Winkel messen und zeichnen
In dieser Lektion lernst du, wie ein Winkel entsteht, wie du ihn mit dem Geodreieck misst und wie du ihn selbst zeichnest. Außerdem lernst du die Winkelarten kennen und wie du grob abschätzt, ob dein Messwert stimmen kann.
- Fach: Mathematik
- Klasse 6
- Thema: Geometrie
- Dauer: 15 Min
- Niveau: Einfach
Wie ein Winkel entsteht
Ein Winkel entsteht, wenn zwei Halbgeraden von demselben Punkt ausgehen. Dieser Punkt heißt Scheitelpunkt, die beiden Halbgeraden heißen Schenkel. Der Winkel misst, wie weit der eine Schenkel gegen den anderen gedreht ist. Gemessen wird in Grad, und eine volle Drehung im Kreis entspricht 360°.
Zum Messen legst du das Geodreieck so an, dass der Mittelpunkt der Skala genau auf dem Scheitelpunkt liegt und die Nulllinie auf einem Schenkel. Dann liest du dort ab, wo der zweite Schenkel die Skala kreuzt. Das Geodreieck hat zwei Skalen, eine von innen nach außen und eine umgekehrt – deshalb stehen an jedem Strich zwei Zahlen, zum Beispiel 50 und 130.
Genau daraus entsteht der typische Fehler: Es wird die falsche Skala abgelesen, und aus 50° werden 130°. Dagegen hilft eine Abschätzung vor dem Ablesen. Ist der Winkel offensichtlich spitzer als eine rechte Ecke, muss der Wert kleiner als 90° sein. Ist er weiter geöffnet, muss er größer sein. Erst schätzen, dann ablesen – dann fällt ein Vertauschen sofort auf.
Spitzer oder stumpfer Winkel?
Winkel werden nach ihrer Größe benannt. Die wichtigsten beiden Fälle im Alltag sind der spitze und der stumpfe Winkel, dazwischen liegt der rechte Winkel mit genau 90°.
Dazu kommen der gestreckte Winkel mit 180°, bei dem beide Schenkel eine Gerade bilden, und der überstumpfe Winkel zwischen 180° und 360°. Wenn du die Grenzen 90° und 180° sicher im Kopf hast, kannst du jeden Messwert sofort auf Plausibilität prüfen.
Spitzer Winkel
Der Winkel ist kleiner als 90°, die Schenkel stehen eng beieinander.
Beispiele
- 30°
- 45°
- 72°
Signalwörter
- enger als die Ecke eines Blattes
- Uhrzeiger um 2 Uhr
- Dachschräge eines Hauses
- Messwert unter 90
Stumpfer Winkel
Der Winkel ist größer als 90° und kleiner als 180°, die Schenkel sind weit geöffnet.
Beispiele
- 100°
- 135°
- 160°
Signalwörter
- weiter als die Ecke eines Blattes
- aufgeklappter Laptop
- Zeiger um 20 vor 12
- Messwert über 90
Beispiel: einen Winkel zeichnen
Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S und der Größe 65°.
Gegeben:
- Scheitelpunkt S
- 65°
Gesucht:
gezeichneter WinkelLösung:
- Einen Schenkel als Halbgerade von S aus zeichnen
- Geodreieck mit dem Skalenmittelpunkt auf S und der Nulllinie auf dem Schenkel anlegen
- Bei 65 auf der Skala, die bei diesem Schenkel mit 0 beginnt, einen Punkt setzen
- Von S aus durch den Punkt den zweiten Schenkel ziehen
Der fertige Winkel ist spitz, denn 65° ist kleiner als 90°. Sieht deine Zeichnung weiter geöffnet aus als eine rechte Ecke, hast du die falsche Skala benutzt.
Jetzt bist du dran!
Wie nennt man einen Winkel von 118°?
Noch nicht. 118° liegt zwischen 90° und 180°, also ist der Winkel stumpf.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Winkel wird von zwei Schenkeln mit gemeinsamem Scheitelpunkt gebildet.
- Beim Messen liegt der Skalenmittelpunkt auf dem Scheitelpunkt.
- Spitz heißt kleiner als 90°, stumpf zwischen 90° und 180°.
- Die beiden Skalen des Geodreiecks ergänzen sich immer zu 180°.
- Erst schätzen, dann ablesen – so fällt die falsche Skala sofort auf.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Das solltest du vorher können
- Geraden, Strahlen und Streckenin Arbeit
- Mit dem Geodreieck arbeitenin Arbeit
Das kommt als Nächstes
- Winkel an Geradenkreuzungenin Arbeit
- Winkelsumme im Dreieckin Arbeit