Das kleine Einmaleins
In dieser Lektion lernst du, was Malrechnen eigentlich bedeutet. Du siehst, wie du aus einer Plusaufgabe eine Malaufgabe machst und wie du dir die Reihen schnell merkst. Am Ende kennst du Tricks für die schwierigen Aufgaben.
- Fach: Mathematik
- Klasse 2
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 15 Min
- Niveau: Einfach
Malrechnen ist schnelles Plusrechnen
Stell dir vor, du kaufst vier Tüten Bonbons. In jeder Tüte sind fünf Bonbons. Du könntest rechnen: 5 + 5 + 5 + 5. Das dauert lange und man verzählt sich leicht. Kürzer schreibst du 4 · 5. Das liest man „vier mal fünf“ und bedeutet: vier Päckchen mit je fünf Stück. Das Ergebnis ist 20 Bonbons.
Malrechnen ist also nichts Neues, sondern nur eine Abkürzung für gleich große Päckchen. Das Wort „je“ ist dein wichtigstes Signalwort. Immer wenn in einer Aufgabe „je“, „jeweils“ oder „pro“ steht, geht es um gleich große Gruppen. Und gleich große Gruppen rechnest du mit Mal. Sind die Gruppen verschieden groß, musst du dagegen plus rechnen.
Ein schöner Trick: Du darfst die Zahlen tauschen. 4 · 5 ist genauso viel wie 5 · 4, nämlich 20. Du kannst die Bonbons nämlich auch anders hinlegen – in fünf Reihen mit je vier Stück. Die Menge bleibt gleich. Deshalb musst du nur die halbe Einmaleinstafel lernen. Wenn du 7 · 3 kennst, kennst du auch 3 · 7.
Ein typischer Fehler ist, Plus und Mal zu verwechseln. 4 + 5 ergibt 9, aber 4 · 5 ergibt 20. Bei der Plusaufgabe legst du vier Dinge und fünf Dinge zusammen. Bei der Malaufgabe hast du vier ganze Päckchen, und in jedem stecken fünf. Wenn du unsicher bist, male dir die Päckchen kurz auf. Dann siehst du sofort, welches Ergebnis stimmen kann.
So ist eine Malaufgabe gebaut
In einer Malaufgabe stehen zwei Zahlen, die Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. Der erste Faktor sagt, wie viele Päckchen es gibt. Der zweite Faktor sagt, wie viele Dinge in einem Päckchen sind.
Die leichten Reihen lernst du zuerst: Die Zweierreihe ist Verdoppeln. Die Fünferreihe endet immer auf 0 oder 5. Die Zehnerreihe hängt einfach eine Null an. Aus diesen Reihen baust du die schweren: 6 · 7 rechnest du als 5 · 7 = 35 und dann noch ein Päckchen mehr, also 35 + 7 = 42.
Auch von oben geht es: 9 · 6 ist ein Päckchen weniger als 10 · 6. Du rechnest also 60 − 6 = 54. Und die Viererreihe ist das Doppelte der Zweierreihe. Mit diesen Kernaufgaben kommst du an jede Aufgabe der Einmaleinstafel heran, auch wenn du sie noch nicht auswendig kannst.
- a
- erster Faktor – die Anzahl der Päckchen
- b
- zweiter Faktor – wie viel in einem Päckchen ist
- p
- Produkt – das Ergebnis
| Reihe | Trick | Beispiel |
|---|---|---|
| mal 2 | verdoppeln | 2 · 6 = 12 |
| mal 5 | endet auf 0 oder 5 | 5 · 6 = 30 |
| mal 9 | mal 10 minus ein Päckchen | 9 · 6 = 60 − 6 = 54 |
| mal 10 | eine Null anhängen | 10 · 6 = 60 |
Beispiel 1: 7 · 6 mit dem Fünfer-Trick
Berechne 7 · 6. Die Aufgabe ist schwer, also baue sie aus einer leichten Aufgabe auf.
Gegeben:
- 7 Päckchen
- je 6 Stück
Gesucht:
ProduktLösung:
- Stell dir 7 Eierkartons mit je 6 Eiern vor. Das ist die Aufgabe 7 · 6.
- Teile die Kartons auf: 5 Kartons und noch 2 Kartons.
- Rechne die leichte Aufgabe mit der Fünf: 5 · 6 = 30.
- Rechne die fehlenden 2 Kartons: 2 · 6 = 12. Das ist einfach das Doppelte von 6.
- Zähle beide Teile zusammen: 30 + 12 = 42.
7 · 6 = 42. Du hast die schwere Aufgabe in zwei leichte zerlegt, ohne dass ein Ei verloren ging. Und weil du tauschen darfst, weißt du jetzt auch 6 · 7 = 42.
Beispiel 2: 9 · 6 mit dem Zehner-Trick
Berechne 9 · 6. Nutze dafür die bekannte Zehnerreihe.
Gegeben:
- 9 Päckchen
- je 6 Stück
Gesucht:
ProduktLösung:
- 9 Päckchen sind ein Päckchen weniger als 10 Päckchen.
- Rechne zuerst die leichte Aufgabe mit der Zehn: 10 · 6 = 60.
- Ziehe ein Päckchen mit 6 Stück wieder ab: 60 − 6 = 54.
9 · 6 = 54. Der Zehner-Trick funktioniert immer bei der Neunerreihe, weil 9 genau ein Päckchen weniger ist als 10. So musst du dir die Neunerreihe gar nicht extra merken.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler bei Kindern ist, Plus und Mal zu verwechseln, weil beide Aufgaben mit denselben Zahlen beginnen. 6 + 4 ist etwas anderes als 6 · 4, nämlich 10 statt 24. Achte deshalb genau auf das Rechenzeichen zwischen den Zahlen, bevor du zu rechnen beginnst.
Ein zweiter Fehler ist, sich beim Abzählen an den Fingern zu verzählen, besonders bei den größeren Reihen wie mal 7 oder mal 8. Statt einzeln hochzuzählen, ist es sicherer, von einer bekannten Reihe wie mal 5 oder mal 10 auszugehen und nur den kleinen Rest dazuzurechnen oder abzuziehen.
Ein dritter Fehler ist, beim Tauschtrick die Reihenfolge der Päckchen und der Stückzahl zu verwechseln. Bei 3 · 7 sind es drei Päckchen mit je sieben Dingen, bei 7 · 3 sieben Päckchen mit je drei Dingen. Das Ergebnis ist zwar gleich, aber wenn eine Aufgabe nach der Anzahl der Päckchen fragt, musst du wissen, welche Zahl wofür steht.
Alltagsbezug: Wo dir das Einmaleins begegnet
Das Einmaleins brauchst du ständig, ohne dass es wie Mathe aussieht. Wenn du für 3 Freunde je 4 Kekse einpackst, rechnest du 3 · 4 = 12 Kekse. Wenn eine Packung Eier 6 Stück hat und du 2 Packungen kaufst, sind das 2 · 6 = 12 Eier. Auch beim Spiel mit Würfeln oder beim Verteilen von Karten steckt überall Malrechnen dahinter.
Auch beim Einkaufen hilft dir das Einmaleins: Kostet ein Heft 2 €, weißt du sofort, dass 5 Hefte 10 € kosten, ohne fünfmal zu addieren. Und in der Schule brauchst du das kleine Einmaleins für fast alles, was danach kommt: schriftliches Multiplizieren, Geteiltrechnen und später auch Bruchrechnung.
Jetzt bist du dran
Welche Malaufgabe passt zu 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3?
Noch nicht. Die 3 steht sechsmal da. Sechs Päckchen mit je 3 sind 6 · 3 = 18. Die Zahl der Päckchen kommt nach vorne, die Größe eines Päckchens nach hinten.
Das Wichtigste in Kürze
- Malrechnen heißt: gleich große Päckchen zusammenzählen.
- Das Signalwort für Malrechnen ist „je“ oder „pro“.
- Du darfst die Faktoren tauschen: 3 · 7 = 7 · 3.
- Schwere Aufgaben baust du aus der Fünferreihe auf.
- Typischer Fehler: Plus und Mal verwechseln – 4 + 5 ist 9, aber 4 · 5 ist 20.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Das kleine Einmaleins
- In welcher Klasse lernt man das Einmaleins?
- Das kleine Einmaleins wird in der zweiten Klasse eingeführt. Zuerst lernen Kinder, was Malrechnen bedeutet, dann folgen die Reihen nacheinander. Meist beginnt man mit der Zweier-, Fünfer- und Zehnerreihe. Am Ende der zweiten oder im Laufe der dritten Klasse sollen alle Aufgaben bis 10 · 10 sicher sitzen. Das Einmaleins ist die Grundlage für Geteiltrechnen und schriftliches Malnehmen.
- Wie lernt mein Kind das Einmaleins am schnellsten?
- Am schnellsten geht es, wenn dein Kind zuerst versteht und dann auswendig lernt. Beginnt mit den Kernaufgaben: mal 1, mal 2, mal 5 und mal 10. Daraus lassen sich die anderen Aufgaben ableiten. Übt täglich fünf Minuten, zum Beispiel beim Autofahren oder beim Tischdecken. Kurze, regelmäßige Wiederholung wirkt viel besser als seltenes, langes Pauken.
- Welche Einmaleinsreihe ist am schwersten?
- Viele Kinder finden die Sechser-, Siebener- und Achterreihe am schwersten. Dort gibt es keine so einfachen Muster wie bei der Fünf oder der Zehn. Besonders 6 · 7, 7 · 8 und 8 · 6 werden oft verwechselt. Hier helfen Tricks: 7 · 8 ist 5 · 8 = 40 plus 2 · 8 = 16, also 56. Mit dem Tauschtrick bleiben am Ende nur wenige wirklich schwere Aufgaben übrig.
- Was ist der Unterschied zwischen Faktor und Produkt?
- Faktoren sind die beiden Zahlen, die du malnimmst. Das Produkt ist das Ergebnis. In der Aufgabe 3 · 4 = 12 sind 3 und 4 die Faktoren, und 12 ist das Produkt. Du kannst dir merken: Die Faktoren machen etwas, das Produkt kommt dabei heraus. Bei Plusaufgaben heißen die Zahlen dagegen Summanden, und das Ergebnis heißt Summe.
- Warum darf man bei Malaufgaben die Zahlen tauschen?
- Lege 3 Reihen mit je 5 Plättchen. Das sind 3 · 5 = 15. Drehe das Blatt nun zur Seite. Jetzt siehst du 5 Reihen mit je 3 Plättchen, also 5 · 3. Es sind aber dieselben 15 Plättchen, du hast nichts weggenommen. Deshalb ist das Ergebnis gleich. Diese Regel heißt Tauschaufgabe und spart dir beim Lernen die Hälfte der Arbeit.
- Wie merke ich mir das kleine Einmaleins am besten?
- Am besten lernst du zuerst die Kernaufgaben mal 1, mal 2, mal 5 und mal 10, weil sie feste Muster haben. Danach baust du die schweren Reihen wie mal 6, mal 7 und mal 8 aus diesen Kernaufgaben ab oder auf, indem du ein Päckchen dazuzählst oder wegnimmst. Karteikarten, Reimtricks oder kleine Lieder helfen zusätzlich, weil sie das Gehirn auf mehreren Wegen ansprechen.
- Was ist der Unterschied zwischen dem kleinen und dem großen Einmaleins?
- Das kleine Einmaleins umfasst alle Malaufgaben mit den Zahlen 1 bis 10, also von 1 · 1 bis 10 · 10. Das große Einmaleins geht darüber hinaus und behandelt das Malrechnen mit größeren Zahlen, zum Beispiel 12 · 15. Dafür brauchst du dann schriftliche Rechenverfahren, die auf dem sicheren kleinen Einmaleins aufbauen.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.
Das solltest du vorher können
- Zahlen bis 100
- Plus und Minus bis 20in Arbeit
Das kommt als Nächstes
- Schriftlich addieren
- Geteiltaufgaben im Einmaleinsin Arbeit