Umfang und Flächeninhalt
In dieser Lektion lernst du den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt. Du siehst, wie du beides bei Rechtecken und Quadraten berechnest. Am Ende weißt du auch, warum die Einheiten verschieden sind.
- Fach: Mathematik
- Klasse 4
- Thema: Geometrie
- Dauer: 16 Min
- Niveau: Mittel
Zaun oder Rasen?
Stell dir einen rechteckigen Garten vor. Willst du wissen, wie lang der Zaun sein muss, gehst du einmal ganz außen herum. Diese Strecke heißt Umfang. Willst du dagegen wissen, wie viel Rasen du kaufen musst, geht es um das Stück Boden im Inneren. Das ist der Flächeninhalt.
Den Flächeninhalt kannst du dir gut mit Fliesen vorstellen. Lege den Garten mit Platten von 1 m Kantenlänge aus. Ist er 5 m lang und 3 m breit, passen in eine Reihe 5 Platten. Es gibt 3 solche Reihen, also 15 Platten. Deshalb rechnest du Länge mal Breite. Der Umfang dagegen ist 5 + 3 + 5 + 3 = 16 m, denn jede Seite kommt zweimal vor.
An den Einheiten erkennst du sofort, wovon jemand spricht. Der Umfang ist eine Länge und wird in cm oder m angegeben. Der Flächeninhalt zählt Platten und wird in Quadratzentimetern oder Quadratmetern angegeben, geschrieben cm² oder m². Der typische Fehler in dieser Lektion ist genau hier: Es wird richtig gerechnet, aber die Einheit vertauscht – oder es wird addiert, obwohl nach der Fläche gefragt war.
Die beiden Formeln beim Rechteck
Beim Rechteck gibt es zwei lange und zwei kurze Seiten. Für den Umfang rechnest du deshalb U = 2 · a + 2 · b. Für den Flächeninhalt multiplizierst du die beiden Seitenlängen: A = a · b.
Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Dann wird es noch einfacher: Der Umfang ist U = 4 · a, der Flächeninhalt A = a · a. Achte darauf, dass beide Längen dieselbe Einheit haben. Steht eine Seite in Metern und die andere in Zentimetern, musst du zuerst umrechnen, sonst wird das Ergebnis falsch.
- A
- Flächeninhalt in cm² oder m²
- a
- Länge des Rechtecks
- b
- Breite des Rechtecks
Beispiel: Ein Schulgarten
Ein Schulgarten ist 8 m lang und 5 m breit. Wie lang ist der Zaun rundherum und wie groß ist die Fläche?
Gegeben:
- a8 m
- b5 m
Gesucht:
Umfang und FlächeninhaltLösung:
- Umfang: 2 · 8 m16 m und 2 · 5 m10 m.
- 16 m + 10 m40 m.
- Flächeninhalt: 8 · 540.
Der Zaun ist 40 m lang, die Fläche beträgt 40 m². Die Zahlen sind hier zufällig gleich, die Einheiten aber nicht – m ist eine Länge, m² eine Fläche.
Jetzt bist du dran
Eine Wand soll tapeziert werden. Was musst du berechnen?
Noch nicht. Tapete bedeckt die Fläche der Wand. Deshalb rechnest du Länge mal Breite und gibst das Ergebnis in m² an.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Umfang ist der Weg außen herum, die Fläche das Innere.
- Rechteck: U = 2 · a + 2 · b und A = a · b.
- Quadrat: U = 4 · a und A = a · a.
- Umfang in cm oder m, Flächeninhalt in cm² oder m².
- Typischer Fehler: addieren statt multiplizieren oder die Einheit vertauschen.
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Das solltest du vorher können
- Das kleine Einmaleins
- Längen und Einheitenin Arbeit
Das kommt als Nächstes
- Sachaufgaben lösen
- Körper und ihre Netzein Arbeit