Zehnerübergang
In dieser Lektion lernst du, wie du bei Plus- und Minusaufgaben über einen Zehner hinweg rechnest. Du übst das Zerlegen von Zahlen, damit du einen Zehner voll machst oder leerst. Am Ende kannst du Aufgaben wie 8 + 5 oder 13 − 6 sicher im Kopf lösen.
- Fach: Mathematik
- Klasse 2
- Thema: Grundrechenarten
- Dauer: 16 Min
- Niveau: Mittel
Wenn ein Zehner nicht mehr reicht
Bis jetzt hast du Plus- und Minusaufgaben gerechnet, bei denen du innerhalb eines Zehners geblieben bist, zum Beispiel 12 + 3 = 15. Bei manchen Aufgaben reicht der Zehner aber nicht mehr aus. Rechnest du 8 + 5, ist das Ergebnis größer als 10, du überschreitest also einen Zehner. Das nennt man Zehnerübergang.
Der Zehnerübergang ist wichtig, weil viele Kinder ihn zunächst als schwierig empfinden. Zählt man einfach in Einerschritten weiter, dauert das lange und ist fehleranfällig. Deshalb lernst du hier einen Trick: die zweite Zahl so zu zerlegen, dass du zuerst einen vollen Zehner erreichst.
Bei 8 + 5 überlegst du zuerst, wie viel bei der 8 bis zum nächsten Zehner, also bis zur 10, fehlt. Das sind 2. Die 5 zerlegst du in 2 und 3. Rechnest du zuerst 8 + 2, erhältst du genau 10. Dann rechnest du 10 + 3 = 13. Diese Methode heißt Rechnen über den Zehner und funktioniert bei jeder Plus- oder Minusaufgabe mit Zehnerübergang.
Die Zerlegung als feste Regel
Damit du den Zehnerübergang bei jeder Aufgabe gleich angehst, hilft dir eine feste Formel. Du zerlegst die zweite Zahl b in zwei Teile: e, den Ergänzungsteil bis zum nächsten Zehner, und r, den Rest, der danach übrig bleibt.
Die erste Zahl a plus e ergibt immer genau einen vollen Zehner, weil e genau der fehlende Abstand zum nächsten Zehner ist. Danach musst du nur noch den Rest r zu diesem vollen Zehner addieren, und das ist meistens viel leichter zu rechnen als die ursprüngliche Aufgabe.
Beim Minusrechnen funktioniert es ähnlich, nur umgekehrt: Du zerlegst die abzuziehende Zahl so, dass du zuerst bis zum vorherigen Zehner abziehst und danach den Rest.
- a
- erste Zahl
- b
- zweite Zahl, die zerlegt wird
- e
- Ergänzung von a bis zum nächsten Zehner
- r
- Rest, der nach dem vollen Zehner übrig bleibt
| Aufgabe | Ergänzung e | Rest r | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 8 + 5 | 2 | 3 | 13 |
| 7 + 6 | 3 | 3 | 13 |
| 9 + 4 | 1 | 3 | 13 |
Beispiel 1: Plus mit Zehnerübergang
Berechne 7 + 6 mit dem Rechenweg über den Zehner.
Gegeben:
- erste Zahl: 7
- zweite Zahl: 6
Gesucht:
Ergebnis von 7 + 6Lösung:
- Überlegen, wie viel bei 7 bis zum nächsten Zehner fehlt: 3.
- Die 6 in die Teile 3 und 3 zerlegen.
- 7 + 3 rechnen, das ergibt den vollen Zehner 10.
- 10 + 3 rechnen, das ergibt 13.
7 + 6 = 13. Indem du erst den Zehner voll machst und danach den Rest addierst, musst du nie über die 10 hinaus in großen Schritten zählen. Diese Methode funktioniert bei jeder Plusaufgabe mit Zehnerübergang.
Beispiel 2: Minus mit Zehnerübergang
Berechne 13 − 6 mit dem Rechenweg über den Zehner.
Gegeben:
- Startzahl: 13
- abzuziehende Zahl: 6
Gesucht:
Ergebnis von 13 − 6Lösung:
- Überlegen, wie viel bei 13 bis zum vorherigen Zehner, also bis zur 10, abgezogen werden muss: 3.
- Die 6 in die Teile 3 und 3 zerlegen.
- 13 − 3 rechnen, das ergibt den vollen Zehner 10.
- 10 − 3 rechnen, das ergibt 7.
13 − 6 = 7. Auch beim Minusrechnen hilft es, zuerst bis zum vollen Zehner abzuziehen und danach den restlichen Teil. So bleibt jede Zwischenrechnung einfach und übersichtlich.
Typische Fehler
Ein häufiger Fehler ist, die zweite Zahl falsch zu zerlegen, sodass die beiden Teile nicht mehr die ursprüngliche Zahl ergeben. Bei 8 + 5 muss die Zerlegung immer 2 und 3 ergeben, denn 2 + 3 = 5. Wird stattdessen in 2 und 2 zerlegt, geht ein Teil der Aufgabe verloren.
Ein zweiter Fehler ist, nach dem ersten Rechenschritt zu vergessen, den Rest noch zu addieren. Manche Kinder rechnen nur 8 + 2 = 10 und schreiben das als Endergebnis auf, obwohl die eigentliche Aufgabe 8 + 5 = 13 lautet und der Rest 3 noch fehlt.
Ein dritter Fehler passiert beim Minusrechnen, wenn Kinder statt des Zehnerübergangs einfach in Einerschritten rückwärtszählen und sich dabei verzählen. Das Zerlegen in Ergänzung und Rest ist zuverlässiger und schneller, besonders bei größeren Zahlen.
Tipps für die Klassenarbeit
In der Klassenarbeit lohnt es sich, bei jeder Aufgabe kurz zu prüfen, ob ein Zehnerübergang nötig ist. Das erkennst du daran, dass die Einer der ersten Zahl zusammen mit der zweiten Zahl mehr als 10 ergeben würden, oder beim Minusrechnen, dass die Einer der Startzahl kleiner sind als die abzuziehende Zahl.
Schreibe dir bei schwierigeren Aufgaben die Zwischenschritte auf, auch wenn es mehr Zeit kostet. Ein aufgeschriebener Zwischenschritt wie „8 + 2 = 10” hilft dir, den Überblick zu behalten und Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden, gerade unter Zeitdruck.
Übe außerdem, die Ergänzung zum nächsten Zehner für jede Zahl von 1 bis 9 auswendig zu wissen: Zu 1 fehlen 9, zu 2 fehlen 8, zu 3 fehlen 7, und so weiter. Wer diese Ergänzungen sofort abrufen kann, löst Aufgaben mit Zehnerübergang deutlich schneller.
Jetzt bist du dran
Wie viel ist 9 + 4?
Noch nicht. Von 9 bis zum nächsten Zehner fehlt 1. Die 4 wird in 1 und 3 zerlegt: 9 + 1 = 10, dann 10 + 3 = 13.
Das nimmst du mit
- Ein Zehnerübergang liegt vor, wenn das Ergebnis über einen vollen Zehner hinausgeht.
- Beim Plusrechnen zerlegst du die zweite Zahl in die Ergänzung zum nächsten Zehner und den Rest.
- Beim Minusrechnen zerlegst du die abzuziehende Zahl in den Weg bis zum vorherigen Zehner und den Rest.
- Wer die Ergänzungen zum nächsten Zehner auswendig kennt, rechnet deutlich schneller.
- Zwischenschritte aufzuschreiben hilft, Flüchtigkeitsfehler bei Aufgaben mit Zehnerübergang zu vermeiden.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Zehnerübergang
- Was bedeutet Zehnerübergang genau?
- Zehnerübergang bedeutet, dass bei einer Plus- oder Minusaufgabe ein voller Zehner überschritten oder unterschritten wird. Bei 8 + 5 wird zum Beispiel der Zehner 10 überschritten, das Ergebnis liegt danach im nächsten Zehnerbereich.
- Wie erkenne ich, ob eine Aufgabe einen Zehnerübergang hat?
- Addierst du zwei Zahlen und die Einer der ersten Zahl zusammen mit der zweiten Zahl ergeben mehr als 10, liegt ein Zehnerübergang vor. Beim Minusrechnen erkennst du es daran, dass die Einer der Startzahl kleiner sind als die abzuziehende Zahl.
- Warum ist das Zerlegen beim Zehnerübergang so hilfreich?
- Durch das Zerlegen musst du immer nur bis zu einem vollen Zehner rechnen, was übersichtlicher ist als große Zahlen in einem Schritt zusammenzuzählen. So machst du weniger Fehler und rechnest schneller.
- In welcher Klasse wird der Zehnerübergang eingeführt?
- Der Zehnerübergang wird meist in der zweiten Klasse eingeführt, nachdem das Plus- und Minusrechnen im Zahlenraum bis 10 sicher sitzt und der Zahlenraum bis 20 und darüber hinaus erweitert wird.
- Wie können Eltern den Zehnerübergang zu Hause üben?
- Mit einem Zwanzigerfeld oder echten Gegenständen lässt sich der Zehnerübergang gut sichtbar machen. Auch beim Bezahlen mit Geld, etwa beim Wechselgeld zu einem 10-Euro-Schein, übt man den Zehnerübergang ganz nebenbei.
- Was ist der Unterschied zwischen Rechnen ohne und mit Zehnerübergang?
- Ohne Zehnerübergang bleibt das Ergebnis im selben Zehnerbereich wie die Startzahl, zum Beispiel bei 12 + 3 = 15. Mit Zehnerübergang wechselt das Ergebnis in einen anderen Zehnerbereich, zum Beispiel bei 8 + 5 = 13.
- Muss ich den Zehnerübergang auch beim Rechnen mit größeren Zahlen können?
- Ja, das Prinzip des Zehnerübergangs wird später bei größeren Zahlen wie im Zahlenraum bis 100 oder bis 1000 genauso gebraucht, nur mit mehr Stellen. Wer den Zehnerübergang sicher beherrscht, hat es dort deutlich leichter.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.