Halbwertszeit berechnen

Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, nach der von einer bestimmten Menge eines radioaktiven Stoffes im Mittel genau die Hälfte zerfallen ist. Diese Zeit ist für jedes radioaktive Isotop eine feste Größe, unabhängig davon, wie viel von dem Stoff ursprünglich vorhanden war.

Wichtig ist dabei, dass sich die Halbwertszeit immer auf die jeweils noch vorhandene Menge bezieht, nicht auf die ursprüngliche Gesamtmenge. Nach einer Halbwertszeit ist die Hälfte übrig, nach zwei Halbwertszeiten ein Viertel, nach drei Halbwertszeiten nur noch ein Achtel der ursprünglichen Menge, und so weiter in immer gleichen Schritten.

Welcher einzelne Atomkern zu welchem Zeitpunkt zerfällt, ist dabei vollkommen zufällig und lässt sich nicht vorhersagen. Erst bei sehr vielen Kernen, wie sie in jeder realen Probe vorkommen, ergibt sich aus diesem Zufallsprinzip die regelmäßige, berechenbare Abnahme, die die Halbwertszeit beschreibt.

Die Halbwertszeit unterscheidet sich von Isotop zu Isotop teils enorm: Manche radioaktiven Stoffe zerfallen innerhalb weniger Tage fast vollständig, andere brauchen tausende Jahre, bis nur die Hälfte übrig ist. Diese Unterschiede entscheiden auch darüber, wofür ein Isotop technisch oder medizinisch sinnvoll eingesetzt werden kann.

Iod-131 mit einer Halbwertszeit von etwa 8 Tagen wird in der Medizin zur Untersuchung und Behandlung der Schilddrüse verwendet, weil es schnell genug zerfällt, um die Strahlenbelastung für den Patienten gering zu halten. Kohlenstoff-14 dagegen hat eine Halbwertszeit von etwa 5730 Jahren und eignet sich deshalb hervorragend zur Altersbestimmung von jahrtausendealten organischen Funden wie Holz oder Knochen.

Ein häufiger Fehler ist zu denken, nach zwei Halbwertszeiten sei der gesamte Stoff bereits zerfallen, weil man fälschlich zwei Hälften einfach addiert. Tatsächlich bleibt nach zwei Halbwertszeiten noch ein Viertel der Anfangsmenge übrig, denn jede Halbwertszeit halbiert immer nur die jeweils noch vorhandene Menge, nicht die ursprüngliche Gesamtmenge.

Ein zweiter Fehler ist, die Halbwertszeit fälschlich linear statt exponentiell zu behandeln, etwa anzunehmen, nach doppelter Halbwertszeit sei die Menge doppelt so klein wie nach einer einfachen Halbwertszeit. Tatsächlich wird die Menge nach jeder weiteren Halbwertszeit nochmals halbiert, wodurch der Zerfall deutlich schneller abläuft als bei einer linearen Abnahme.

Ein dritter Fehler ist, Zeit t und Halbwertszeit T in unterschiedlichen Einheiten in die Formel einzusetzen, etwa t in Jahren und T in Tagen. Da im Exponenten der Bruch t durch T steht, führt eine solche Einheitenverwechslung sofort zu einem völlig falschen Ergebnis.

Die Halbwertszeit begegnet dir in vielen praktischen Zusammenhängen: In der Medizin nutzen Ärzte radioaktive Isotope mit kurzer Halbwertszeit wie Iod-131 gezielt zur Diagnose und Behandlung, weil die Strahlung nach wenigen Wochen weitgehend abgeklungen ist. In der Archäologie und Geologie dagegen dient die sehr lange Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 dazu, das Alter von Knochen, Holzresten oder anderen organischen Funden zu bestimmen.

Auch das radioaktive Gas Radon, das natürlich im Boden entsteht und in Kellerräumen gemessen werden kann, unterliegt demselben Zerfallsprinzip mit einer Halbwertszeit von wenigen Tagen. Kraftwerke, die mit radioaktiven Brennstoffen arbeiten, müssen aufgrund unterschiedlicher Halbwertszeiten in den entstehenden Abfallstoffen sehr unterschiedliche Zeiträume der sicheren Lagerung einplanen.

Für die Klassenarbeit solltest du dir merken, dass die Formel N ist gleich N-null mal ein Halb hoch, in Klammern, t durch T immer den Bruch aus verstrichener Zeit und Halbwertszeit im Exponenten enthält. Prüfe bei jeder Aufgabe zuerst, ob t ein ganzzahliges Vielfaches von T ist, dann kannst du oft ohne Taschenrechner nur durch wiederholtes Halbieren zum Ergebnis kommen.