Schriftlich subtrahieren
In dieser Lektion lernst du, große Zahlen schriftlich voneinander abzuziehen. Du erfährst, was du tust, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. Am Ende kannst du dein Ergebnis selbst überprüfen.
- Fach: Mathematik
- Klasse 3
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 16 Min
- Niveau: Mittel
Abziehen mit dem Ergänzungsverfahren
Du hast 73 Euro gespart und kaufst ein Spiel für 28 Euro. Wie viel bleibt übrig? Im Kopf ist das schwierig. Schreib die Zahlen untereinander: die 73 nach oben, die 28 darunter. Einer stehen unter Einern, Zehner unter Zehnern. Dann rechnest du Stelle für Stelle, wieder von rechts nach links, also bei den Einern los.
In der Schule lernt man meistens das Ergänzungsverfahren. Dabei fragst du nicht „8 von 3 weg“, sondern umgekehrt: „Von 8 bis 3 – wie viel fehlt?“ Weil 3 kleiner als 8 ist, nimmst du den nächsten Zehner dazu und fragst: „Von 8 bis 13 – wie viel fehlt?“ Es fehlen 5. Die 5 schreibst du unter den Strich.
Das Ergänzen kennst du vom Einkaufen. Du bezahlst 10 Euro für etwas, das 7 Euro kostet. Die Verkäuferin zählt das Wechselgeld oft hoch: „7 Euro, 8, 9, 10“. Sie gibt dir 3 Euro zurück. Genauso gehst du bei jeder Stelle vor. Du startest bei der unteren Ziffer und zählst, wie viel bis zur oberen Ziffer fehlt.
Diesen geliehenen Zehner musst du zurückgeben. Dafür merkst du dir eine kleine 1 bei der unteren Zahl in der nächsten Spalte. Im Beispiel rechnest du also nicht mehr „von 2 bis 7“, sondern „von 2 plus 1, also von 3 bis 7“. Es fehlen 4. Das Ergebnis ist 45 Euro. Genau dieses Zurückgeben ist die Stelle, an der es oft schiefgeht.
Minuend, Subtrahend und Differenz
Die obere Zahl heißt Minuend, die untere Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz. Die Reihenfolge darfst du hier nicht tauschen – anders als beim Plusrechnen. 73 − 28 ist nicht dasselbe wie 28 − 73. In der Grundschule steht die größere Zahl deshalb immer oben.
Der typische Fehler: Bei „3 minus 8“ wird einfach die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen und 5 hingeschrieben, ohne sich einen Zehner zu leihen. Dann ist das Ergebnis zu groß. Der zweite typische Fehler ist, den geliehenen Zehner im nächsten Schritt nicht wieder mitzuzählen. Schreib dir die kleine 1 immer deutlich hin.
Mit der Probe prüfst du jede Minusaufgabe. Du rechnest Differenz plus Subtrahend. Dabei muss der Minuend herauskommen. Bei 73 − 28 = 45 rechnest du also 45 + 28 = 73. Stimmt das, war deine Rechnung richtig. Die Probe dauert nur kurz und zeigt dir Fehler, bevor du die Aufgabe abgibst.
- m
- Minuend – die obere Zahl
- s
- Subtrahend – die Zahl, die abgezogen wird
- d
- Differenz – das Ergebnis
| Merkmal | Ohne Leihen | Mit Leihen |
|---|---|---|
| Beispiel | 847 − 312 | 500 − 264 |
| Einer | oben 7, unten 2 – geht auf | oben 0, unten 4 – reicht nicht |
| Was passiert | einfach ergänzen | Zehner leihen und Übertrag merken |
| Ergebnis | 535 | 236 |
Beispiel 1: 625 − 348
Berechne 625 − 348 schriftlich mit dem Ergänzungsverfahren.
Gegeben:
- Minuend: 625
- Subtrahend: 348
Gesucht:
DifferenzLösung:
- Schreibe 625 oben und 348 genau darunter, Einer unter Einer. Ziehe einen Strich.
- Einer: Oben steht 5, unten 8. Von 8 bis 5 geht nicht, also leihst du einen Zehner. Von 8 bis 15 fehlen 7. Schreibe 7 und merke 1 bei den Zehnern.
- Zehner: 4 plus gemerkte 1 ergibt 5. Oben steht 2, das ist zu wenig. Von 5 bis 12 fehlen 7. Schreibe 7 und merke 1 bei den Hundertern.
- Hunderter: 3 plus gemerkte 1 ergibt 4. Von 4 bis 6 fehlen 2. Schreibe 2.
- Lies das Ergebnis von links nach rechts: 277.
Die Differenz ist 277. Probe mit Plus: 277 + 348 = 625. Das stimmt, also hast du richtig gerechnet. Der Überschlag 600 − 350 = 250 zeigt außerdem, dass die Größenordnung passt.
Beispiel 2: 803 − 456 (Leihen über eine Null)
Berechne 803 − 456 schriftlich. Achte auf die Null bei den Zehnern.
Gegeben:
- Minuend: 803
- Subtrahend: 456
Gesucht:
DifferenzLösung:
- Schreibe 803 oben und 456 darunter, Einer unter Einer.
- Einer: Von 6 bis 13 fehlen 7 (3 ist zu klein, also leihen). Schreibe 7, merke 1 bei den Zehnern.
- Zehner: 5 plus gemerkte 1 ergibt 6. Oben steht 0, das reicht nicht. Von 6 bis 10 fehlen 4. Schreibe 4, merke 1 bei den Hundertern.
- Hunderter: 4 plus gemerkte 1 ergibt 5. Von 5 bis 8 fehlen 3. Schreibe 3.
- Ergebnis von links nach rechts: 347.
Die Differenz ist 347. Probe: 347 + 456 = 803. Weil bei den Zehnern eine Null steht, musst du hier zweimal hintereinander leihen – erst bei den Einern, dann wirkt sich das direkt auf die Zehner aus, weil dort schon 0 stand.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler ist, bei „oben kleiner als unten“ trotzdem einfach die kleinere von der größeren Ziffer abzuziehen. Bei 3 minus 8 kommt dann fälschlich 5 heraus, weil die Reihenfolge vertauscht wurde, statt zu leihen. Das Ergebnis wird dadurch zu groß und stimmt nicht mit der Probe überein.
Ein zweiter Fehler ist, den geliehenen Zehner bei der nächsten Spalte zu vergessen. Die untere Ziffer muss dort um 1 erhöht werden, bevor ergänzt wird. Ein dritter Fehler passiert bei Nullen im Minuenden: Wird dort nicht sorgfältig weitergerechnet, entstehen leicht falsche Zwischenwerte. Rechne solche Aufgaben deshalb Stelle für Stelle und überprüfe jedes Ergebnis mit der Probe.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Schriftliches Subtrahieren begegnet dir beim Wechselgeld an der Kasse, beim Ausrechnen, wie viele Seiten eines Buches noch fehlen, oder wenn du berechnest, wie viel Taschengeld nach einem Einkauf übrig bleibt. Auch beim Sport wird subtrahiert, etwa wenn der Vorsprung zwischen zwei Punktzahlen bestimmt wird. Überall dort, wo etwas weniger wird, steckt eine Subtraktion dahinter.
Für die Klassenarbeit lohnt sich immer die Probe: Addiere Differenz und Subtrahend, und es muss der Minuend herauskommen. Diese Kontrolle dauert nur wenige Sekunden und deckt fast jeden Fehler auf. Achte außerdem besonders auf Aufgaben mit Nullen im Minuenden, denn dort musst du oft mehrmals hintereinander leihen.
Jetzt bist du dran
Bei den Einern steht oben 4 und unten 9. Was machst du?
Noch nicht. 4 ist zu klein, also leihst du einen Zehner und ergänzt von 9 bis 14. Das sind 5, und der geliehene Zehner wird bei der nächsten Stelle gemerkt. Einfach 9 − 4 zu rechnen sieht ähnlich aus, macht das Ergebnis aber zu groß.
Das Wichtigste in Kürze
- Stellen genau untereinander schreiben, größere Zahl nach oben.
- Ist oben die kleinere Ziffer, leihst du einen Zehner dazu.
- Den geliehenen Zehner als kleine 1 bei der nächsten Stelle merken und mitzählen.
- Typischer Fehler: einfach die kleinere von der größeren Ziffer abziehen.
- Probe: Differenz plus Subtrahend muss den Minuenden ergeben.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Schriftlich subtrahieren
- Was ist das Ergänzungsverfahren?
- Beim Ergänzungsverfahren rechnest du eine Minusaufgabe wie eine Plusaufgabe. Du fragst an jeder Stelle: Wie viel fehlt von der unteren Ziffer bis zur oberen? Ist die obere Ziffer zu klein, nimmst du einen Zehner dazu und merkst dir eine 1 für die nächste Stelle. Die meisten Grundschulen in Deutschland lehren heute dieses Verfahren.
- In welcher Klasse lernt man die schriftliche Subtraktion?
- Die schriftliche Subtraktion kommt meist in Klasse 3, kurz nach der schriftlichen Addition. Die Kinder rechnen dann im Zahlenraum bis 1000. In Klasse 4 werden die Zahlen größer, und es kommen Aufgaben dazu, bei denen man mehrere Zahlen auf einmal abzieht. Das Grundprinzip bleibt aber gleich.
- Warum rechnet mein Kind anders, als ich es gelernt habe?
- Es gibt mehrere Verfahren für das schriftliche Abziehen. Viele Eltern haben das Abziehverfahren mit Entbündeln gelernt, bei dem man oben einen Zehner wegstreicht. Heute wird oft das Ergänzungsverfahren gelehrt. Beide führen zum selben Ergebnis. Beim Üben zu Hause hilft am meisten das Verfahren aus dem Unterricht, damit das Kind nicht durcheinanderkommt.
- Wie rechne ich Aufgaben mit Nullen wie 400 − 158?
- Du gehst genauso vor wie sonst. Einer: von 8 bis 10 fehlen 2, merke 1. Zehner: von 5 plus 1, also von 6 bis 10 fehlen 4, merke 1. Hunderter: von 1 plus 1, also von 2 bis 4 fehlen 2. Das Ergebnis ist 242. Bei Nullen musst du fast immer leihen.
- Wie mache ich die Probe bei einer Minusaufgabe?
- Du rechnest die Umkehraufgabe mit Plus. Nimm dein Ergebnis und zähle die Zahl dazu, die du abgezogen hast. Dann muss die obere Zahl herauskommen. Bei 625 − 348 = 277 rechnest du 277 + 348. Kommt 625 heraus, stimmt dein Ergebnis. Sonst suchst du den Fehler Stelle für Stelle.
- Was mache ich, wenn ich mehrmals hintereinander leihen muss?
- Das passiert vor allem bei Nullen im Minuenden, etwa bei 803 − 456. Du leihst bei den Einern, dann reicht die Zehnerstelle wegen der Null selbst nicht aus und du musst dort erneut leihen. Rechne in solchen Fällen jede Stelle einzeln und sorgfältig, und schreibe jeden Übertrag deutlich hin. Am Ende hilft die Probe, um sicherzugehen.
- Kann ich bei der Subtraktion die Zahlen tauschen wie beim Plusrechnen?
- Nein, das geht bei der Subtraktion nicht. 73 − 28 ergibt ein anderes Ergebnis als 28 − 73, dort würde sogar eine negative Zahl herauskommen. Deshalb steht in der Grundschule immer die größere Zahl oben. Erst später, wenn negative Zahlen eingeführt werden, kannst du auch Aufgaben rechnen, bei denen die kleinere Zahl subtrahiert wird.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.