Massendefekt und Bindungsenergie
Der Massendefekt ist der Unterschied zwischen der Masse eines Atomkerns und der Summe der Massen seiner einzelnen Protonen und Neutronen, und die Bindungsenergie ist die Energie, die diesem fehlenden Masseanteil entspricht. In dieser Lektion lernst du, wie du Massendefekt und Bindungsenergie berechnest, was der Wert pro Nukleon aussagt und warum bei Kernfusion und Kernspaltung Energie frei wird.
- Fach: Physik
- Klasse 12
- Thema: Atomphysik
- Dauer: 20 Min
- Niveau: Schwer
Massendefekt und Bindungsenergie: Warum ist ein Kern leichter?
Wiegst du die einzelnen Protonen und Neutronen eines Atomkerns und addierst ihre Massen, erhältst du einen größeren Wert, als wenn du den fertigen Kern wiegst. Der fertige Kern ist leichter als die Summe seiner Teile. Dieser Unterschied heißt Massendefekt und wird mit Δm bezeichnet.
Wohin ist die fehlende Masse verschwunden? Sie ist nicht verloren, sondern wurde als Energie abgegeben, als sich der Kern gebildet hat. Nach Einsteins Formel E gleich m mal c zum Quadrat sind Masse und Energie gleichwertig. Die frei gewordene Energie nennt man Bindungsenergie, denn dieselbe Energie müsstest du aufwenden, um den Kern wieder in seine einzelnen Nukleonen zu zerlegen.
Die starke Kernkraft hält Protonen und Neutronen im Kern zusammen, obwohl sich die positiv geladenen Protonen elektrisch abstoßen. Je fester die Teilchen gebunden sind, desto mehr Energie wurde bei der Bildung frei und desto größer ist der Massendefekt. Er ist damit ein Maß dafür, wie stabil ein Kern ist.
Massendefekt und Bindungsenergie berechnen
Zuerst berechnest du den Massendefekt: Du addierst die Massen aller Protonen und Neutronen und ziehst die Masse des Kerns ab. Für Z Protonen und N Neutronen lautet die Rechnung Δm gleich Z mal Protonenmasse plus N mal Neutronenmasse minus Kernmasse. Alle Massen gibst du in der atomaren Masseneinheit u an.
Danach berechnest du die Bindungsenergie mit E gleich Δm mal c zum Quadrat. In Kilogramm und Joule ist das mühsam, weil die Zahlen sehr klein sind. Praktischer ist die Umrechnung: Einer Masse von 1 u entspricht eine Energie von etwa 931,5 Megaelektronenvolt, abgekürzt 931,5 MeV. Du multiplizierst also den Massendefekt in u einfach mit 931,5 MeV.
Für Vergleiche zwischen verschiedenen Kernen teilst du die Bindungsenergie durch die Zahl der Nukleonen. Dieser Wert, die Bindungsenergie pro Nukleon, gibt an, wie fest ein Kern im Durchschnitt gebunden ist. Er liegt bei den meisten Kernen zwischen 7 und 9 MeV und erlaubt es, Kerne verschiedener Größe fair zu vergleichen.
- E
- Bindungsenergie in Joule (J) oder MeV
- m
- Massendefekt Δm in kg oder in u
- c
- Lichtgeschwindigkeit, c ≈ 3,00 · 10⁸ m/s
| Größe | Wert | Hinweis |
|---|---|---|
| Protonenmasse | 1,007276 u | Masse eines Wasserstoffkerns |
| Neutronenmasse | 1,008665 u | etwas schwerer als das Proton |
| atomare Masseneinheit u | 1,66054 · 10⁻²⁷ kg | ein Zwölftel eines Kohlenstoff-12-Atoms |
| Energie von 1 u | 931,5 MeV | bequeme Umrechnung |
| 1 Elektronenvolt | 1,602 · 10⁻¹⁹ J | Energie eines Elektrons nach 1 V |
Bindungsenergie pro Nukleon: Welche Kerne sind stabil?
Trägst du die Bindungsenergie pro Nukleon gegen die Nukleonenzahl auf, steigt die Kurve zuerst steil an, erreicht bei Eisen-56 und Nickel-62 ihr Maximum von etwa 8,8 MeV und fällt danach langsam ab. Kerne am Maximum sind besonders fest gebunden und damit besonders stabil. Mehr Energie lässt sich aus ihnen nicht herausholen.
Diese Kurve erklärt, warum es sowohl Kernfusion als auch Kernspaltung gibt. Leichte Kerne wie Wasserstoff haben einen kleinen Wert pro Nukleon. Verschmelzen sie zu schwereren Kernen, steigt der Wert, und die Differenz wird als Energie frei. Sehr schwere Kerne wie Uran liegen rechts vom Maximum. Spalten sie sich in mittelschwere Kerne, steigt der Wert ebenfalls, und auch hier wird Energie frei.
Weil die Kurve nach oben zeigt, erzeugt jeder Vorgang, der näher an das Maximum bei Eisen führt, Energie. Von diesem Prinzip leben die Sonne, die Wasserstoffbombe und Kernkraftwerke. Der Wert pro Nukleon ist also der Schlüssel, um die Energieausbeute von Kernreaktionen abzuschätzen.
| Kern | Bindungsenergie insgesamt | Bindungsenergie pro Nukleon |
|---|---|---|
| Deuterium (H-2) | 2,22 MeV | 1,11 MeV |
| Helium-4 | 28,3 MeV | 7,07 MeV |
| Kohlenstoff-12 | 92,2 MeV | 7,68 MeV |
| Eisen-56 | 492,3 MeV | 8,79 MeV |
| Uran-235 | 1783,9 MeV | 7,59 MeV |
Beispiel 1: Massendefekt und Bindungsenergie von Helium-4
Ein Helium-4-Kern besteht aus 2 Protonen und 2 Neutronen. Seine Masse beträgt 4,001506 u. Berechne den Massendefekt, die Bindungsenergie in MeV und die Bindungsenergie pro Nukleon.
Gegeben:
- Z2, N2
- m(p)1,007276 u
- m(n)1,008665 u
- m(Kern)4,001506 u
Gesucht:
Δm, E und E pro NukleonLösung:
- Δm2 · 1,007276 u + 2 · 1,008665 u − 4,001506 u
- Δm4,031882 u − 4,001506 u0,030376 u
- E0,030376 u · 931,5 MeVu ≈ 28,3 MeV
- E pro Nukleon = 28,3 MeV / 4 ≈ 7,07 MeV
Der Massendefekt von Helium-4 beträgt 0,030376 u. Daraus ergibt sich eine Bindungsenergie von etwa 28,3 MeV, das sind rund 7,07 MeV pro Nukleon. Das ist ein sehr hoher Wert für einen so leichten Kern, deshalb ist Helium-4 besonders stabil. Aus diesem Grund entsteht Helium bei der Fusion so bereitwillig und tritt beim Alphazerfall als Alphateilchen auf.
Beispiel 2: Energie in Joule und Kilowattstunden
Wie viel Energie wird frei, wenn sich aus Protonen und Neutronen 1 g Helium-4 bildet? Rechne zuerst mit dem Massendefekt von 0,030376 u pro Kern in kg und Joule und dann auf 1 g hoch. Die Masse eines Kerns beträgt etwa 4,0026 u.
Gegeben:
- Δm0,030376 u
- 1 u1,66054 · 10⁻²⁷ kg
- c2,998 · 10⁸ m/s
- Kerne in 1 g ≈ 1,5 · 10²³
Gesucht:
E gesamt in J und kWhLösung:
- Δm0,030376 · 1,66054 · 10⁻²⁷ kg ≈ 5,04 · 10⁻²⁹ kg
- E je Kern = Δm · c² ≈ 4,53 · 10⁻¹² J (das sind 28,3 MeV)
- E gesamt1,5 · 10²³ · 4,53 · 10⁻¹² J ≈ 6,8 · 10¹¹ J
- Umrechnung: 6,8 · 10¹¹ J / 3,6 · 10⁶ J pro kWh ≈ 190000 kWh
Bei der Bildung von 1 g Helium aus Protonen und Neutronen werden etwa 6,8 · 10¹¹ J frei, das sind rund 190000 kWh. Zum Vergleich: Ein Haushalt verbraucht im Jahr etwa 3500 kWh, mit der Energie reicht es also für mehr als 50 Jahre. Der Massendefekt ist winzig, aber wegen des Faktors c² steckt hinter ihm eine enorme Energie.
Typische Fehler beim Massendefekt und bei der Bindungsenergie
Der häufigste Fehler ist die Annahme, bei der Kernbildung verschwinde Masse einfach. Tatsächlich wird die fehlende Masse als Energie abgegeben, zum Beispiel als Strahlung. Masse und Energie sind nach der Äquivalenz von Einstein austauschbar. Insgesamt bleibt die Summe aus Energie und Masse erhalten, nur die Form ändert sich.
Der zweite Fehler ist, die Bindungsenergie als im Kern gespeicherte Energie zu sehen. Sie ist vielmehr die Energie, die du aufwenden müsstest, um den Kern in seine Bausteine zu zerlegen. Je größer sie ist, desto fester ist der Kern gebunden. Ein Kern mit hoher Bindungsenergie ist stabil, nicht energiereich.
Ein dritter Fehler betrifft den Vergleich. Uran-235 hat insgesamt eine viel größere Bindungsenergie als Eisen-56, weil es viel mehr Nukleonen enthält. Fester gebunden ist aber Eisen, weil dort die Bindungsenergie pro Nukleon größer ist. Vergleiche daher immer den Wert pro Nukleon. Achte außerdem auf die Einheiten: Δm in u mal 931,5 MeV ergibt MeV, Δm in kg mal c² ergibt Joule.
Alltagsbezug, Sonne und Tipps für die Klausur
Der Massendefekt liefert die Energie der Sonne und der Sterne. In der Sonne verschmelzen Wasserstoffkerne zu Helium, und jedes Mal wird ein winziger Teil der Masse in Strahlung umgewandelt. Auf der Erde nutzen Kernkraftwerke die Spaltung schwerer Kerne wie Uran-235, bei der ebenfalls der Wert pro Nukleon steigt und Energie frei wird.
Auch in der Medizin und Technik spielt der Massendefekt eine Rolle. Die Energien der Strahlung aus radioaktiven Zerfällen lassen sich damit berechnen. Beim Zerfall eines schweren Kerns ist die Summe der Massen der Zerfallsprodukte kleiner als die Masse des Ausgangskerns, und die Differenz wird als Energie, meist als Bewegungsenergie und Strahlung, frei.
In der Klausur gehst du in drei Schritten vor. Erstens berechnest du den Massendefekt als Summe der Nukleonenmassen minus Kernmasse. Zweitens multiplizierst du ihn mit 931,5 MeV pro u oder rechnest mit c². Drittens teilst du durch die Nukleonenzahl, wenn nach dem Wert pro Nukleon gefragt ist. Prüfe, ob du Atom- oder Kernmassen vorliegen hast, denn bei Atommassen sind die Elektronen schon enthalten und werden mit Wasserstoffatomen statt Protonen berücksichtigt.
Jetzt bist du dran
Was versteht man unter dem Massendefekt eines Atomkerns?
Noch nicht. Der Massendefekt ist die Differenz aus der Summe der Massen aller einzelnen Protonen und Neutronen und der tatsächlichen Kernmasse. Der Kern ist immer etwas leichter als seine Bausteine.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Massendefekt ist die Differenz zwischen der Summe der Nukleonenmassen und der Kernmasse, ein Kern ist leichter als seine Teile.
- Die fehlende Masse entspricht der Bindungsenergie: E gleich Δm mal c², oder in u: 1 u entspricht 931,5 MeV.
- Die Bindungsenergie pro Nukleon zeigt, wie fest ein Kern gebunden ist, und hat bei Eisen-56 ihr Maximum.
- Bei Fusion leichter und Spaltung schwerer Kerne steigt der Wert pro Nukleon, und Energie wird frei.
- Hohe Bindungsenergie bedeutet hohe Stabilität, nicht gespeicherte Energie im Kern.
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Häufige Fragen zu Massendefekt und Bindungsenergie
- Was ist der Massendefekt einfach erklärt?
- Der Massendefekt ist der Unterschied zwischen der Summe der Massen aller einzelnen Protonen und Neutronen und der tatsächlichen Masse des fertigen Atomkerns. Der Kern ist leichter als seine Teile, weil bei seiner Bildung Energie abgegeben wurde, die der fehlenden Masse entspricht.
- Wie berechnet man die Bindungsenergie eines Atomkerns?
- Du berechnest zuerst den Massendefekt aus der Summe der Nukleonenmassen minus der Kernmasse. Danach multiplizierst du ihn mit c zum Quadrat oder, in u angegeben, mit 931,5 MeV pro u. So erhältst du die Bindungsenergie in Joule oder in Megaelektronenvolt.
- Warum ist ein Atomkern leichter als die Summe seiner Teile?
- Bei der Bildung des Kerns wird Bindungsenergie frei, die den Kern stabilisiert. Nach der Äquivalenz von Masse und Energie verringert diese abgegebene Energie die Masse des Systems. Die Masse ist also nicht verloren, sondern als Energie abgestrahlt worden.
- Was bedeutet Bindungsenergie pro Nukleon?
- Sie gibt an, wie viel Energie im Durchschnitt nötig wäre, um ein einzelnes Nukleon aus dem Kern herauszulösen. Du erhältst sie, indem du die gesamte Bindungsenergie durch die Zahl der Nukleonen teilst. Sie eignet sich dazu, Kerne unterschiedlicher Größe zu vergleichen.
- Warum ist Eisen-56 besonders stabil?
- Eisen-56 hat mit etwa 8,8 MeV die größte Bindungsenergie pro Nukleon. Seine Nukleonen sind also besonders fest gebunden. Aus Eisen lässt sich weder durch Fusion noch durch Spaltung Energie gewinnen, denn jede dieser Reaktionen würde den Wert pro Nukleon senken.
- Was bedeutet E gleich m mal c Quadrat?
- Die Formel von Einstein sagt, dass Masse und Energie gleichwertig sind. Einer Masse m entspricht die Energie E gleich m mal c zum Quadrat, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Weil c² riesig ist, entspricht schon eine winzige Masse einer sehr großen Energie.
- Wie hängt der Massendefekt mit Kernfusion und Kernspaltung zusammen?
- Bei Fusion leichter und bei Spaltung schwerer Kerne entstehen Kerne mit größerer Bindungsenergie pro Nukleon. Dabei sinkt die Gesamtmasse, und der Massendefekt wird als Energie frei. Das erklärt, warum Sonne und Kernkraftwerke Energie liefern.
- Wie rechnet man atomare Masseneinheit u in MeV um?
- Einer Masse von 1 u entspricht eine Energie von etwa 931,5 Megaelektronenvolt. Du multiplizierst den Massendefekt in u mit diesem Faktor und erhältst die Bindungsenergie direkt in MeV. Dadurch sparst du die Umrechnung in Kilogramm und Joule.
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