Funktionen

Funktionen beschreiben Zusammenhänge zwischen zwei Größen – und tauchen von Klasse 8 bis zum Abitur immer wieder auf. Wir beginnen bei linearen Funktionen und arbeiten uns über quadratische bis zu den Exponentialfunktionen vor.

17 Lektionen in diesem Bereich

• Antiproportionale Zuordnungen: mehr Arbeiter, weniger Zeit

  In dieser Lektion lernst du, woran du eine antiproportionale Zuordnung erkennst und wie du mit dem Produktgleichheitssatz x · y = k rechnest. Du siehst am Beispiel von Bauarbeitern und Baustellenzeit, wie sich zwei Größen gegenläufig verändern.

  Klasse 718 Min

• Funktionen: Grundlagen, Definitionsbereich und Funktionswerte

  In dieser Lektion lernst du, was eine Funktion ist, wie du Funktionswerte berechnest und woran du erkennst, ob eine Zuordnung überhaupt eine Funktion ist. Du übst den Umgang mit der Schreibweise f(x), mit Definitions- und Wertebereich und mit dem Graphen einer Funktion im Koordinatensystem.

  Klasse 818 Min

• Geradengleichung aus zwei Punkten aufstellen

  Eine Geradengleichung aus zwei Punkten stellst du auf, indem du erst die Steigung m und dann mit einem Punkt den y-Achsenabschnitt n berechnest. Du lernst die Formel, rechnest zwei Beispiele auch mit negativen Koordinaten vor und erfährst, wie du Fehler vermeidest und mit dem zweiten Punkt die Probe machst.

  Klasse 815 Min

• Lineare Funktionen

  In dieser Lektion lernst du, was die beiden Zahlen in y = m · x + b bedeuten, wie du eine Gerade daraus zeichnest und wie du die Steigung aus zwei Punkten berechnest.

  Klasse 815 Min

• Steigung berechnen

  Die Steigung berechnen bedeutet, herauszufinden, wie stark eine Gerade ansteigt oder abfällt. Sie wird mit dem Buchstaben m bezeichnet und ergibt sich aus dem Verhältnis der Höhenänderung zur seitlichen Änderung zwischen zwei Punkten auf der Geraden. In dieser Lektion lernst du die Formel, das Steigungsdreieck und wie du aus zwei gegebenen Punkten sicher die Steigung bestimmst.

  Klasse 818 Min

• Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

  In dieser Lektion lernst du die Scheitelpunktform y = a · (x − d)² + e kennen und wie du daraus sofort den Scheitelpunkt einer Parabel abliest. Du übst außerdem, eine Funktion in Normalform mit der quadratischen Ergänzung in Scheitelpunktform umzuwandeln.

  Klasse 920 Min

• Quadratische Funktionen und Parabeln

  In dieser Lektion lernst du, warum der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist und was die Zahlen in der Scheitelpunktform bedeuten. Du übst, Öffnung und Scheitelpunkt direkt abzulesen. Außerdem erfährst du, wie du Nullstellen findest.

  Klasse 916 Min

• Betragsfunktion

  Die Betragsfunktion ordnet jeder Zahl ihren Abstand zur Null zu und liefert deshalb niemals einen negativen Wert. In dieser Lektion lernst du, wie die Betragsfunktion definiert ist, wie ihr charakteristischer V-förmiger Graph entsteht und wie du Funktionswerte mit einer Fallunterscheidung berechnest.

  Klasse 1018 Min

• Der Logarithmus

  In dieser Lektion lernst du, was ein Logarithmus ist und wie er mit Potenzen zusammenhängt. Du kannst einfache Logarithmen im Kopf bestimmen und Exponentialgleichungen damit lösen.

  Klasse 1020 Min

• Die Sinusfunktion: Amplitude, Periode und Verschiebung

  In dieser Lektion lernst du die Sinusfunktion f(x) = a · sin(b · x) + c als periodische Funktion kennen und wie die Parameter a, b und c den Graphen verändern. Du berechnest Amplitude und Periode und zeichnest den Graphen ausgehend vom Standardsinus.

  Klasse 1020 Min

• Exponentialfunktionen: Wachstum und Zerfall

  In dieser Lektion lernst du, wie sich exponentielles Wachstum von linearem unterscheidet und was der Wachstumsfaktor bedeutet. Du übst, Zinsen und Zerfallsvorgänge zu berechnen. Außerdem erfährst du, warum eine Abnahme um 20 Prozent den Faktor 0,8 ergibt.

  Klasse 1018 Min

• Lineares und exponentielles Wachstum

  In dieser Lektion lernst du, lineares und exponentielles Wachstum zu unterscheiden. Du erkennst an einer Tabelle oder einem Text, welches Modell passt, und berechnest Werte mit dem Wachstumsfaktor.

  Klasse 1020 Min

• Nullstellen berechnen – alle Verfahren mit Beispielen

  Nullstellen berechnen bedeutet: Du suchst alle x-Werte, für die eine Funktion f(x) den Wert null annimmt, also den Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet oder berührt. Je nach Funktionstyp – linear, quadratisch oder gebrochenrational – nutzt du dafür ein anderes Verfahren, das du in dieser Lektion an mehreren Beispielen einübst.

  Klasse 1022 Min

• Potenzfunktionen: f(x) = x hoch n

  In dieser Lektion lernst du Potenzfunktionen der Form f(x) = a · x^n kennen und wie sich ihr Graph je nach geradem oder ungeradem Exponenten unterscheidet. Du übst, Symmetrie, Verhalten am Ursprung und Wachstum solcher Funktionen zu bestimmen.

  Klasse 1018 Min

• Wurzelfunktion: Graph, Definitionsbereich und Beispiele

  Die Wurzelfunktion f(x) = √x ordnet jeder Zahl x ab 0 ihre Quadratwurzel zu und hat als Graphen einen Bogen, der im Ursprung beginnt und immer flacher ansteigt. Du lernst Definitions- und Wertebereich, das Verschieben und Strecken und die Umkehrung zur Quadratfunktion. Dazu rechnest du zwei Beispiele und übst mit fünf Aufgaben.

  Klasse 1018 Min

• Logarithmusfunktion

  Die Logarithmusfunktion f(x) = log Basis a von x ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion und beantwortet die Frage, mit welchem Exponenten man die Basis a potenzieren muss, um x zu erhalten. In dieser Lektion lernst du den Definitions- und Wertebereich, den charakteristischen Verlauf ihres Graphen und wie du Gleichungen mit Logarithmusfunktionen löst.

  Klasse 1118 Min

• Umkehrfunktion bilden

  Eine Umkehrfunktion macht die Zuordnung einer Funktion rückgängig: Wo f(x) aus x den Wert y macht, macht die Umkehrfunktion aus y wieder x. In dieser Lektion lernst du, wann eine Funktion überhaupt eine Umkehrfunktion besitzt, wie du sie mit dem festen Dreischritt aus Vertauschen und Auflösen bildest, und wie sich ihr Graph geometrisch aus dem Graphen der ursprünglichen Funktion ergibt.

  Klasse 1118 Min

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