkel und Scheitelwinkel erkennst und mit ihnen unbekannte Winkel berechnest, ohne einen Winkelmesser zu benutzen.

  Klasse 718 Min

• Winkelsätze am Dreieck und an Geradenkreuzungen

  In dieser Lektion lernst du die wichtigsten Winkelsätze kennen: die Winkelsumme im Dreieck, Scheitelwinkel, Nebenwinkel sowie Stufen- und Wechselwinkel an parallelen Geraden. Mit diesen Sätzen berechnest du fehlende Winkel, ohne sie zu messen.

  Klasse 718 Min

• Zusammengesetzte Flächen berechnen

  Zusammengesetzte Flächen berechnen heißt, eine unregelmäßige Figur in einfache Formen wie Rechtecke und Dreiecke zu zerlegen, deren Flächeninhalte du bereits kennst. In dieser Lektion lernst du die zwei Grundstrategien Zerlegen und Ergänzen sowie den sicheren Umgang mit fehlenden Längenangaben.

  Klasse 718 Min

• Das Prisma: Oberfläche und Volumen

  In dieser Lektion lernst du, was ein Prisma ist und wie du sein Volumen und seine Oberfläche berechnest. Du erkennst Prismen im Alltag und weißt, welche Flächen du zusammenzählen musst.

  Klasse 820 Min

• Kongruenz und Ähnlichkeit: deckungsgleiche und formgleiche Figuren

  In dieser Lektion lernst du den Unterschied zwischen kongruenten und ähnlichen Figuren. Du erfährst, welche vier Kongruenzsätze bei Dreiecken gelten, wie du den Streckfaktor bei ähnlichen Figuren berechnest und warum sich die Fläche mit dem Quadrat dieses Faktors verändert.

  Klasse 818 Min

• Kreis: Umfang und Flächeninhalt

  In dieser Lektion lernst du, was die Kreiszahl π bedeutet und wie du Umfang und Flächeninhalt eines Kreises berechnest. Du erfährst außerdem, warum Radius und Durchmesser so oft verwechselt werden.

  Klasse 815 Min

• Oberflächeninhalt berechnen

  Oberflächeninhalt berechnen bedeutet, alle Flächen zu addieren, die die äußere Hülle eines Körpers bilden, so wie beim Bekleben eines Würfels mit Papier. In dieser Lektion lernst du, wie du die Oberfläche von Würfel, Quader und Zylinder mit dem Körpernetz und mit fertigen Formeln berechnest.

  Klasse 818 Min

• Satz des Thales

  Der Satz des Thales sagt: Liegt ein Punkt C auf dem Kreis über einer Strecke AB, dann ist der Winkel bei C in dem Dreieck ABC immer genau 90 Grad. Mit diesem Satz kannst du rechte Winkel konstruieren, ohne ein Geodreieck zu benutzen, und schnell erkennen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. In dieser Lektion lernst du den Satz, seine Umkehrung und den passenden Thaleskreis kennen.

  Klasse 818 Min

• Schrägbild zeichnen: Anleitung für Quader und Würfel

  Schrägbild zeichnen heißt, einen Körper räumlich auf Papier abzubilden: Die Vorderfläche bleibt in wahrer Größe, die Tiefe zeichnest du unter 45 Grad und halbiert. Du lernst die Regeln der Kavalierprojektion, zeichnest zwei Beispiele vor und übst mit fünf Aufgaben.

  Klasse 820 Min

• Der Satz des Pythagoras

  In dieser Lektion lernst du, was der Satz des Pythagoras aussagt und warum er nur im rechtwinkligen Dreieck gilt. Du übst, die Hypotenuse zu berechnen und eine fehlende Kathete zu bestimmen. Außerdem siehst du, woran du die Hypotenuse zuverlässig erkennst.

  Klasse 915 Min

• Der Zylinder: Oberfläche und Volumen

  In dieser Lektion lernst du, wie du das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders berechnest. Du verstehst, woraus sich die Formeln zusammensetzen, und kannst sie auf Dosen, Rohre und Tanks anwenden.

  Klasse 920 Min

• Die Strahlensätze

  In dieser Lektion lernst du, wie du mit den Strahlensätzen unbekannte Längen berechnest, ohne zu messen. Du siehst, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen und wie du die Verhältnisse richtig aufstellst. Außerdem übst du den Unterschied zwischen erstem und zweitem Strahlensatz.

  Klasse 916 Min

• Höhensatz und Kathetensatz

  Höhensatz und Kathetensatz sind zwei Sätze am rechtwinkligen Dreieck, mit denen du Seiten und die Höhe berechnen kannst, sobald die Höhe auf die Hypotenuse gefällt ist. In dieser Lektion lernst du beide Sätze kennen, wie sie sich vom Satz des Pythagoras unterscheiden und wie du sie an Beispielen anwendest.

  Klasse 920 Min

• Kreisausschnitt berechnen: Bogenlänge und Sektorfläche

  Einen Kreisausschnitt berechnen heißt: Du bestimmst, welcher Bruchteil eines ganzen Kreises ein bestimmter Winkel ausmacht, und wendest diesen Bruchteil auf Umfang und Fläche an. Aus dem Radius r und dem Mittelpunktswinkel alpha ergeben sich so die Bogenlänge b und die Sektorfläche A, ganz ohne neue Formel – nur mit dem Dreisatz am Vollkreis.

  Klasse 920 Min

• Umfangswinkelsatz und Mittelpunktswinkel am Kreis

  Der Umfangswinkelsatz sagt, dass alle Umfangswinkel über derselben Sehne gleich groß sind und der Mittelpunktswinkel doppelt so groß ist. In dieser Lektion rechnest du zwei Beispiele vor, wendest den Satz auf das Sehnenviereck an und erfährst, wie er mit dem Satz des Thales zusammenhängt und welche Fehler typisch sind.

  Klasse 918 Min

• Zusammengesetzte Körper: Volumen berechnen

  Zusammengesetzte Körper berechnest du, indem du sie in einfache Teile zerlegst und die Teilvolumina addierst oder subtrahierst. Du rechnest zwei Beispiele vor, ein Haus mit Dach und einen Zylinder mit Halbkugel, und lernst, welche Fehler bei Einheiten und Formeln vorkommen.

  Klasse 918 Min

• Die Kugel: Volumen und Oberfläche berechnen

  In dieser Lektion lernst du die Formeln für Volumen und Oberfläche einer Kugel kennen und wendest sie auf Beispiele wie einen Ball oder eine Kugellampe an. Du übst außerdem, aus einem gegebenen Volumen den Radius zurückzurechnen.

  Klasse 1018 Min

• Einheitskreis Sinus Kosinus

  Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung, an dem sich Sinus und Kosinus jedes beliebigen Winkels ablesen lassen. In dieser Lektion lernst du, wie Sinus und Kosinus am Einheitskreis als Koordinaten eines Punktes definiert sind und wie du damit auch Winkel über 90 Grad bestimmst.

  Klasse 1020 Min

• Kreisgleichung aufstellen und ablesen

  Die Kreisgleichung beschreibt alle Punkte, die vom Mittelpunkt eines Kreises genau den Abstand des Radius haben. In dieser Lektion lernst du, wie du die Kreisgleichung aufstellst, aus der Koordinatenform mit quadratischer Ergänzung Mittelpunkt und Radius abliest und prüfst, ob ein Punkt auf dem Kreis liegt.

  Klasse 1018 Min

• Pyramide und Kegel

  In dieser Lektion lernst du, wie du Volumen und Oberfläche von Pyramide und Kegel berechnest. Du verstehst, warum im Volumen der Faktor ein Drittel steckt, und unterscheidest Körperhöhe und Mantellinie.

  Klasse 1020 Min

• Sinus, Kosinus und Tangens

  In dieser Lektion lernst du, wie Winkel und Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck zusammenhängen. Du übst, die passende Funktion auszuwählen und eine fehlende Seite zu berechnen. Außerdem erfährst du, warum Gegenkathete und Ankathete vom betrachteten Winkel abhängen.

  Klasse 1018 Min

• Sinussatz und Kosinussatz

  In dieser Lektion lernst du, wie du Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnest, auch ohne rechten Winkel. Du erfährst, wann du den Sinussatz und wann den Kosinussatz brauchst.

  Klasse 1020 Min

• Steigungswinkel berechnen

  Der Steigungswinkel gibt an, in welchem Winkel eine Gerade zur x-Achse geneigt ist, und lässt sich direkt aus der Steigung m berechnen. In dieser Lektion lernst du den Zusammenhang tan(alpha) = m, wie du daraus mit dem Arkustangens den Winkel bestimmst und wie du umgekehrt aus einem bekannten Winkel die Steigung berechnest.

  Klasse 1015 Min

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