Schriftlich addieren
In dieser Lektion lernst du, große Zahlen untereinander zu schreiben und Stelle für Stelle zu addieren. Du erfährst, was ein Übertrag ist und wann du ihn brauchst. Am Ende rechnest du auch dreistellige Aufgaben sicher.
- Fach: Mathematik
- Klasse 3
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 15 Min
- Niveau: Einfach
Warum man untereinander schreibt
Kleine Aufgaben wie 30 + 40 rechnest du im Kopf. Bei 468 + 257 wird es zu viel. Dann hilft dir das schriftliche Rechnen. Du schreibst die beiden Zahlen untereinander und rechnest jede Stelle einzeln. So musst du immer nur kleine Zahlen bis 18 zusammenzählen – und das kennst du schon.
Wichtig ist, dass die Stellen genau übereinander stehen: Einer über Einer, Zehner über Zehner, Hunderter über Hunderter. Denk an Geld. Cent gehören zu Cent und Euro zu Euro. Wenn du 5 Cent über 5 Euro schreibst, kommt Unsinn heraus. Genau das ist der häufigste Fehler beim schriftlichen Addieren: Die Zahlen stehen verrutscht, weil die eine kürzer ist als die andere.
Das Rechenkästchenpapier in deinem Heft hilft dir dabei. Schreibe in jedes Kästchen genau eine Ziffer. Beginne rechts: Die Einer beider Zahlen stehen in derselben Spalte. Ist eine Zahl kürzer, bleibt links bei ihr einfach ein Kästchen frei. Bei 468 + 57 steht die 5 also unter der 6 und die 7 unter der 8, nicht unter der 4.
Du rechnest immer von rechts nach links, also bei den Einern los. Das hat einen Grund: Wenn bei den Einern mehr als 9 herauskommt, wird ein neuer Zehner voll. Dieser Zehner muss nach links wandern. Das nennt man Übertrag. Würdest du links anfangen, wüsstest du noch nicht, ob von rechts ein Zehner dazukommt, und müsstest dein Ergebnis später wieder ändern.
Stelle für Stelle mit Übertrag
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Einer rechts abschließen. Ziehe unter die untere Zahl einen Strich. Rechne nun die Einer zusammen und schreibe das Ergebnis unter den Strich.
Kommt eine Zahl über 9 heraus, schreibst du nur die Einerziffer hin. Den vollen Zehner merkst du dir als kleine 1 unter dem Strich bei der nächsten Stelle. Bei der nächsten Stelle addierst du diese 1 mit. Genauso geht es bei den Hundertern weiter. Der typische Fehler: Den Übertrag notieren, aber im nächsten Schritt vergessen mitzuzählen. Schreib ihn deshalb immer sichtbar hin und streiche ihn erst durch, wenn du ihn benutzt hast.
Bevor du schriftlich rechnest, lohnt sich ein Überschlag. Dafür rundest du beide Zahlen auf volle Zehner oder Hunderter und rechnest im Kopf. Bei 468 + 257 sind das ungefähr 500 + 250 = 750. Dein genaues Ergebnis muss in der Nähe liegen. Kommt 7025 oder 615 heraus, weißt du sofort, dass etwas nicht stimmt.
- a
- erster Summand – die obere Zahl
- b
- zweiter Summand – die untere Zahl
- s
- Summe – das Ergebnis unter dem Strich
| Merkmal | Ohne Übertrag | Mit Übertrag |
|---|---|---|
| Beispiel | 342 + 215 | 289 + 176 |
| Einer | 2 + 5 = 7 | 9 + 6 = 15 |
| Was passiert | kein Zehner wird voll | ein Zehner wird voll und wandert nach links |
| Ergebnis | 557 | 465 |
Beispiel 1: 468 + 257
Berechne 468 + 257 schriftlich. Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander.
Gegeben:
- 468
- 257
Gesucht:
SummeLösung:
- Schreibe 468 oben und 257 genau darunter: 8 über 7, 6 über 5, 4 über 2. Ziehe einen Strich.
- Einer: 8 + 7 = 15. Das sind 1 Zehner und 5 Einer. Schreibe 5 unter den Strich und die kleine 1 als Übertrag in die Zehnerspalte.
- Zehner: 6 + 5 = 11, plus Übertrag 1 ergibt 12. Schreibe 2, Übertrag 1 in die Hunderterspalte.
- Hunderter: 4 + 2 = 6, plus Übertrag 1 ergibt 7. Schreibe 7.
- Lies das Ergebnis von links nach rechts: 725.
Die Summe ist 725. Zur Probe kannst du überschlagen: 470 + 260 sind etwa 730 – das passt gut zu 725. Hättest du die Überträge vergessen, stünde dort 615, und das wäre deutlich zu klein.
Beispiel 2: 156 + 78 (zwei Überträge)
Berechne 156 + 78 schriftlich. Achte auf die kürzere zweite Zahl.
Gegeben:
- 156
- 78
Gesucht:
SummeLösung:
- Schreibe 156 oben und 78 darunter, rechtsbündig: 8 unter 6, 7 unter 5. Über der 1 bleibt bei der unteren Zahl ein leeres Kästchen, das zählt wie eine 0.
- Einer: 6 + 8 = 14. Schreibe 4, merke 1 bei den Zehnern.
- Zehner: 5 + 7 = 12, plus Übertrag 1 ergibt 13. Schreibe 3, merke 1 bei den Hundertern.
- Hunderter: 1 + 0 = 1, plus Übertrag 1 ergibt 2. Schreibe 2.
- Ergebnis von links nach rechts: 234.
Die Summe ist 234. Überschlag: 160 + 80 = 240, das passt gut. Diese Aufgabe zeigt, dass auch bei einer kürzeren zweiten Zahl ganz normal weitergerechnet wird – die fehlende Stelle zählt einfach als 0.
Typische Fehler
Der größte Fehler ist, den Übertrag zu notieren und ihn dann bei der nächsten Stelle zu vergessen. Aus 725 wird dann plötzlich 615, weil die kleine 1 zweimal nicht mitgezählt wurde. Schreib den Übertrag deshalb immer gut sichtbar hin, zum Beispiel klein über der nächsten Spalte, und streiche ihn erst durch, wenn du ihn benutzt hast.
Ein zweiter Fehler ist das Verrutschen der Stellen, wenn die Zahlen unterschiedlich lang sind. Schreibe immer rechtsbündig, also von den Einern aus, nie von links. Ein dritter Fehler ist, bei einer Summe über 9 die ganze Zahl statt nur der Einerziffer hinzuschreiben – aus 15 wird dann fälschlich eine 15 in ein einziges Kästchen gequetscht, statt 5 zu schreiben und 1 zu übertragen.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Schriftliches Addieren brauchst du überall dort, wo Zahlen zu groß fürs Kopfrechnen werden: beim Zusammenzählen von Taschengeld über mehrere Monate, beim Ausrechnen, wie viele Kilometer eine Klassenfahrt mit mehreren Etappen hat, oder wenn du die Punkte aus mehreren Spielrunden addierst. Kassiererinnen und Kassierer nutzen dasselbe Prinzip, wenn eine Kasse den Gesamtbetrag mehrerer Posten zusammenrechnet.
Für die Klassenarbeit hilft es, vor jeder Aufgabe kurz zu überschlagen: Runde beide Zahlen auf volle Zehner oder Hunderter und rechne im Kopf. So merkst du sofort, wenn beim schriftlichen Rechnen ein Übertrag vergessen wurde. Schreibe außerdem sauber in die Kästchen deines Heftes, denn verrutschte Ziffern sind die häufigste Fehlerquelle, nicht falsches Kopfrechnen.
Jetzt bist du dran
Bei den Einern rechnest du 7 + 6 = 13. Was schreibst du hin?
Noch nicht. 13 sind ein Zehner und 3 Einer. Die 3 bleibt bei den Einern, der Zehner wandert als Übertrag nach links. In jedes Kästchen passt nur eine Ziffer, deshalb darfst du nie 13 in die Einerspalte schreiben.
Das Wichtigste in Kürze
- Stellen genau untereinander schreiben: Einer unter Einer.
- Immer rechts bei den Einern anfangen.
- Mehr als 9 an einer Stelle? Dann gibt es einen Übertrag.
- Typischer Fehler: Übertrag notieren und dann vergessen mitzurechnen.
- Mit einem Überschlag prüfen, ob das Ergebnis etwa stimmt.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Schriftlich addieren
- In welcher Klasse lernt man die schriftliche Addition?
- Die schriftliche Addition wird meist in Klasse 3 eingeführt, sobald die Kinder den Zahlenraum bis 1000 kennen. Vorher rechnen sie im Kopf und halbschriftlich. In Klasse 4 wird das Verfahren auf Zahlen bis zu einer Million erweitert, und oft werden dann auch drei oder mehr Zahlen untereinander addiert.
- Wo schreibt man den Übertrag hin?
- In den meisten Schulen schreibt man den Übertrag als kleine Ziffer in die nächste Spalte links, direkt über den Strich oder knapp darunter. Wichtig ist nicht die genaue Stelle, sondern dass er gut sichtbar ist und in der richtigen Spalte steht. Halte dich an die Schreibweise, die deine Lehrerin oder dein Lehrer zeigt.
- Was mache ich, wenn die Zahlen verschieden lang sind?
- Schreibe die Zahlen immer rechtsbündig untereinander, also Einer unter Einer. Bei 356 + 42 steht die 2 unter der 6 und die 4 unter der 5. Über der 3 steht bei der unteren Zahl nichts. Diese Lücke zählst du wie eine Null. Bei den Hundertern rechnest du dann einfach 3 + 0 = 3.
- Wie kann ich prüfen, ob mein Ergebnis stimmt?
- Es gibt zwei gute Wege. Mit dem Überschlag rundest du beide Zahlen und rechnest im Kopf. Das zeigt dir, ob dein Ergebnis ungefähr passt. Genauer ist die Umkehraufgabe: Du ziehst von der Summe eine der beiden Zahlen ab. Kommt die andere Zahl heraus, hast du richtig gerechnet.
- Mein Kind vergisst immer den Übertrag. Was hilft?
- Hilfreich ist eine feste Gewohnheit. Das Kind schreibt den Übertrag sofort sichtbar hin und streicht ihn durch, sobald es ihn mitgezählt hat. Bei jeder neuen Spalte fragt es sich laut: Wartet hier eine kleine 1? Auch ein Überschlag vor dem Rechnen hilft, weil ein vergessener Übertrag das Ergebnis deutlich zu klein macht.
- Wie addiert man drei Zahlen schriftlich?
- Du schreibst alle drei Zahlen stellengerecht untereinander, Einer unter Einer, Zehner unter Zehner. Bei jeder Spalte addierst du dann alle drei Ziffern auf einmal statt nur zwei. Kommt eine Summe über 9 heraus, kann sogar ein Übertrag von 2 entstehen, wenn zum Beispiel 9 + 8 + 7 = 24 gerechnet wird. Dann merkst du dir die 2 für die nächste Stelle.
- Warum ist die Reihenfolge bei der Addition egal?
- Beim Plusrechnen darfst du die Summanden vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert – das nennt man Vertauschungsgesetz. 468 + 257 ergibt also dasselbe wie 257 + 468. Das kannst du nutzen, um dein Ergebnis zu prüfen: Rechne die Aufgabe noch einmal mit vertauschten Zahlen und schau, ob wieder dieselbe Summe herauskommt.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.