Schriftlich dividieren
In dieser Lektion lernst du, große Zahlen schriftlich zu teilen. Du übst den Ablauf aus Teilen, Malnehmen, Abziehen und Herunterholen. Am Ende kannst du auch Aufgaben mit Rest sicher rechnen.
- Fach: Mathematik
- Klasse 4
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 18 Min
- Niveau: Mittel
Gerecht verteilen, Stelle für Stelle
Vier Kinder haben zusammen 96 Euro verdient und wollen das Geld gerecht teilen. Du rechnest 96 : 4. Stell dir vor, das Geld liegt als 9 Zehn-Euro-Scheine und 6 Einzel-Euros da. Zuerst verteilst du die Scheine: Jedes Kind bekommt 2 Scheine, also 8 Scheine sind weg und 1 Schein bleibt liegen.
Diesen übrigen Schein tauschst du in 10 Euro um und legst sie zu den 6 Einzelmünzen. Jetzt liegen 16 Euro da. Die teilst du auf: Jedes Kind bekommt 4 Euro. Zusammen hat jedes Kind also 24 Euro. Genau das macht die schriftliche Division – sie verteilt erst die großen Stellen und gibt den Rest an die nächste Stelle weiter.
Der Ablauf ist immer derselbe und wiederholt sich wie ein Lied: teilen, malnehmen, abziehen, nächste Ziffer herunterholen. Bleibt am Ende etwas übrig, das sich nicht mehr verteilen lässt, ist das der Rest. Du schreibst ihn hinter das Ergebnis, zum Beispiel 25 R 2.
Wichtig ist, dass du immer bei der größten Stelle anfängst, also links. Das ist anders als beim schriftlichen Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren, wo du rechts bei den Einern beginnst. Manchmal ist die erste Ziffer zu klein. Bei 245 : 7 passt die 7 nicht in die 2. Dann nimmst du gleich die ersten beiden Ziffern zusammen und rechnest 24 : 7. Das Ergebnis hat dann eine Stelle weniger als der Dividend.
Dividend, Divisor und Quotient
Die Zahl, die verteilt wird, heißt Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Das Ergebnis heißt Quotient. Anders als beim Malrechnen darfst du hier nicht tauschen: 96 : 4 ist nicht dasselbe wie 4 : 96.
Ein typischer Fehler passiert, wenn eine Stelle nicht aufgeht. Passt der Divisor in die heruntergeholte Zahl nicht hinein, musst du eine 0 in das Ergebnis schreiben und erst dann die nächste Ziffer holen. Wird diese 0 vergessen, fehlt im Ergebnis eine Stelle und es wird zehnmal zu klein. Prüfe deshalb zum Schluss immer mit der Umkehraufgabe: Quotient mal Divisor plus Rest muss wieder den Dividenden ergeben.
Beim Teilen hilft dir das Einmaleins rückwärts. Bei 33 : 4 fragst du: Welche Zahl mal 4 kommt möglichst nah an 33, ohne darüber zu gehen? 8 · 4 = 32 passt, 9 · 4 = 36 ist zu viel. Also schreibst du 8 und ziehst 32 ab. Der Rest muss dabei immer kleiner sein als der Divisor. Ist er gleich groß oder größer, hast du zu wenig genommen.
- d
- Dividend – die Zahl, die verteilt wird
- t
- Divisor – die Zahl, durch die geteilt wird
- q
- Quotient – das Ergebnis
| Merkmal | Ohne Rest | Mit Rest |
|---|---|---|
| Beispiel | 852 : 4 | 97 : 5 |
| Letzter Schritt | 0 bleibt übrig | 2 bleibt übrig, kleiner als 5 |
| Schreibweise | 213 | 19 R 2 |
| Probe | 213 · 4 = 852 | 19 · 5 + 2 = 97 |
Beispiel 1: 736 : 4
Berechne 736 : 4 schriftlich. Arbeite Stelle für Stelle von links nach rechts.
Gegeben:
- Dividend: 736
- Divisor: 4
Gesucht:
QuotientLösung:
- Überschlag: 800 : 4 = 200. Das Ergebnis sollte also etwas unter 200 liegen.
- Hunderter: 7 : 4 = 1, denn 1 · 4 = 4. Schreibe 1 ins Ergebnis. 7 − 4 = 3. Hole die 3 herunter, jetzt steht dort 33.
- Zehner: 33 : 4 = 8, denn 8 · 4 = 32. Schreibe 8 ins Ergebnis. 33 − 32 = 1. Hole die 6 herunter, jetzt steht dort 16.
- Einer: 16 : 4 = 4, denn 4 · 4 = 16. Schreibe 4 ins Ergebnis. 16 − 16 = 0, es bleibt kein Rest.
Der Quotient ist 184. Probe: 184 · 4 = 736. Das passt, die Rechnung ist richtig. Auch der Überschlag stimmt, denn 184 liegt knapp unter 200. Weil der Dividend drei Stellen hat und die 4 schon in die 7 passt, hat auch das Ergebnis drei Stellen.
Beispiel 2: 97 : 5 (mit Rest)
Berechne 97 : 5 schriftlich. Gib das Ergebnis mit Rest an.
Gegeben:
- Dividend: 97
- Divisor: 5
Gesucht:
Quotient und RestLösung:
- Überschlag: 100 : 5 = 20, das Ergebnis liegt knapp darunter.
- Zehner: 9 : 5 = 1, denn 1 · 5 = 5. Schreibe 1. 9 − 5 = 4. Hole die 7 herunter, jetzt steht dort 47.
- Einer: 47 : 59, denn 9 · 545. Schreibe 9. 47 − 452.
- Es bleibt 2 übrig, keine weitere Ziffer folgt, also ist 2 der Rest.
97 : 5 = 19 R 2. Probe: 19 · 5 + 2 = 95 + 2 = 97. Das stimmt. Der Rest 2 ist kleiner als der Divisor 5, wie es sein muss – wäre er gleich groß oder größer, hättest du zu wenig verteilt.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler ist eine vergessene Null im Ergebnis, wenn der Divisor nicht in die heruntergeholte Zahl passt. Ohne diese Null fehlt dem Ergebnis eine ganze Stelle und es wird zehnmal zu klein. Ein zweiter Fehler ist, beim Teilen die größtmögliche passende Zahl nicht zu finden – wird zu wenig genommen, bleibt am Ende ein zu großer Rest übrig, der eigentlich noch verteilt werden könnte.
Ein dritter Fehler ist, die Probe wegzulassen. Gerade bei der Division mit mehreren Schritten schleichen sich leicht kleine Rechenfehler ein. Die Umkehrrechnung Quotient mal Divisor plus Rest zeigt dir zuverlässig, ob dein Ergebnis stimmt, bevor du die Aufgabe abgibst.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Schriftliches Dividieren brauchst du überall dort, wo etwas gerecht aufgeteilt wird: Süßigkeiten unter Geschwistern, der Preis pro Person bei einer gemeinsamen Pizzabestellung oder die Anzahl der Busse, die für eine Klassenfahrt mit vielen Kindern gebraucht werden. Bleibt dabei ein Rest übrig, zeigt er dir oft etwas Wichtiges – zum Beispiel, dass noch ein zusätzlicher Bus nötig ist, selbst wenn er nicht ganz voll wird.
Für die Klassenarbeit hilft ein fester Ablauf: Überschlagen, dann Stelle für Stelle teilen, malnehmen, abziehen und herunterholen, und am Ende immer die Probe rechnen. Achte besonders auf Aufgaben, bei denen eine Ziffer eine 0 im Ergebnis erfordert – das ist die häufigste Fehlerquelle bei der schriftlichen Division.
Jetzt bist du dran
Du teilst 612 : 6. Nach dem ersten Schritt holst du die 1 herunter. Die 6 passt nicht in die 1. Was machst du?
Noch nicht. Passt der Divisor nicht hinein, gehört eine 0 ins Ergebnis. Danach holst du die 2 herunter: 12 : 6 = 2. Ergebnis: 102. Ohne die 0 stünde dort 12, und die Probe 12 · 6 = 72 zeigt sofort, dass das nicht stimmen kann.
Das Wichtigste in Kürze
- Bei der Division arbeitest du von links nach rechts.
- Der Ablauf wiederholt sich: teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen.
- Ein Rest wandert immer zur nächsten Stelle weiter.
- Typischer Fehler: die 0 im Ergebnis vergessen, wenn eine Stelle nicht aufgeht.
- Probe: Quotient mal Divisor plus Rest ergibt den Dividenden.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Schriftlich dividieren
- Wie funktioniert schriftliches Dividieren Schritt für Schritt?
- Du beginnst links bei der größten Stelle. Dann wiederholst du vier Schritte: Teile die Zahl durch den Divisor, nimm das Ergebnis mal den Divisor, zieh das Produkt ab und hol die nächste Ziffer herunter. Das machst du, bis keine Ziffer mehr übrig ist. Was am Schluss bleibt, ist der Rest. Mit der Probe kontrollierst du dein Ergebnis.
- Wann muss ich eine 0 ins Ergebnis schreiben?
- Immer dann, wenn der Divisor nicht in die heruntergeholte Zahl passt. Bei 612 : 6 bleibt nach dem ersten Schritt nur die 1 stehen. Die 6 passt nicht in die 1, also schreibst du eine 0 ins Ergebnis. Danach holst du die nächste Ziffer herunter und rechnest 12 : 6 = 2. Das Ergebnis ist 102 und nicht 12.
- Wie mache ich die Probe bei der Division?
- Du rechnest die Umkehraufgabe. Nimm das Ergebnis mal den Divisor und zähle einen möglichen Rest dazu. Kommt wieder der Dividend heraus, ist die Rechnung richtig. Bei 97 : 5 = 19 R 2 rechnest du 19 · 5 = 95 und 95 + 2 = 97. Das passt. Kommt eine andere Zahl heraus, suchst du den Fehler Schritt für Schritt.
- Was bedeutet R bei einer Geteiltaufgabe?
- R steht für Rest. Es zeigt, wie viel übrig bleibt, wenn sich eine Zahl nicht gerecht aufteilen lässt. Verteilst du 97 Murmeln an 5 Kinder, bekommt jedes 19 Murmeln und 2 bleiben übrig. Man schreibt 97 : 5 = 19 R 2. Der Rest ist immer kleiner als die Zahl, durch die du teilst.
- In welcher Klasse lernt man schriftliches Teilen?
- Die schriftliche Division steht meist am Ende von Klasse 4 auf dem Lehrplan. Zuerst teilt man durch einstellige Zahlen, später in Klasse 5 auch durch zweistellige. Vorher sollte dein Kind das Einmaleins sicher können, denn bei jedem Schritt braucht es die passende Malaufgabe. Auch das schriftliche Subtrahieren wird dabei ständig gebraucht.
- Warum fängt man bei der Division links an?
- Bei der Division verteilst du zuerst die größten Werte, ähnlich wie beim Geldwechseln, wo zuerst die großen Scheine verteilt werden. Würdest du rechts bei den Einern beginnen, wüsstest du noch nicht, wie viel von den größeren Stellen übrig bleibt und weitergegeben werden muss. Deshalb ist die Division die einzige der vier Grundrechenarten, bei der von links nach rechts gerechnet wird.
- Wie dividiert man durch eine zweistellige Zahl?
- Das Prinzip bleibt gleich: teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen. Nur das Schätzen der passenden Ziffer wird schwieriger, weil du mit größeren Malaufgaben arbeitest. Oft hilft ein Überschlag, bei dem du den Divisor rundest, um die richtige Ziffer schneller zu finden. Dieses Verfahren wird meist erst in Klasse 5 oder 6 eingeführt.
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