Schiefe Ebene: Kräfte berechnen

Eine schiefe Ebene ist eine geneigte, glatte Fläche, zum Beispiel eine Rampe, ein Brett oder eine Straße am Hang. Sie verbindet zwei Höhen miteinander. Mit ihr kannst du eine schwere Last nach oben bringen, ohne sie senkrecht hochheben zu müssen. Die schiefe Ebene gehört zu den einfachen Maschinen, genauso wie Hebel und Flaschenzug.

Du kennst das aus dem Alltag: Ein schweres Fass auf einen Lastwagen zu rollen, gelingt über eine Rampe viel leichter, als es hochzustemmen. Je flacher die Rampe, desto weniger Kraft brauchst du. Dafür musst du das Fass über eine längere Strecke schieben. Du tauschst also Kraft gegen Weg.

Jede Last auf einer Rampe wird von der Erde nach unten gezogen. Diese Gewichtskraft kannst du dir in zwei Teile zerlegt vorstellen. Ein Teil drückt die Last senkrecht auf die Rampe, der andere Teil zieht sie entlang der Rampe nach unten. Dieser zweite Teil heißt Hangabtriebskraft, und gegen ihn musst du beim Hinaufschieben ankämpfen.

Eine einfache Maschine wie die schiefe Ebene spart dir Kraft, aber keine Arbeit. Das nennt man die goldene Regel der Mechanik. Hebst du eine Last von 1000 Newton senkrecht einen Meter hoch, leistest du eine mechanische Arbeit von 1000 Newtonmetern. Über eine zehn Meter lange Rampe brauchst du nur 100 Newton, musst aber zehn Meter weit schieben, und das ergibt wieder 1000 Newtonmeter.

Die Arbeit ist in beiden Fällen gleich groß, weil sie als Produkt aus Kraft und Weg berechnet wird. Du kannst die Kraft verkleinern, wenn du den Weg verlängerst. Die Energie, die die Last durch die höhere Lage gewinnt, ist bei beiden Wegen dieselbe. Das passt zum Energieerhaltungssatz, den du schon kennst.

Die Tabelle zeigt dir die Wirkung bei einer Last von 1000 Newton. Je länger die Rampe bei gleicher Höhe, desto kleiner die benötigte Kraft. Bei einer senkrechten Wand wäre die Rampe gleich der Höhe, und du bräuchtest die volle Gewichtskraft.

Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von Masse und Gewichtskraft. In der Formel steht die Gewichtskraft G in Newton, nicht die Masse in Kilogramm. Erst mit der Masse mal 9,81 Newton pro Kilogramm bekommst du G. Wer 50 statt 490,5 einsetzt, erhält eine Kraft in der falschen Größenordnung.

Der zweite Fehler betrifft die Länge. Mit l ist die Länge der schrägen Rampe gemeint, nicht die Strecke, die du am Boden entlang misst. Auch die Höhe h wird senkrecht gemessen. Zeichne dir bei jeder Aufgabe eine kleine Skizze und beschrifte h und l, bevor du rechnest.

Ein dritter Irrtum ist die Annahme, mit der schiefen Ebene spare man Arbeit. Das stimmt nicht: Ohne Reibung ist die Arbeit mit und ohne Rampe gleich groß, mit Reibung sogar etwas größer. Du sparst nur Kraft, weil du den Weg verlängerst. Außerdem ist die Hangabtriebskraft nie größer als die Gewichtskraft.

Schiefe Ebenen findest du überall. Laderampen, Fußgängerrampen am Bahnsteig, Skater-Rampen, Wasserrutschen und Bergstraßen mit Kurven sind schiefe Ebenen. Selbst die Schraube und der Keil sind schiefe Ebenen: Ein Schraubengewinde ist eine um den Schraubenkern gewickelte Rampe, und ein Keil spaltet Holz, weil er die Kraft in eine Seitenkraft umlenkt.

In der Klassenarbeit helfen dir drei Schritte. Erstens berechnest du aus der Masse die Gewichtskraft. Zweitens bildest du das Verhältnis aus Höhe und Länge. Drittens multiplizierst du beides. Wenn nach der Länge gefragt ist, stellst du die Formel um. Gib immer die Einheit Newton beziehungsweise Meter an und prüfe, ob das Ergebnis kleiner als die Gewichtskraft ist, denn das muss es bei einer Rampe sein.

Wenn Reibung vorkommt, kommt zur Hangabtriebskraft noch eine Reibungskraft hinzu, die sich beim Hinaufschieben gegen deine Bewegung richtet. Dann brauchst du insgesamt mehr Kraft. Für Aufgaben ohne Reibung genügt die einfache Formel aus dieser Lektion, die Reibung behandelst du in einem eigenen Thema.