Schriftlich multiplizieren
In dieser Lektion lernst du, große Zahlen mit zweistelligen Zahlen zu multiplizieren. Du siehst, warum man die Aufgabe in zwei Teilaufgaben zerlegt und wo die Teilergebnisse hingeschrieben werden. Am Ende addierst du sie zum Ergebnis.
- Fach: Mathematik
- Klasse 4
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 18 Min
- Niveau: Mittel
Eine große Aufgabe in zwei kleine zerlegen
Ein Kinobesuch kostet 24 Euro. Eine Klasse mit 23 Kindern geht ins Kino. Du musst 24 · 23 rechnen. Im Kopf ist das zu viel. Der Trick: Du zerlegst die 23 in 20 und 3. Dann rechnest du zweimal eine leichte Aufgabe. Erst 24 · 20, dann 24 · 3. Am Ende legst du beide Ergebnisse zusammen.
Das darfst du, weil 23 Päckchen dasselbe sind wie 20 Päckchen plus 3 Päckchen. Du rechnest also nichts dazu und nichts weg, du sortierst nur anders. Diese Zerlegung ist der ganze Kern des schriftlichen Multiplizierens. Jede Stelle des zweiten Faktors wird einzeln abgearbeitet.
Beim Hinschreiben ist die Stelle wichtig. Das Ergebnis von 24 · 20 ist zehnmal größer als das von 24 · 2. Deshalb steht diese Zeile um eine Stelle nach links verschoben. Genau hier passiert der häufigste Fehler: Die Teilergebnisse stehen alle rechts ausgerichtet untereinander, und dann wird die Summe viel zu klein. Merke dir: Rechnest du mit der Zehnerziffer, rutscht die Zeile eine Stelle nach links.
Bevor du loslegst, solltest du das kleine Einmaleins sicher können. Jede Teilaufgabe ist nämlich eine Kette von Einmaleins-Aufgaben mit Überträgen. Bei 24 · 3 rechnest du erst 4 · 3 = 12. Die 2 schreibst du hin, die 1 merkst du dir als Übertrag. Dann rechnest du 2 · 3 = 6 und addierst den Übertrag: 7. So entsteht 72. Schreibe dir die Überträge klein auf, dann vergisst du keinen.
So gehst du vor
Schreibe den ersten Faktor hin und daneben mit einem Malpunkt den zweiten. Rechne dann den ersten Faktor mal die Zehnerziffer und schreibe das Teilergebnis in die erste Zeile – die letzte Ziffer steht unter der Zehnerstelle. In die zweite Zeile kommt der erste Faktor mal die Einerziffer, rechts ausgerichtet.
Zum Schluss addierst du die beiden Zeilen schriftlich und achtest dabei auf die Überträge. Eine gute Kontrolle ist der Überschlag: Runde beide Faktoren. Bei 24 · 23 rechnest du grob 25 · 20 = 500. Liegt dein Ergebnis weit davon weg, hast du dich irgendwo verrutscht.
Viele Kinder schreiben statt der verschobenen Zeile lieber eine 0 ans Ende. Das ist genauso richtig. Bei 24 · 20 steht dann 480 mit der 0 ganz rechts, und die Zeile ist automatisch an der richtigen Stelle. Frag in deiner Klasse nach, welche Schreibweise eure Lehrkraft nutzt. Wichtig ist nur, dass die Einer immer unter den Einern und die Zehner unter den Zehnern stehen.
- a
- erster Faktor – die große Zahl
- b
- zweiter Faktor – wird in Zehner und Einer zerlegt
- p
- Produkt – die Summe der Teilergebnisse
| Merkmal | Einstelliger Faktor | Zweistelliger Faktor |
|---|---|---|
| Beispiel | 248 · 4 | 24 · 23 |
| Teilaufgaben | eine Zeile | zwei Zeilen (Zehner und Einer) |
| Verschieben nötig | nein | ja, Zehnerzeile eine Stelle nach links |
| Ergebnis | 992 | 552 |
Beispiel 1: 24 · 23
Berechne 24 · 23 schriftlich. Zerlege die 23 in 20 und 3.
Gegeben:
- erster Faktor: 24
- zweiter Faktor: 23
Gesucht:
ProduktLösung:
- Überschlag vorab: 25 · 20 = 500. Das Ergebnis sollte also ungefähr bei 500 liegen.
- Zehnerziffer 2: Rechne 24 · 2. 4 · 2 = 8, dann 2 · 2 = 4. Du schreibst 48, aber eine Stelle nach links verschoben. Gemeint sind 480, denn eigentlich rechnest du 24 · 20.
- Einerziffer 3: Rechne 24 · 3. 4 · 3 = 12, schreibe 2 und merke 1. 2 · 3 = 6, plus 1 ergibt 7. Die Zeile 72 steht rechts ausgerichtet darunter.
- Addiere die Zeilen: 480 + 72. Einer: 0 + 2 = 2. Zehner: 8 + 7 = 15, schreibe 5 und merke 1. Hunderter: 4 + 1 = 5. Ergebnis: 552.
Das Produkt ist 552. Der Kinobesuch kostet also 552 Euro. Der Überschlag 25 · 20 = 500 liegt nah dran, das Ergebnis ist also plausibel. Hättest du die Zeile nicht verschoben, wäre 48 + 72 = 120 herausgekommen. Das passt überhaupt nicht zu 500 und zeigt sofort den Fehler.
Beispiel 2: 316 · 5 (dreistellig mal einstellig)
Berechne 316 · 5 schriftlich.
Gegeben:
- erster Faktor: 316
- zweiter Faktor: 5
Gesucht:
ProduktLösung:
- Überschlag: 300 · 51500.
- Einer: 6 · 530. Schreibe 0, merke 3.
- Zehner: 1 · 5 = 5, plus Übertrag 3 ergibt 8. Schreibe 8.
- Hunderter: 3 · 5 = 15. Schreibe 15, da keine weitere Stelle folgt.
- Ergebnis von links nach rechts: 1580.
Das Produkt ist 1580. Der Überschlag 1500 liegt nah dran. Bei einem einstelligen zweiten Faktor brauchst du nur eine einzige Zeile, weil keine Zerlegung in Zehner und Einer nötig ist – der Rechenweg ist dadurch kürzer als bei zwei zweistelligen Faktoren.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler ist, die Zehnerzeile nicht zu verschieben und stattdessen rechtsbündig unter die Einerzeile zu schreiben. Dadurch wird die Summe viel zu klein, wie im Beispiel mit dem Kinobesuch. Kontrolliere deshalb nach jeder Aufgabe mit einem Überschlag, ob die Größenordnung stimmt.
Ein zweiter Fehler ist ein vergessener Übertrag innerhalb einer Teilzeile, denn dort steckt oft eine ganze Kette aus Einmaleins-Aufgaben. Ein dritter Fehler ist, beim Addieren der Teilzeilen die Stellen zu verrutschen, weil die Zehnerzeile ja verschoben ist. Richte deine Teilzeilen deshalb sauber am rechten Rand der jeweiligen Stelle aus, nicht einfach untereinander.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Schriftliches Multiplizieren brauchst du, sobald mehrere gleich teure Dinge gekauft werden: Ein Klassenausflug mit 23 Kindern, ein Karton mit 24 Packungen Saft oder die Gesamtstrecke, die ein Bus bei 15 Fahrten mit je 32 Kilometern zurücklegt. Überall dort, wo „mal“ vorkommt und die Zahlen zu groß fürs Kopfrechnen sind, hilft dieses Verfahren.
Für die Klassenarbeit lohnt sich immer ein Überschlag vor dem eigentlichen Rechnen: Runde beide Faktoren und rechne grob im Kopf. So merkst du sofort, wenn eine Zeile falsch verschoben wurde. Übe außerdem das kleine Einmaleins regelmäßig, denn jede schriftliche Multiplikation besteht aus vielen kleinen Einmaleins-Aufgaben hintereinander.
Jetzt bist du dran
In welche zwei Teilaufgaben zerlegst du 36 · 42?
Noch nicht. Die 42 besteht aus 40 und 2. Deshalb rechnest du 36 · 40 = 1440 und 36 · 2 = 72 und addierst beides zu 1512. Die 4 in der 42 steht an der Zehnerstelle und bedeutet 40, nicht 4. Deshalb sind die Teilaufgaben mit 4 und 2 falsch.
Das Wichtigste in Kürze
- Den zweiten Faktor in Zehner und Einer zerlegen.
- Für jede Stelle eine eigene Zeile rechnen.
- Die Zeile der Zehnerziffer steht eine Stelle weiter links.
- Typischer Fehler: Teilergebnisse nicht verschoben untereinander schreiben.
- Zum Schluss die Zeilen schriftlich addieren und mit einem Überschlag prüfen.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Schriftlich multiplizieren
- Wie rechnet man schriftlich mal mit zweistelligen Zahlen?
- Du zerlegst den zweiten Faktor in Zehner und Einer. Zuerst rechnest du den ersten Faktor mal die Zehnerziffer und schreibst das Ergebnis eine Stelle nach links verschoben hin. Darunter kommt der erste Faktor mal die Einerziffer. Zum Schluss addierst du beide Zeilen schriftlich. Ein Überschlag mit gerundeten Zahlen zeigt dir, ob das Ergebnis stimmen kann.
- Warum rückt man beim schriftlichen Multiplizieren eine Stelle ein?
- Die Zehnerziffer steht nicht für eine kleine Zahl, sondern für Zehner. Bei 24 · 23 rechnest du also eigentlich 24 · 20 und nicht 24 · 2. Das Ergebnis ist zehnmal so groß. Durch das Verschieben um eine Stelle nach links wird aus 48 der richtige Wert 480. Wer nicht verschiebt, bekommt ein viel zu kleines Ergebnis.
- Ist es egal, welche Zahl vorne steht?
- Für das Ergebnis ja, denn beim Malrechnen darfst du die Faktoren tauschen. 24 · 23 ergibt dasselbe wie 23 · 24. Für den Rechenweg ist es aber praktisch, die Zahl mit weniger Stellen nach hinten zu schreiben. Dann brauchst du weniger Zeilen. Bei 3 · 248 schreibst du also besser 248 · 3.
- In welcher Klasse lernt man schriftliches Multiplizieren?
- In den meisten Bundesländern kommt die schriftliche Multiplikation in Klasse 4. Meist beginnt man mit einem einstelligen zweiten Faktor und geht dann zu zweistelligen und dreistelligen Faktoren über. Voraussetzung ist ein sicheres kleines Einmaleins und die schriftliche Addition, weil die Teilergebnisse am Ende zusammengezählt werden.
- Wie kann ich mein Ergebnis überprüfen?
- Am schnellsten geht der Überschlag. Runde beide Faktoren auf einfache Zahlen und rechne im Kopf. Bei 32 · 15 rechnest du etwa 30 · 15 = 450. Dein Ergebnis 480 liegt nah dran. Genauer prüfst du, indem du die Faktoren tauschst und noch einmal rechnest. Kommt dasselbe heraus, ist die Rechnung sehr wahrscheinlich richtig.
- Warum wird bei der zweiten Zeile eine Stelle verschoben?
- Die Zehnerziffer des zweiten Faktors steht nicht für eine kleine Zahl, sondern für ein Vielfaches von zehn. Bei 24 · 23 rechnest du in dieser Zeile eigentlich 24 · 20 und nicht 24 · 2. Damit das Ergebnis zehnmal so groß wird, verschiebst du die ganze Zeile um eine Stelle nach links. Ohne diese Verschiebung wäre die Summe am Ende viel zu klein.
- Was mache ich bei einem dreistelligen zweiten Faktor?
- Dann zerlegst du in Hunderter, Zehner und Einer und brauchst drei Teilzeilen statt zwei. Die Hunderterzeile wird um zwei Stellen nach links verschoben, die Zehnerzeile um eine Stelle. Am Ende addierst du alle drei Zeilen schriftlich. Das Prinzip bleibt also gleich, es kommt nur eine weitere Teilzeile dazu.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.