Senkrecht und parallel zeichnen mit dem Geodreieck
Senkrecht und parallel zeichnen bedeutet, mit dem Geodreieck zu einer Geraden eine zweite Gerade im rechten Winkel oder mit gleichem Abstand zu ziehen. In dieser Lektion lernst du, woran du senkrechte und parallele Geraden erkennst, wie du beide Zeichnungen Schritt für Schritt anfertigst und welche Fehler du vermeiden kannst.
- Fach: Mathematik
- Klasse 5
- Thema: Geometrie
- Dauer: 15 Min
- Niveau: Mittel
Senkrecht und parallel zeichnen: zwei besondere Lagen
Zwei Geraden sind senkrecht zueinander, wenn sie sich im rechten Winkel von 90 Grad schneiden. Sie sind parallel, wenn sie überall den gleichen Abstand haben und sich niemals treffen. Beides zeichnest du am besten mit dem Geodreieck.
Diese beiden Lagen begegnen dir ständig. Die Kanten eines Blattes Papier stehen senkrecht aufeinander, die Gleise einer Eisenbahn sind parallel. In der Geometrie werden sie mit besonderen Zeichen aufgeschrieben: Für senkrecht schreibt man ein umgedrehtes T, für parallel zwei kleine senkrechte Striche.
Das Geodreieck hat dafür zwei wichtige Hilfen. Die Mittellinie, die senkrecht zur langen Kante verläuft, hilft dir beim rechten Winkel. Die vielen Parallelen im Dreieck helfen dir beim Verschieben, ohne dass die Richtung verloren geht. Wenn du beides kennst, gelingen dir exakte Zeichnungen.
Senkrecht und parallel im Überblick
Zwei Geraden g und h sind senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen genau 90 Grad beträgt. Sie haben dann genau einen Schnittpunkt. Sind sie parallel, haben sie keinen Schnittpunkt, und der Abstand bleibt überall gleich groß.
Der Abstand eines Punktes von einer Geraden wird immer senkrecht gemessen. Die senkrechte Verbindung heißt Lot, und sie ist die kürzeste Strecke vom Punkt zur Geraden. Auch der Abstand zweier Parallelen wird auf diese Weise gemessen, nämlich entlang einer Senkrechten.
Eine nützliche Regel: Stehen zwei Geraden beide senkrecht auf einer dritten Geraden, dann sind sie parallel zueinander. Genau so entstehen die Kästchenlinien in deinem Heft, denn die senkrechten Kästchenlinien stehen auf den waagerechten.
- g
- die erste Gerade
- h
- die zweite Gerade, die senkrecht auf g steht
- P
- Punkt, durch den die neue Gerade geht
| Merkmal | senkrecht | parallel |
|---|---|---|
| Winkel | genau 90 Grad | es entsteht kein Winkel |
| Schnittpunkte | genau einer | keiner |
| Schreibweise | g steht senkrecht auf h | g ist parallel zu h |
| Geodreieck | Mittellinie auf g legen | Hilfslinien auf g legen |
Beispiel 1: Senkrechte durch einen Punkt zeichnen
Zeichne die Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf g liegt. Zeichne die Senkrechte zu g durch P.
Gegeben:
- Gerade g
- Punkt P außerhalb von g
Gesucht:
Die Gerade h, die durch P geht und senkrecht auf g stehtLösung:
- Lege das Geodreieck so an, dass die Mittellinie genau auf der Geraden g liegt.
- Verschiebe das Geodreieck entlang g, bis die lange Kante den Punkt P berührt.
- Ziehe mit einem spitzen Bleistift entlang der langen Kante eine Linie durch P und über g hinaus.
- Beschrifte die neue Gerade mit h und markiere den rechten Winkel am Schnittpunkt mit einem kleinen Quadrat.
Die Gerade h geht durch P und steht senkrecht auf g. Zur Kontrolle misst du den Winkel am Schnittpunkt, er muss genau 90 Grad betragen. Der Abstand von P zu g ist die Strecke von P bis zum Schnittpunkt.
Beispiel 2: Parallele durch einen Punkt zeichnen
Zeichne die Gerade g und einen Punkt P daneben. Zeichne die Parallele zu g durch P.
Gegeben:
- Gerade g
- Punkt P außerhalb von g
Gesucht:
Die Gerade h durch P, die parallel zu g verläuftLösung:
- Lege eine Hilfslinie des Geodreiecks genau auf die Gerade g, so dass die lange Kante nach P zeigt.
- Schiebe das Geodreieck senkrecht zu g in Richtung P, ohne es zu drehen, bis die Kante durch P geht.
- Halte das Geodreieck fest und ziehe die Linie entlang der Kante durch P.
- Miss zur Kontrolle an zwei Stellen den Abstand zwischen g und h. Beide Werte müssen gleich sein.
Die Gerade h ist parallel zu g und geht durch P. Sind die beiden Abstände gleich, ist die Zeichnung genau. Der Abstand der Geraden entspricht dem Abstand des Punktes P von g.
Typische Fehler beim Zeichnen von Senkrechten und Parallelen
Der häufigste Fehler ist ein verrutschtes Geodreieck. Wenn du beim Ziehen der Linie das Dreieck anhebst oder drehst, entsteht eine Gerade, die nur fast parallel oder fast senkrecht ist. Halte das Dreieck deshalb mit einer Hand fest und ziehe die Linie mit der anderen.
Ein zweiter Fehler ist, die falsche Linie auf dem Geodreieck zu benutzen. Für die Senkrechte brauchst du die Mittellinie, die im rechten Winkel zur langen Kante steht. Für die Parallele legst du eine der parallelen Hilfslinien auf die gegebene Gerade. Beide Linien sehen ähnlich aus, werden aber unterschiedlich benutzt.
Ein dritter Fehler ist, den Abstand schräg zu messen. Der Abstand eines Punktes von einer Geraden gilt immer senkrecht zur Geraden, nicht entlang einer schrägen Linie. Eine schräge Strecke ist immer länger als das Lot.
Senkrecht und parallel zeichnen im Alltag und in der Klassenarbeit
Architekten, Tischler und Straßenplaner arbeiten ständig mit senkrechten und parallelen Linien. Eine Wand muss senkrecht zum Boden stehen, damit sie nicht umkippt, und die Seitenränder einer Straße müssen parallel verlaufen. Mit dem Geodreieck übst du genau diese Genauigkeit in klein.
In der Klassenarbeit bekommst du oft die Aufgabe, ein Rechteck, ein Quadrat oder ein Parallelogramm zu zeichnen. Dann sind senkrechte und parallele Geraden die Bausteine. Zeichne zuerst eine Seite, dann die senkrechten Seiten an den Enden und zum Schluss die vierte Seite als Parallele. So geht nichts schief.
Beschrifte deine Zeichnung immer. Setze die Namen der Geraden an die Enden und markiere rechte Winkel mit einem kleinen Quadrat. Für parallele Geraden schreibst du dahinter, welche zueinander parallel sind. Diese Kennzeichnung bringt in Klassenarbeiten oft Punkte, weil sie zeigt, dass du die Lage verstanden hast.
Jetzt bist du dran!
Wie groß ist der Winkel zwischen zwei senkrechten Geraden in Grad?
Das Wichtigste in Kürze
- Senkrechte Geraden schneiden sich im rechten Winkel von 90 Grad.
- Parallele Geraden haben überall den gleichen Abstand und keinen Schnittpunkt.
- Für die Senkrechte legst du die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade.
- Für die Parallele legst du eine Hilfslinie auf die Gerade und verschiebst das Dreieck.
- Abstände misst du immer senkrecht zur Geraden.
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Häufige Fragen zu Senkrecht und parallel zeichnen mit dem Geodreieck
- Was bedeutet senkrecht und parallel?
- Senkrecht heißt, dass zwei Geraden sich im rechten Winkel von 90 Grad schneiden. Parallel heißt, dass sie überall den gleichen Abstand haben und sich nie schneiden. Beide Begriffe beschreiben die Lage von Geraden zueinander.
- Wie zeichnet man eine Senkrechte mit dem Geodreieck?
- Du legst die Mittellinie des Geodreiecks auf die gegebene Gerade und verschiebst es, bis die lange Kante durch den gewünschten Punkt geht. Dann ziehst du entlang der langen Kante die Linie. Sie steht senkrecht auf der Geraden.
- Wie zeichnet man eine Parallele mit dem Geodreieck?
- Du legst eine Hilfslinie des Geodreiecks auf die Gerade, schiebst das Dreieck ohne zu drehen zum gewünschten Punkt und ziehst entlang der Kante die Linie. Zur Kontrolle misst du an zwei Stellen den Abstand zur ersten Geraden.
- Wie schreibt man senkrecht und parallel in der Mathematik?
- Für senkrecht verwendet man ein umgedrehtes T, zum Beispiel g steht senkrecht auf h. Für parallel schreibt man zwei kurze senkrechte Striche, also g ist parallel zu h. In der Zeichnung markierst du den rechten Winkel mit einem kleinen Quadrat.
- Was ist der Abstand zweier paralleler Geraden?
- Der Abstand paralleler Geraden ist die Länge einer Strecke, die senkrecht auf beiden Geraden steht. Er ist überall gleich groß. Du misst ihn mit dem Geodreieck, indem du die Nullmarke auf die eine Gerade legst und an der anderen abliest.
- Was ist ein Lot?
- Ein Lot ist die senkrechte Strecke von einem Punkt auf eine Gerade. Es ist die kürzeste Verbindung zwischen dem Punkt und der Geraden, deshalb gibt seine Länge den Abstand des Punktes von der Geraden an.
- In welcher Klasse lernt man senkrecht und parallel zeichnen?
- Senkrechte und parallele Geraden werden schon in der Grundschule angesprochen. Das genaue Zeichnen mit dem Geodreieck sowie die Begriffe Lot und Abstand lernst du meist in Klasse 5 im Bereich Geometrie, bevor Vierecke und Winkelsätze folgen.
- Wie viele rechte Winkel hat ein Rechteck?
- Ein Rechteck hat vier rechte Winkel, denn benachbarte Seiten stehen senkrecht aufeinander. Außerdem sind gegenüberliegende Seiten parallel. Deshalb eignet sich das Rechteck gut, um senkrecht und parallel zu üben.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.