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Rechenregeln: Punkt vor Strich

In dieser Lektion lernst du, in welcher Reihenfolge du rechnest, wenn Plus, Minus, Mal und Geteilt in einer Aufgabe stehen. Du lernst auch, was Klammern bewirken.

  • Fach: Mathematik
  • Klasse 4
  • Thema: Grundrechenarten
  • Dauer: 15 Min
  • Niveau: Mittel
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Die Reihenfolge ist wichtig

Du kaufst ein Heft für 2 Euro und dazu 3 Stifte für je 4 Euro. Wie viel bezahlst du? Die Aufgabe heißt 2 + 3 · 4. Rechnest du von links nach rechts, bekommst du 5 · 4 = 20. Das stimmt aber nicht. Die Stifte kosten 3 · 4 = 12 Euro, dazu kommt das Heft. Du bezahlst 14 Euro.

Damit alle Menschen bei derselben Aufgabe dasselbe Ergebnis bekommen, gibt es eine feste Regel: Punkt vor Strich. Mal und Geteilt heißen Punktrechnungen, weil ihre Zeichen aus Punkten bestehen. Plus und Minus heißen Strichrechnungen. Punktrechnungen werden immer zuerst ausgerechnet, danach die Strichrechnungen.

Warum ist die Regel sinnvoll? Malrechnen ist eigentlich eine Abkürzung für viele gleiche Plusaufgaben. 3 · 4 bedeutet 4 + 4 + 4. Die Punktrechnung gehört also fest zusammen wie ein Päckchen. Erst wenn du weißt, wie groß das Päckchen ist, kannst du es zu anderen Zahlen dazuzählen. Genau so hast du es beim Einkauf mit den Stiften gemacht: erst den Preis für alle Stifte, dann das Heft dazu.

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Die Regel in drei Stufen

Zuerst rechnest du, was in Klammern steht. Danach kommen Mal und Geteilt. Zum Schluss rechnest du Plus und Minus. Nach jedem Schritt schreibst du die Aufgabe neu und kürzer auf. So siehst du immer genau, was noch zu tun ist, und verlierst keine Zahl.

Stehen nur Strichrechnungen oder nur Punktrechnungen in einer Aufgabe, rechnest du ganz normal von links nach rechts. Die Regel gilt nur, wenn beide Arten gemischt vorkommen. Bei 20 − 5 + 3 rechnest du also erst 20 − 5 = 15 und dann 15 + 3 = 18. Würdest du zuerst 5 + 3 rechnen, käme 12 heraus, und das wäre falsch.

Ein guter Tipp ist, die Punktrechnungen vor dem Rechnen mit einem Bogen zu markieren. Bei 2 + 3 · 4 malst du einen Bogen unter 3 · 4. Alles unter einem Bogen rechnest du zuerst aus und schreibst das Ergebnis darunter. Danach bleibt nur noch eine einfache Strichrechnung übrig: 2 + 12 = 14.

a + b · ca + p
a
die Zahl vor dem Pluszeichen
b
erster Faktor der Punktrechnung
c
zweiter Faktor der Punktrechnung
p
Ergebnis der Punktrechnung, das zuerst berechnet wird
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Beispiel 1: 20 − 12 : 3 + 2 · 5

Berechne 20 − 12 : 3 + 2 · 5.

Gegeben:

  • Punktrechnungen: 12 : 3 und 2 · 5
  • Strichrechnungen: minus und plus

Gesucht:

Ergebnis

Lösung:

  1. Aufgabe ansehen: Es gibt keine Klammern. Markiere die Punktrechnungen 12 : 3 und 2 · 5 mit einem Bogen.
  2. Punktrechnungen zuerst: 12 : 3 = 4, denn 4 · 3 = 12. Und 2 · 5 = 10.
  3. Neue, kürzere Aufgabe: 20 − 4 + 10. Jetzt stehen nur noch Strichrechnungen da.
  4. Von links nach rechts: 20 − 4 = 16, dann 16 + 10 = 26.

20 − 12 : 3 + 2 · 5 = 26. Wer stur von links nach rechts rechnet, kommt auf 20 − 12 = 8, 8 : 3 geht nicht glatt auf, und schon hängt die Rechnung fest. Mit Punkt vor Strich ergibt sich dagegen ein eindeutiges Ergebnis.

So löst du eine gemischte Aufgabe mit Plus, Minus, Mal und Geteilt in fünf Schritten.
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Beispiel 2: Aufgabe mit Klammer

Berechne (5 + 3) · 4 − 6 : 3.

Gegeben:

  • Klammer: 5 + 3
  • Punktrechnungen: (…) · 4 und 6 : 3

Gesucht:

Ergebnis

Lösung:

  1. Klammer zuerst: 5 + 3 = 8. Die Aufgabe wird kürzer: 8 · 4 − 6 : 3.
  2. Jetzt die Punktrechnungen: 8 · 4 = 32 und 6 : 3 = 2.
  3. Neue Aufgabe: 32 − 2.
  4. Ergebnis: 32 − 230.

(5 + 3) · 4 − 6 : 3 = 30. Ohne die Klammer hätte man erst 3 · 4 = 12 gerechnet und ein ganz anderes Ergebnis erhalten. Die Klammer legt fest, dass 5 + 3 vor der Malaufgabe steht.

AufgabeRichtig (Punkt vor Strich)Falsch (nur von links)
2 + 3 · 42 + 12 = 145 · 4 = 20
(8 − 2) · 56 · 5 = 308 − 10 = -2 (ohne Klammer)
30 − 18 : 630 − 3 = 2712 : 6 = 2
Richtig und falsch gerechnet
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Typische Fehler

Der häufigste Fehler ist, eine Aufgabe stur von links nach rechts zu rechnen, ohne auf die Rechenart zu achten. Bei 2 + 3 · 4 kommt so fälschlich 20 statt richtig 14 heraus. Dieser Fehler passiert besonders dann, wenn eine Aufgabe ohne Klammern und ohne Bogen direkt im Kopf gerechnet wird.

Ein zweiter Fehler ist, die Klammerregel zu vergessen und eine Klammer einfach wie eine normale Zahl zu behandeln. Bei (8 − 2) · 5 muss zuerst die Klammer ausgerechnet werden, auch wenn danach noch eine Malaufgabe folgt. Wird die Klammer übersehen, entsteht aus 6 · 5 = 30 fälschlich 8 − 2 · 5 = -2.

Ein dritter Fehler passiert beim Aufschreiben: Manche Schüler rechnen die Punktrechnung im Kopf, vergessen aber, sie sauber in die neue Aufgabe zu übertragen, und verwechseln dabei Vorzeichen. Schreibe deshalb nach jedem Rechenschritt die komplette, kürzere Aufgabe neu auf, statt nur Zwischenergebnisse im Kopf zu behalten.

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Alltagsbezug: Wo dir die Regel begegnet

Punkt vor Strich brauchst du überall dort, wo mehrere Preise addiert werden müssen, die aus einer Mal- oder Geteiltrechnung entstehen. Kaufst du 2 Brötchen zu je 60 Cent und 1 Brezel für 1,20 €, rechnest du 2 · 0,60 € + 1,20 €, wobei die Malaufgabe automatisch zuerst zählt. Auch beim Aufteilen von Geld unter Freunden oder beim Berechnen von Gesamtkosten für mehrere Artikel wendest du die Regel ständig an, ohne groß darüber nachzudenken.

Auch jeder Taschenrechner und jedes Computerprogramm rechnet nach Punkt vor Strich, wenn du eine Aufgabe ohne Klammern eintippst. Deshalb ist es wichtig, die Regel zu kennen, um zu verstehen, warum ein Taschenrechner bei 2 + 3 · 4 die 14 anzeigt und nicht die 20, die man beim schnellen Kopfrechnen manchmal vermutet.

Für die Klassenarbeit hilft es, jede Aufgabe zuerst komplett durchzulesen und alle Punktrechnungen mit einem Bogen zu markieren, bevor du überhaupt anfängst zu rechnen. So verhinderst du, dass du mittendrin die Übersicht verlierst oder aus Versehen eine falsche Reihenfolge wählst.

Die Reihenfolge beim Rechnen auf einen Blick, ideal zum Wiederholen vor der Arbeit.
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Jetzt bist du dran

Aufgabe 1 von 3

Berechne 5 + 4 · 3. Schreibe nur das Ergebnis.

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Das Wichtigste in Kürze

  • Klammern werden immer zuerst gerechnet.
  • Punkt vor Strich: Mal und Geteilt vor Plus und Minus.
  • Gleiche Rechenarten rechnest du von links nach rechts.
  • Markiere die Punktrechnungen, bevor du anfängst.
  • Typischer Fehler: 2 + 3 · 4 stur von links rechnen – richtig ist 14, nicht 20.

Weiter üben

Neue Aufgaben, so viele du willst – jedes Mal mit anderen Zahlen.

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Häufige Fragen zu Rechenregeln: Punkt vor Strich

Was bedeutet Punkt vor Strich?
Punkt vor Strich ist eine Rechenregel. Sie sagt, dass Mal und Geteilt vor Plus und Minus gerechnet werden. Mal und Geteilt heißen Punktrechnungen, weil ihre Zeichen aus Punkten bestehen. Plus und Minus heißen Strichrechnungen. Bei 2 + 3 · 4 rechnest du also erst 3 · 4 = 12 und dann 2 + 12 = 14.
Was kommt zuerst, Klammer oder Punkt vor Strich?
Die Klammer kommt immer zuerst. Sie ist stärker als jede andere Regel. Bei (2 + 3) · 4 rechnest du erst 2 + 3 = 5 und dann 5 · 4 = 20. Die Reihenfolge lautet also: Klammern, dann Punktrechnungen, dann Strichrechnungen. Mit Klammern kann man festlegen, dass eine Plusaufgabe vor einer Malaufgabe gerechnet wird.
Was mache ich, wenn nur Plus und Minus in der Aufgabe stehen?
Dann rechnest du einfach von links nach rechts. Plus und Minus sind gleichberechtigt, keines kommt vor dem anderen. Bei 15 − 6 + 4 rechnest du 15 − 6 = 9 und dann 9 + 4 = 13. Das Gleiche gilt, wenn nur Mal und Geteilt vorkommen. Bei 24 : 4 · 2 rechnest du 24 : 4 = 6 und 6 · 2 = 12.
Warum gibt es die Regel Punkt vor Strich überhaupt?
Ohne feste Regel könnte jeder eine Aufgabe anders rechnen und ein anderes Ergebnis bekommen. Die Regel sorgt dafür, dass 2 + 3 · 4 überall auf der Welt 14 ergibt. Sie passt auch zum Alltag: Kaufst du 3 Stifte zu je 4 Euro und ein Heft für 2 Euro, rechnest du erst den Preis der Stifte aus.
In welcher Klasse lernt man Punkt vor Strich?
Die Regel wird meist in Klasse 3 oder 4 eingeführt, sobald Kinder Plus, Minus, Mal und Geteilt sicher beherrschen. In Klasse 5 und 6 wird sie wiederholt und mit Klammern, Brüchen und Kommazahlen erweitert. Auch Taschenrechner arbeiten nach dieser Regel. Wer sie früh verinnerlicht, hat es in der weiterführenden Schule deutlich leichter.
Was mache ich, wenn mehrere Klammern in einer Aufgabe stehen?
Stehen mehrere Klammern nebeneinander, rechnest du jede für sich zuerst aus, bevor du die Ergebnisse mit Punkt- oder Strichrechnungen verbindest. Stehen Klammern ineinander verschachtelt, beginnst du immer bei der innersten Klammer und arbeitest dich nach außen vor. Erst wenn alle Klammern aufgelöst sind, wendest du Punkt vor Strich auf den Rest der Aufgabe an.
Gilt Punkt vor Strich auch bei negativen Zahlen?
Ja, die Reihenfolge ändert sich nicht, egal ob positive oder negative Zahlen vorkommen. Bei -3 + 2 · 4 rechnest du weiterhin zuerst 2 · 4 = 8 und dann -3 + 8 = 5. Wichtig ist nur, beim Übertragen der Vorzeichen sorgfältig zu bleiben, damit aus einem Minus nicht versehentlich ein Plus wird.
Wie merke ich mir Punkt vor Strich am besten?
Ein bewährter Merksatz lautet: „Wer mal oder teilt, macht es zuerst, wer plus oder minus rechnet, wartet.“ Male dir zusätzlich zu Beginn einen Bogen unter jede Punktrechnung in der Aufgabe. Das visuelle Markieren hilft dir, die Reihenfolge nicht zu vergessen, besonders bei längeren Aufgaben mit mehreren Rechenzeichen.

Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.

Das solltest du vorher können

Das kommt als Nächstes