Zahlenfolgen: Muster erkennen und fortsetzen

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen, die nach einer festen Regel gebildet wird. Um sie fortzusetzen, suchst du die Regel, die von einer Zahl zur nächsten führt, und wendest sie weiter an. Meist reicht dafür der Blick auf die Abstände zwischen den Zahlen.

Jede Zahl der Folge heißt Folgenglied und hat einen festen Platz. Bei 5, 10, 15, 20 steht die 5 an Platz 1, die 10 an Platz 2 und so weiter. Die Reihenfolge ist wichtig: Vertauschst du die Zahlen, entsteht eine andere Folge. Deshalb zählt bei jeder Aufgabe, welche Zahl an welcher Stelle steht.

Zahlenfolgen begegnen dir ständig, ohne dass du es merkst. Die Hausnummern auf einer Straßenseite zählen in Zweierschritten hoch, derselbe Wochentag im Kalender springt in Siebenerschritten von Woche zu Woche, und ein Sparschwein, in das du jede Woche denselben Betrag wirfst, füllt sich nach einer Zahlenfolge. Wer die Regel kennt, kann in die Zukunft rechnen, ohne Schritt für Schritt zu zählen.

Es gibt wenige Grundmuster, die du immer wieder triffst. Bei der ersten Sorte kommt jedes Mal dieselbe Zahl dazu oder fällt weg. Bei der zweiten wird jedes Mal mit derselben Zahl malgenommen. Dazu kommen Quadratzahlen, Folgen mit wachsenden Abständen und Folgen, bei denen die nächste Zahl aus den beiden vorherigen entsteht. Mit dieser Auswahl löst du fast jede Aufgabe aus Klasse 6.

Der häufigste Fehler ist, nur den ersten Abstand zu prüfen. Bei 2, 4, 8 ist der erste Abstand 2, der zweite aber 4. Wer nach dem ersten Abstand aufhört, schreibt 10 als nächste Zahl und liegt falsch. Prüfe immer mindestens zwei, besser drei Abstände. Erst wenn alle gleich sind, gilt die Plus-Regel.

Der zweite Fehler passiert bei der Formel: Viele rechnen n · d statt (n − 1) · d. Dann landen sie beim ersten Glied schon einen Schritt zu weit. Setze zur Probe n = 1 ein. Es muss die Startzahl herauskommen. Ein weiterer Fehler ist, Plus- und Mal-Folgen zu verwechseln: Wachsen die Zahlen schnell, teile eine Zahl durch die vorige und prüfe, ob immer dasselbe herauskommt.

Zuletzt hilft die Erinnerung, dass aus wenigen Zahlen nicht immer eindeutig eine Regel folgt. Die Folge 1, 2, 4 kann mit 8 weitergehen, aber auch mit 7, wenn die Abstände 1, 2, 3 sind. In Klassenarbeiten stehen deshalb meist genug Zahlen da, damit die Regel erkennbar ist. Schreibe in jedem Fall die Regel mit auf.

In Klassenarbeiten bekommst du meist vier bis sechs Zahlen und sollst die nächsten zwei ergänzen. Oft musst du die Regel in einem Satz aufschreiben, etwa „Immer plus 7“. Rechne die Abstände auf, damit der Lehrer deinen Gedankengang sieht. Auch ein Zahlenmuster aus Streichhölzern oder Punkten kommt vor: Du zählst, wie viele Hölzer bei jedem Schritt dazukommen, und das ist der Schritt der Folge.

Im Alltag nutzt du Folgen bei Ratenzahlungen, Fahrplänen und beim Sparen. Ein Bus, der alle 12 Minuten fährt, startet um 7:00, 7:12, 7:24 Uhr und so weiter. Wenn du wissen willst, wann der zehnte Bus abfährt, rechnest du 7:00 plus 9 · 12 Minuten. Genau das ist die Formel für das n-te Glied.

Auch in Spielen und Rätseln stecken Folgen: Die Zahlen im Pascalschen Dreieck, die Anzahl der Blütenblätter vieler Blumen und die Zahlen bei Fibonacci folgen klaren Regeln. Wer Muster erkennt, löst solche Aufgaben schnell und sicher.