Dichte berechnen

Die Frage „Was ist schwerer, Eisen oder Holz?“ ist so nicht beantwortbar. Ein Holzbalken ist schwerer als ein Eisennagel. Sinnvoll wird die Frage erst, wenn du gleiche Volumen vergleichst: Ein Liter Eisen ist deutlich schwerer als ein Liter Holz. Genau das beschreibt die Dichte – sie gibt an, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt.

Die Dichte ist eine Stoffeigenschaft. Jeder Stoff hat seinen eigenen Wert, und der hängt nicht davon ab, wie groß das Stück ist. Ein kleiner Eisennagel und eine schwere Eisenstange haben dieselbe Dichte, nur unterschiedliche Massen und Volumen. Deshalb kannst du über die Dichte herausfinden, aus welchem Material ein unbekannter Körper besteht: Du bestimmst Masse und Volumen und vergleichst den Quotienten mit einer Tabelle.

Wasser hat eine Dichte von rund 1 g/cm³, Eisen etwa 7,9 g/cm³, Blei 11,3 g/cm³, Gold sogar 19,3 g/cm³ und Styropor nur etwa 0,02 g/cm³. Diese Werte begegnen dir überall im Alltag: Warum ein Schiff aus Stahl schwimmt, warum eine Aludose leichter wirkt als ein gleich großer Stein, warum ein Heliumballon nach oben steigt. Immer steckt dieselbe Idee dahinter: Masse pro Volumen.

Der häufigste Fehler bei der Dichte betrifft die Einheiten. 1 g/cm³ entspricht 1000 kg/m³, nicht demselben Zahlenwert in einer anderen Einheit. Wer die Masse in Gramm und das Volumen in Kubikmetern einsetzt, ohne umzurechnen, liegt um den Faktor eine Million daneben. Schreibe die Einheiten deshalb in jedem Rechenschritt mit und rechne zuerst alles in ein Einheitensystem um, bevor du teilst.

Ein zweiter Fehler ist die Verwechslung von Kubikzentimetern und Kubikmetern. 1 m³ sind 1.000.000 cm³, nicht nur 100 cm³ wie bei der Länge. Das liegt daran, dass beim Volumen alle drei Raumrichtungen mit dem Faktor 100 umgerechnet werden: 100 · 100 · 100 = 1.000.000. Diese Verwechslung führt zu Ergebnissen, die um mehrere Zehnerpotenzen falsch sind, obwohl die Formel richtig angewendet wurde.

Ein dritter Fehler ist, Masse und Gewichtskraft zu verwechseln. Die Masse wird in Gramm oder Kilogramm angegeben und bleibt überall im Universum gleich. Die Gewichtskraft dagegen wird in Newton gemessen und hängt vom Ort ab, an dem gewogen wird. In die Dichteformel gehört immer die Masse, niemals eine Kraft in Newton.

Öl schwimmt auf Wasser, weil die meisten Speiseöle eine Dichte von etwa 0,9 g/cm³ haben, also weniger als Wasser mit 1,0 g/cm³. Deshalb setzt sich bei einem Salatdressing das Öl nach kurzer Zeit wieder oben ab, egal wie stark man geschüttelt hat. Aus demselben Grund bilden auslaufendes Öl und Wasser bei einer Ölpest einen Film auf der Meeresoberfläche, statt sich zu vermischen.

Eisberge schwimmen aus einem ähnlichen Grund, allerdings mit einem kleineren Unterschied: Eis hat eine Dichte von etwa 0,92 g/cm³, Meerwasser durch den Salzgehalt sogar etwas mehr als reines Wasser. Deshalb ragt nur ein kleiner Teil eines Eisbergs aus dem Wasser – der weitaus größere Teil liegt unsichtbar unter der Oberfläche. Ein Heliumballon steigt nach oben, weil Helium mit rund 0,00018 g/cm³ eine viel kleinere Dichte hat als die umgebende Luft mit etwa 0,0012 g/cm³.

Auch Goldschmiede und Prüflabore nutzen die Dichte zur Echtheitsprüfung. Reines Gold hat eine sehr genaue Dichte von 19,3 g/cm³. Wiegt man einen Ring und bestimmt sein Volumen über die Verdrängung, lässt sich rechnerisch prüfen, ob es sich um echtes Gold handelt oder um ein Metall mit geringerer Dichte, das nur vergoldet wurde. Diese Methode geht auf den griechischen Gelehrten Archimedes zurück, der so angeblich eine gefälschte Krone entlarvte.