Schriftlich multiplizieren
In dieser Lektion lernst du, große Zahlen mit zweistelligen Zahlen zu multiplizieren. Du siehst, warum man die Aufgabe in zwei Teilaufgaben zerlegt und wo die Teilergebnisse hingeschrieben werden. Am Ende addierst du sie zum Ergebnis.
- Fach: Mathematik
- Klasse 4
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 18 Min
- Niveau: Mittel
Eine große Aufgabe in zwei kleine zerlegen
Ein Kinobesuch kostet 24 Euro. Eine Klasse mit 23 Kindern geht ins Kino. Du musst 24 · 23 rechnen. Im Kopf ist das zu viel. Der Trick: Du zerlegst die 23 in 20 und 3. Dann rechnest du zweimal eine leichte Aufgabe. Erst 24 · 20, dann 24 · 3. Am Ende legst du beide Ergebnisse zusammen.
Das darfst du, weil 23 Päckchen dasselbe sind wie 20 Päckchen plus 3 Päckchen. Du rechnest also nichts dazu und nichts weg, du sortierst nur anders. Diese Zerlegung ist der ganze Kern des schriftlichen Multiplizierens. Jede Stelle des zweiten Faktors wird einzeln abgearbeitet.
Beim Hinschreiben ist die Stelle wichtig. Das Ergebnis von 24 · 20 ist zehnmal größer als das von 24 · 2. Deshalb steht diese Zeile um eine Stelle nach links verschoben. Genau hier passiert der häufigste Fehler: Die Teilergebnisse stehen alle rechts ausgerichtet untereinander, und dann wird die Summe viel zu klein. Merke dir: Rechnest du mit der Zehnerziffer, rutscht die Zeile eine Stelle nach links.
So gehst du vor
Schreibe den ersten Faktor hin und daneben mit einem Malpunkt den zweiten. Rechne dann den ersten Faktor mal die Zehnerziffer und schreibe das Teilergebnis in die erste Zeile – die letzte Ziffer steht unter der Zehnerstelle. In die zweite Zeile kommt der erste Faktor mal die Einerziffer, rechts ausgerichtet.
Zum Schluss addierst du die beiden Zeilen schriftlich und achtest dabei auf die Überträge. Eine gute Kontrolle ist der Überschlag: Runde beide Faktoren. Bei 24 · 23 rechnest du grob 25 · 20 = 500. Liegt dein Ergebnis weit davon weg, hast du dich irgendwo verrutscht.
- a
- erster Faktor – die große Zahl
- b
- zweiter Faktor – wird in Zehner und Einer zerlegt
- p
- Produkt – die Summe der Teilergebnisse
Beispiel: 24 · 23
Berechne 24 · 23 schriftlich. Zerlege die 23 in 20 und 3.
Gegeben:
- erster Faktor: 24
- zweiter Faktor: 23
Gesucht:
ProduktLösung:
- 24 · 20480. Diese Zeile steht eine Stelle nach links verschoben.
- 24 · 372. Diese Zeile steht rechts ausgerichtet darunter.
- 480 + 72552.
Das Produkt ist 552. Der Kinobesuch kostet also 552 Euro. Der Überschlag 25 · 20 = 500 liegt nah dran – das Ergebnis ist plausibel.
Jetzt bist du dran
In welche zwei Teilaufgaben zerlegst du 36 · 42?
Noch nicht. Die 42 besteht aus 40 und 2. Deshalb rechnest du 36 · 40 = 1440 und 36 · 2 = 72 und addierst beides zu 1512.
Das Wichtigste in Kürze
- Den zweiten Faktor in Zehner und Einer zerlegen.
- Für jede Stelle eine eigene Zeile rechnen.
- Die Zeile der Zehnerziffer steht eine Stelle weiter links.
- Typischer Fehler: Teilergebnisse nicht verschoben untereinander schreiben.
- Zum Schluss die Zeilen schriftlich addieren und mit einem Überschlag prüfen.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.