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Geteilt rechnen: das Teilen

In dieser Lektion lernst du, was Geteiltrechnen bedeutet. Du verteilst Dinge gerecht und siehst, wie dir das Einmaleins dabei hilft.

  • Fach: Mathematik
  • Klasse 2
  • Thema: Grundrechenarten
  • Dauer: 15 Min
  • Niveau: Einfach
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Gerecht verteilen

Du hast 12 Gummibärchen und willst sie mit zwei Freunden teilen. Ihr seid also zu dritt. Jeder soll gleich viele bekommen. Du gibst reihum jedem eins, bis keine mehr übrig sind. Am Ende hat jeder 4 Gummibärchen. Das schreibst du so: 12 : 3 = 4. Man liest es „zwölf geteilt durch drei“. Das Zeichen mit den zwei Punkten heißt Geteiltzeichen.

Geteiltrechnen heißt also: Eine Menge wird in gleich große Teile aufgeteilt. Signalwörter sind „verteilen“, „gerecht“, „jeder bekommt“ oder „aufteilen“. Du erkennst eine Geteiltaufgabe im Alltag zum Beispiel, wenn eine Pizza in gleiche Stücke geschnitten wird oder wenn Kinder auf Tische verteilt werden. Auch beim Kartenspiel teilst du: 32 Karten für 4 Spieler, jeder bekommt 8.

Es gibt noch eine zweite Frage, die zum Teilen führt: „Wie oft passt es hinein?“ Du hast 20 Eier und legst immer 5 in einen Karton. Wie viele Kartons brauchst du? Du rechnest 20 : 5 = 4. Hier verteilst du nicht an Personen, sondern bildest gleich große Päckchen. Beides ist Geteiltrechnen, und beide Male hilft dir dieselbe Rechnung.

Geteilt ist die Umkehrung von Mal. Wenn 3 · 4 = 12 ist, dann ist 12 : 3 = 4. Deshalb hilft dir das Einmaleins. Ein typischer Fehler ist, die Zahlen zu vertauschen. 12 : 3 ist nicht dasselbe wie 3 : 12. Beim Teilen muss die große Menge vorne stehen, anders als beim Malrechnen darfst du hier nicht tauschen. Lies die Aufgabe deshalb genau: Was wird verteilt, und auf wie viele?

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So ist eine Geteiltaufgabe gebaut

Vorne steht die Menge, die verteilt wird. Dahinter steht, auf wie viele gleich große Teile verteilt wird. Das Ergebnis sagt dir, wie viel jeder bekommt. Bei 18 : 2 = 9 werden also 18 Dinge auf 2 Teile verteilt, und in jedem Teil liegen 9.

Zum Lösen fragst du dich: Welche Zahl mal 3 ergibt 12? Die Antwort ist 4. So findest du jedes Ergebnis mit einer Malaufgabe aus dem Einmaleins. Man nennt das die Umkehraufgabe. Wenn du die Malreihen sicher kannst, kannst du damit auch alle Geteiltaufgaben bis 100 lösen.

Mit der Umkehraufgabe prüfst du auch dein Ergebnis. Rechne das Ergebnis mal die Anzahl der Teile. Kommt die Menge vom Anfang heraus, stimmt deine Rechnung. Bei 12 : 3 = 4 rechnest du also 4 · 3 = 12. Passt es nicht, hast du dich verrechnet und schaust noch einmal in die Malreihe.

m : te
m
die Menge, die verteilt wird
t
die Anzahl der Teile
e
das Ergebnis – so viel bekommt jeder
Geteiltaufgabepassende MalaufgabeErgebnis
12 : 34 · 3 = 124
20 : 45 · 4 = 205
24 : 64 · 6 = 244
30 : 56 · 5 = 306
Geteiltaufgaben und ihre passende Malaufgabe
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Beispiel 1: 20 Stifte für 4 Kinder

20 Stifte werden gerecht an 4 Kinder verteilt. Wie viele Stifte bekommt jedes Kind?

Gegeben:

  • Menge: 20 Stifte
  • Teile: 4 Kinder

Gesucht:

Stifte pro Kind

Lösung:

  1. Finde heraus, was verteilt wird: 20 Stifte. Diese Zahl steht vorne.
  2. Finde heraus, auf wie viele verteilt wird: 4 Kinder. Schreibe die Aufgabe: 20 : 4.
  3. Frage dich: Welche Zahl mal 4 ergibt 20? Gehe die Viererreihe durch: 4, 8, 12, 16, 20.
  4. Die 20 ist die fünfte Zahl der Reihe. Also ist 5 · 4 = 20 und damit 20 : 4 = 5.
  5. Probe: 5 Stifte für jedes der 4 Kinder sind 5 · 4 = 20 Stifte. Es bleibt keiner übrig.

Jedes Kind bekommt 5 Stifte. Das stimmt, weil 4 Kinder mit je 5 Stiften zusammen genau die 20 Stifte vom Anfang haben.

So findest du das Ergebnis einer Geteiltaufgabe in fünf Schritten mit dem Einmaleins.
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Beispiel 2: Wie viele Kartons für die Eier?

24 Eier sollen in Kartons zu je 6 Eiern verpackt werden. Wie viele Kartons werden gebraucht?

Gegeben:

  • Menge: 24 Eier
  • je Karton: 6 Eier

Gesucht:

Anzahl der Kartons

Lösung:

  1. Hier fragst du: Wie oft passt 6 in 24 hinein? Das ist die Aufgabe 24 : 6.
  2. Gehe die Sechserreihe durch: 6, 12, 18, 24.
  3. 24 ist die vierte Zahl der Reihe, also ist 4 · 6 = 24 und damit 24 : 6 = 4.
  4. Probe: 4 Kartons mit je 6 Eiern sind 4 · 6 = 24 Eier.

Es werden 4 Kartons gebraucht. Anders als beim ersten Beispiel wird hier nicht an Personen verteilt, sondern in gleich große Päckchen aufgeteilt. Die Rechnung bleibt trotzdem dieselbe.

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Typische Fehler

Der häufigste Fehler ist, die beiden Zahlen einer Geteiltaufgabe zu vertauschen. 12 : 3 bedeutet, dass 12 Dinge auf 3 verteilt werden, aber 3 : 12 würde bedeuten, dass nur 3 Dinge auf 12 verteilt werden, was hier keinen Sinn ergibt. Die größere Menge steht bei diesen Aufgaben fast immer vorne.

Ein zweiter Fehler ist, beim Suchen der passenden Malaufgabe in der falschen Reihe nachzuschauen. Bei 24 : 6 muss die Sechserreihe durchgegangen werden, nicht die Vierer- oder Achterreihe. Wer in der falschen Reihe sucht, findet die Zahl 24 vielleicht gar nicht oder verwechselt das Ergebnis.

Ein dritter Fehler ist, die Probe zu vergessen. Nach jeder Geteiltaufgabe lohnt sich die Kontrolle: Ergebnis mal Anzahl der Teile muss wieder die Ausgangsmenge ergeben. Stimmt die Probe nicht, war entweder die Malaufgabe falsch gewählt oder ein Rechenfehler ist passiert.

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Alltagsbezug: Wo du teilst, ohne es zu merken

Geteiltrechnen begegnet dir ständig, auch wenn keine Matheaufgabe danebensteht. Wenn du eine Tüte mit 18 Bonbons gerecht mit 2 Geschwistern teilst, rechnest du unbewusst 18 : 3, weil ihr zu dritt seid. Beim Aufteilen von Mannschaften im Sportunterricht wird genauso verteilt: 20 Kinder auf 4 Mannschaften ergibt 5 Kinder pro Mannschaft.

Auch beim Kochen und Backen wird geteilt, etwa wenn ein Rezept für 8 Personen auf 4 Personen halbiert werden soll. Wer das Geteiltrechnen sicher beherrscht, kann solche Alltagsfragen im Kopf lösen, ohne lange nachzudenken.

Die wichtigsten Regeln zum Geteiltrechnen auf einen Blick, ideal zum Wiederholen.
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Jetzt bist du dran

Aufgabe 1 von 3

15 Äpfel werden an 3 Kinder verteilt. Wie viele Äpfel bekommt jedes Kind?

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Das Wichtigste in Kürze

  • Geteiltrechnen heißt: gerecht in gleich große Teile verteilen.
  • Signalwörter sind „verteilen“, „aufteilen“ und „jeder bekommt“.
  • Geteilt ist die Umkehrung von Mal.
  • Das Ergebnis findest du mit dem Einmaleins.
  • Typischer Fehler: Zahlen tauschen – beim Teilen steht die Menge immer vorne.

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Häufige Fragen zu Geteilt rechnen: das Teilen

Wie erkläre ich meinem Kind das Geteiltrechnen?
Am besten verteilt das Kind zuerst echte Dinge, etwa 12 Nüsse auf 3 Teller. Es legt reihum auf jeden Teller eine Nuss, bis alle verteilt sind. Danach zählt es, wie viele auf einem Teller liegen. Erst dann wird die passende Aufgabe 12 : 3 = 4 aufgeschrieben. So versteht das Kind, was hinter dem Geteiltzeichen steckt.
In welcher Klasse lernt man Geteiltrechnen?
Das Geteiltrechnen wird in den meisten Bundesländern in Klasse 2 eingeführt, meist gleich nach dem Malrechnen. Dort teilen Kinder im Zahlenraum bis 100 mit Hilfe des kleinen Einmaleins. In Klasse 3 kommen Aufgaben mit Rest hinzu, und in Klasse 4 lernen die Kinder das schriftliche Dividieren mit größeren Zahlen.
Warum hilft das Einmaleins beim Teilen?
Teilen ist die Umkehrung von Mal. Wenn du weißt, dass 7 · 4 = 28 ist, weißt du auch sofort, dass 28 : 4 = 7 ist. Du suchst beim Teilen also immer eine Malaufgabe, die zur Menge passt. Wer die Malreihen sicher kann, muss beim Teilen kaum noch rechnen, sondern erinnert sich nur an die passende Aufgabe.
Was passiert, wenn beim Teilen etwas übrig bleibt?
Manchmal geht eine Aufgabe nicht glatt auf. Verteilst du 13 Bonbons auf 3 Kinder, bekommt jedes 4, und 1 Bonbon bleibt übrig. Das nennt man Rest. Man schreibt 13 : 3 = 4 Rest 1. Solche Aufgaben lernst du meistens erst in Klasse 3. In dieser Lektion gehen alle Aufgaben ohne Rest auf.
Darf man beim Teilen die Zahlen tauschen?
Nein. Beim Malrechnen ist 3 · 4 dasselbe wie 4 · 3. Beim Teilen gilt das nicht. 12 : 3 heißt, dass 12 Dinge auf 3 Kinder verteilt werden, und jedes bekommt 4. 3 : 12 würde bedeuten, dass 3 Dinge auf 12 Kinder verteilt werden. Das ergibt keine ganze Zahl. Die Menge steht deshalb immer vorne.
Was ist der Unterschied zwischen Verteilen und Aufteilen?
Beim Verteilen fragst du, wie viel jeder von einer festen Anzahl an Personen bekommt, zum Beispiel 12 Bonbons an 3 Kinder. Beim Aufteilen fragst du, wie viele gleich große Päckchen aus einer Menge entstehen, zum Beispiel 12 Eier in Kartons zu je 4 Stück. Beide Fragen führen zur selben Rechnung, nur die Vorstellung dahinter ist unterschiedlich.

Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.

Das solltest du vorher können

Das kommt als Nächstes