Schriftlich subtrahieren
In dieser Lektion lernst du, große Zahlen schriftlich voneinander abzuziehen. Du erfährst, was du tust, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. Am Ende kannst du dein Ergebnis selbst überprüfen.
- Fach: Mathematik
- Klasse 3
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 16 Min
- Niveau: Mittel
Abziehen mit dem Ergänzungsverfahren
Du hast 73 Euro gespart und kaufst ein Spiel für 28 Euro. Wie viel bleibt übrig? Im Kopf ist das schwierig. Schreib die Zahlen untereinander: die 73 nach oben, die 28 darunter. Dann rechnest du Stelle für Stelle, wieder von rechts nach links, also bei den Einern los.
In der Schule lernt man meistens das Ergänzungsverfahren. Dabei fragst du nicht „8 von 3 weg“, sondern umgekehrt: „Von 8 bis 3 – wie viel fehlt?“ Weil 3 kleiner als 8 ist, nimmst du den nächsten Zehner dazu und fragst: „Von 8 bis 13 – wie viel fehlt?“ Es fehlen 5. Die 5 schreibst du unter den Strich.
Diesen geliehenen Zehner musst du zurückgeben. Dafür merkst du dir eine kleine 1 bei der unteren Zahl in der nächsten Spalte. Im Beispiel rechnest du also nicht mehr „von 2 bis 7“, sondern „von 2 plus 1, also von 3 bis 7“. Es fehlen 4. Das Ergebnis ist 45 Euro. Genau dieses Zurückgeben ist die Stelle, an der es oft schiefgeht.
Minuend, Subtrahend und Differenz
Die obere Zahl heißt Minuend, die untere Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz. Die Reihenfolge darfst du hier nicht tauschen – anders als beim Plusrechnen. 73 − 28 ist nicht dasselbe wie 28 − 73.
Der typische Fehler: Bei „3 minus 8“ wird einfach die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen und 5 hingeschrieben, ohne sich einen Zehner zu leihen. Dann ist das Ergebnis zu groß. Der zweite typische Fehler ist, den geliehenen Zehner im nächsten Schritt nicht wieder mitzuzählen. Schreib dir die kleine 1 immer deutlich hin.
- m
- Minuend – die obere Zahl
- s
- Subtrahend – die Zahl, die abgezogen wird
- d
- Differenz – das Ergebnis
Beispiel: 625 − 348
Berechne 625 − 348 schriftlich mit dem Ergänzungsverfahren.
Gegeben:
- Minuend: 625
- Subtrahend: 348
Gesucht:
DifferenzLösung:
- Einer: von 8 bis 15 fehlen 7. Schreibe 7 und merke 1 bei den Zehnern.
- Zehner: 4 plus gemerkte 1 ergibt 5. Von 5 bis 12 fehlen 7. Schreibe 7 und merke 1 bei den Hundertern.
- Hunderter: 3 plus gemerkte 1 ergibt 4. Von 4 bis 6 fehlen 2. Schreibe 2.
Die Differenz ist 277. Probe mit Plus: 277 + 348 = 625. Das stimmt, also hast du richtig gerechnet.
Jetzt bist du dran
Bei den Einern steht oben 4 und unten 9. Was machst du?
Noch nicht. 4 ist zu klein, also leihst du einen Zehner und ergänzt von 9 bis 14. Das sind 5, und der geliehene Zehner wird bei der nächsten Stelle gemerkt.
Das Wichtigste in Kürze
- Stellen genau untereinander schreiben, größere Zahl nach oben.
- Ist oben die kleinere Ziffer, leihst du einen Zehner dazu.
- Den geliehenen Zehner als kleine 1 bei der nächsten Stelle merken und mitzählen.
- Typischer Fehler: einfach die kleinere von der größeren Ziffer abziehen.
- Probe: Differenz plus Subtrahend muss den Minuenden ergeben.
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Das solltest du vorher können
- Schriftlich addieren
- Zahlen bis 1000in Arbeit