Mit dem Maßstab rechnen
Jede Karte ist kleiner als die Wirklichkeit – der Maßstab sagt dir, um wie viel. In dieser Lektion lernst du, was 1 : 25.000 bedeutet, wie du mit dem Lineal echte Entfernungen berechnest und wie du die Einheiten sicher umrechnest.
- Fach: Geografie
- Klasse 5
- Thema: Karten und Orientierung
- Dauer: 14 Min
- Niveau: Einfach
Warum Karten einen Maßstab brauchen
Eine Landschaft passt nicht auf ein Blatt Papier. Deshalb wird beim Zeichnen einer Karte alles im gleichen Verhältnis verkleinert. Dieses Verhältnis ist der Maßstab, und er steht meist als Zahlenpaar am Kartenrand: 1 : 25.000. Gelesen heißt das: Eine Strecke auf der Karte entspricht in der Wirklichkeit 25.000 gleich langen Strecken. Ein Zentimeter auf dem Papier sind also 25.000 Zentimeter draußen. Die Einheit ist dabei egal, solange sie auf beiden Seiten dieselbe ist – deshalb steht hinter den Zahlen nie eine Einheit.
Die rechte Zahl heißt Maßstabszahl. Je größer sie ist, desto stärker wurde verkleinert und desto weniger Einzelheiten passen auf die Karte. Eine Karte im Maßstab 1 : 5.000 zeigt einzelne Häuser, eine Karte im Maßstab 1 : 1.000.000 nur noch große Städte und Flüsse. Man nennt 1 : 5.000 deshalb einen großen Maßstab und 1 : 1.000.000 einen kleinen Maßstab – genau umgekehrt zur Zahl, die dahinter steht. Das ist verwirrend, wird aber klar, wenn du es als Bruch denkst: Ein Fünftausendstel ist mehr als ein Millionstel.
Beim Rechnen lauert der häufigste Fehler nicht in der Multiplikation, sondern bei den Einheiten. Wenn du in Zentimetern gemessen hast, ist das Ergebnis zunächst auch in Zentimetern – und 100.000 cm sehen nach viel aus, sind aber nur 1 km. Rechne deshalb immer in zwei getrennten Schritten: erst multiplizieren, dann umrechnen. Merke dir dazu: 1 m = 100 cm und 1 km = 100.000 cm.
Die Maßstabsformel
Um von der Karte in die Wirklichkeit zu kommen, multiplizierst du die gemessene Länge mit der Maßstabszahl. Willst du umgekehrt wissen, wie lang eine bekannte Strecke auf der Karte wird, teilst du durch die Maßstabszahl.
Merke dir die Richtung an einer einfachen Überlegung: Die Wirklichkeit ist größer als die Karte. Von der Karte nach draußen wird die Zahl also größer – du musst multiplizieren. Kommt bei dir ein kleineres Ergebnis heraus, hast du geteilt statt multipliziert.
- w
- wirkliche Länge in der Natur, zunächst in derselben Einheit wie k
- k
- auf der Karte gemessene Länge, meist in cm
- m
- Maßstabszahl, also die Zahl rechts vom Doppelpunkt
Von der Karte zur Wirklichkeit
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 misst du zwischen zwei Wegweisern 4 cm. Wie weit sind sie in der Wirklichkeit voneinander entfernt?
Gegeben:
- k4 cm
- m25.000
Gesucht:
w in kmLösung:
- Formel anwenden: wk · m4 cm · 25.000100.000 cm.
- In Meter umrechnen: 100.000 cm : 1001.000 m.
- In Kilometer umrechnen: 1.000 m : 1.0001 km.
Die Wegweiser sind 1 km voneinander entfernt. Für diesen Maßstab kannst du dir die Faustregel merken: 4 cm auf der Karte sind 1 km in der Natur. Umgekehrt gerechnet: Eine 3 km lange Strecke wird auf derselben Karte 300.000 cm : 25.000 = 12 cm lang.
Jetzt bist du dran!
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 50.000 misst du 6 cm. Wie viele Kilometer sind das in der Wirklichkeit?
Das Wichtigste in Kürze
- 1 : 25.000 heißt: 1 cm auf der Karte sind 25.000 cm in der Wirklichkeit.
- Von der Karte zur Natur: wirkliche Länge = Kartenlänge · Maßstabszahl. Umgekehrt wird geteilt.
- Erst multiplizieren, dann Einheiten umrechnen: 1 m = 100 cm, 1 km = 100.000 cm.
- Kleine Maßstabszahl bedeutet großer Maßstab und viele Einzelheiten.
- Typischer Fehler: das Ergebnis in Zentimetern stehen lassen. 100.000 cm sind nur 1 km.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Das solltest du vorher können
- Längeneinheiten umrechnenin Arbeit
- Eine Karte lesenin Arbeit
Das kommt als Nächstes
- Klimadiagramme auswerten
- Himmelsrichtungen und Koordinatenin Arbeit