Masse und Gewichtskraft

Im Alltag sagst du, du wiegst 50 Kilogramm. Physikalisch meinst du damit deine Masse. Die Masse gibt an, wie viel Stoff in einem Körper steckt und wie träge er ist, also wie schwer er sich in Bewegung setzen oder abbremsen lässt. Sie wird in Kilogramm gemessen und ist überall gleich – auf der Erde, auf dem Mond und in der Raumstation.

Die Gewichtskraft ist dagegen die Kraft, mit der ein Himmelskörper einen Gegenstand anzieht. Sie wird in Newton gemessen und hängt vom Ort ab. Auf der Erde wirkt auf jedes Kilogramm eine Kraft von etwa 9,81 N, auf dem Mond nur etwa 1,62 N. Diesen Wert nennt man Ortsfaktor g. Deshalb kannst du auf dem Mond viel höher springen, obwohl deine Masse unverändert bleibt.

Auch in der Raumstation gibt es dazu ein bekanntes Missverständnis: Astronauten schweben dort nicht, weil sie „schwerelos“ im Sinne von masselos wären, sondern weil Station und Astronaut gemeinsam im freien Fall um die Erde kreisen. Ihre Masse bleibt exakt gleich, nur spürt niemand mehr die Gegenkraft des Bodens. Wer den Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft einmal verstanden hat, kann solche Phänomene erklären, statt sie nur auswendig zu lernen.

Der häufigste Fehler in Klassenarbeiten: Die Gewichtskraft wird in Kilogramm angegeben, zum Beispiel „F = 60 kg“. Das ist ein Einheitenfehler, denn eine Kraft hat immer die Einheit Newton. Kilogramm ist die Einheit der Masse. Schreibst du F = m · g und rechnest kg mit N/kg, kürzt sich das kg heraus, und übrig bleibt Newton – kontrolliere das nach jeder Rechnung.

Ein zweiter Fehler ist die Verwechslung der Formelrichtung. Manche setzen g = 9,81 N/kg dort ein, wo eigentlich nach m gefragt ist, und vergessen, die Gleichung nach m umzustellen: m = F/g statt F = m · g. Auch das Runden zu früh im Rechenweg verfälscht oft das Ergebnis, etwa wenn 9,81 N/kg schon im ersten Schritt auf 10 N/kg gerundet wird, obwohl die Aufgabe eine genaue Antwort verlangt.

Ein dritter, subtilerer Fehler: den Ortsfaktor g mit der Erdbeschleunigung zu verwechseln oder anzunehmen, er sei überall im Universum gleich groß. Tatsächlich ist g nur auf der Erdoberfläche näherungsweise 9,81 N/kg, und selbst dort schwankt er geringfügig zwischen Äquator und Pol. Für Aufgaben in der Schule reicht der gerundete Wert, in Klassenarbeiten zu anderen Himmelskörpern musst du aber den jeweils angegebenen Wert verwenden.

Beim Wiegen im Fahrstuhl kannst du den Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft direkt spüren. Fährt der Fahrstuhl plötzlich nach oben an, drückst du kurz stärker auf den Boden, und eine Waage würde mehr anzeigen, obwohl sich deine Masse keinen Millimeter geändert hat. Was sich ändert, ist die Kraft, mit der du auf die Waage drückst, weil zur Gewichtskraft noch die Beschleunigung dazukommt.

Auch bei einer Achterbahnfahrt merkst du das: In einer Kuppe fühlst du dich für einen Moment leichter, im Tal dagegen schwerer – deine Masse bleibt aber während der ganzen Fahrt exakt gleich. Sportler nutzen den Unterschied ebenfalls unbewusst: Beim Absprung zum Weitsprung überwindet man kurzzeitig die eigene Gewichtskraft, danach befindet man sich im freien Fall, in dem sich Masse und Gewichtskraft wie im Weltraum verhalten, nur eben viel kürzer.