Auftrieb und Schwimmen
In dieser Lektion lernst du, woher die Auftriebskraft in Flüssigkeiten kommt und wie du sie mit dem archimedischen Prinzip berechnest. Du erfährst, wann ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt, warum ein Schiff aus Stahl nicht untergeht und was das mit U-Booten, Eisbergen und Heißluftballons zu tun hat.
- Fach: Physik
- Klasse 8
- Thema: Mechanik
- Dauer: 20 Min
- Niveau: Mittel
Warum ist man im Wasser leichter?
Im Schwimmbad kannst du eine Freundin mühelos hochheben, an Land fällt dir das schwer. Das Wasser drückt von unten gegen jeden eingetauchten Körper. Diese nach oben gerichtete Kraft heißt Auftriebskraft. Sie entsteht, weil der Wasserdruck mit der Tiefe zunimmt: Auf die Unterseite eines Körpers drückt das Wasser stärker als auf seine Oberseite. Der Unterschied dieser beiden Druckkräfte ergibt eine Kraft, die immer nach oben zeigt, egal wie der Körper liegt oder aus welchem Material er besteht.
Schon der griechische Gelehrte Archimedes hat erkannt, wie groß diese Kraft genau ist: Die Auftriebskraft ist genauso groß wie die Gewichtskraft der Flüssigkeit, die der Körper verdrängt. Taucht ein Körper mit einem Liter Volumen ganz in Wasser ein, verdrängt er einen Liter Wasser, also etwa ein Kilogramm. Die Auftriebskraft beträgt dann rund 9,81 N, unabhängig davon, ob der Körper aus Holz, Eisen oder Kunststoff besteht. Entscheidend ist allein das verdrängte Volumen und die Dichte der Flüssigkeit.
Ob ein Körper dabei schwimmt, entscheidet der Vergleich mit seiner eigenen Gewichtskraft. Ist die Auftriebskraft beim vollständigen Eintauchen größer als die Gewichtskraft, steigt der Körper auf und schwimmt. Sind beide gleich groß, schwebt er in der Flüssigkeit. Ist die Gewichtskraft größer, sinkt er zu Boden. Diese drei Fälle tauchen in fast jeder Klassenarbeit auf, deshalb lohnt es sich, sie sauber auseinanderzuhalten.
Das archimedische Prinzip
Die Auftriebskraft hängt von genau drei Größen ab: der Dichte der Flüssigkeit, dem Ortsfaktor und dem eingetauchten Volumen des Körpers. Die Dichte der Flüssigkeit ist dabei der Punkt, an dem die meisten Fehler passieren, denn in die Formel gehört ausdrücklich nicht die Dichte des Körpers, sondern die der Flüssigkeit, in der er sich befindet.
Salzwasser hat eine größere Dichte als Süßwasser, deshalb ist der Auftrieb im Meer bei gleichem Volumen größer und du treibst dort leichter. Der Ortsfaktor g beträgt auf der Erde etwa 9,81 N/kg und wird in dieser Lektion durchgängig mit diesem Wert verwendet. Das Volumen V ist immer der Teil des Körpers, der tatsächlich in der Flüssigkeit steckt, nicht das Gesamtvolumen eines nur teilweise eingetauchten Gegenstands.
Ein Stahlschiff schwimmt, obwohl Stahl viel dichter ist als Wasser, weil sein Rumpf hohl ist. Er verdrängt dadurch ein riesiges Wasservolumen, sodass die Auftriebskraft die gesamte Gewichtskraft des Schiffs samt Ladung ausgleicht. Würde man denselben Stahl zu einem massiven Klotz pressen, würde er sofort untergehen.
- F
- Auftriebskraft (in N)
- ρ
- Dichte der Flüssigkeit (in kg/m³)
- g
- Ortsfaktor (9,81 N/kg)
- V
- eingetauchtes Volumen (in m³)
Schwimmen, Schweben oder Sinken?
Ob ein Körper an der Oberfläche schwimmt, in der Flüssigkeit schwebt oder zu Boden sinkt, hängt am Ende immer vom Vergleich zwischen Auftriebskraft und Gewichtskraft ab. Praktisch lässt sich das auch über die Dichten entscheiden: Ist die Dichte des Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, schwimmt er, ist sie größer, sinkt er, sind beide gleich groß, schwebt er.
Bei einem schwimmenden Körper taucht er nur so weit ein, bis das verdrängte Flüssigkeitsvolumen genau seine eigene Gewichtskraft ausgleicht. Ein Stück Eiche taucht deshalb nur teilweise ein, ein Eisberg schwimmt zu über neunzig Prozent unter Wasser und zeigt nur eine kleine Spitze über der Oberfläche. Beim Schweben, wie es U-Boote gezielt einstellen, ist der ganze Körper eingetaucht, ohne dass Auftrieb oder Gewicht überwiegen.
Dichte kleiner als die Flüssigkeit
Der Körper verdrängt schon vor dem vollständigen Eintauchen genug Flüssigkeit, um sein Gewicht auszugleichen. Er schwimmt an der Oberfläche.
Beispiele
- ein Stück Holz auf einem See
- Öl, das auf Wasser einen Film bildet
- ein leerer Kanister im Wasser
Signalwörter
- der Körper taucht nur teilweise ein
- ein Teil ragt sichtbar aus der Flüssigkeit heraus
- Auftrieb wäre bei vollständigem Eintauchen größer als das Gewicht
Dichte größer als die Flüssigkeit
Selbst beim vollständigen Eintauchen reicht die verdrängte Flüssigkeitsmenge nicht aus, um die Gewichtskraft auszugleichen. Der Körper sinkt zu Boden.
Beispiele
- ein Stein, der im See untergeht
- eine Büroklammer aus Stahl im Wasserglas
- eine Metallmünze im Schwimmbecken
Signalwörter
- der Körper geht vollständig unter
- es bleibt nichts sichtbar an der Oberfläche
- die Gewichtskraft bleibt immer größer als der Auftrieb
| Fall | Vergleich der Kräfte | Vergleich der Dichten |
|---|---|---|
| Schwimmen | Auftriebskraft größer als Gewichtskraft | Dichte Körper kleiner als Dichte Flüssigkeit |
| Schweben | Auftriebskraft gleich Gewichtskraft | Dichte Körper gleich Dichte Flüssigkeit |
| Sinken | Auftriebskraft kleiner als Gewichtskraft | Dichte Körper größer als Dichte Flüssigkeit |
Beispielrechnung: Der Stein im Wasser
Ein Stein mit einem Volumen von 0,002 m³ liegt vollständig unter Wasser (ρ = 1000 kg/m³). Wie groß ist die Auftriebskraft?
Gegeben:
- V0,002 m³
- ρ1000 kg/m³
- g9,81 N/kg
Gesucht:
FLösung:
- Fρ · g · V
- F1000 kg/m³9,81 N/kg0,002 m³
- F19,62 N
Auf den Stein wirkt eine Auftriebskraft von 19,62 N. Da die Gewichtskraft eines Steins dieser Größe deutlich darüber liegt, sinkt er zu Boden – er fühlt sich unter Wasser aber um 19,62 N leichter an als an Land.
Zweites Beispiel: Schwimmt der Holzklotz?
Ein Klotz aus Eichenholz mit dem Volumen 0,01 m³ und einer Dichte von 700 kg/m³ wird ganz in einen Eimer mit Süßwasser (ρ = 1000 kg/m³) gedrückt. Vergleiche Auftriebskraft und Gewichtskraft und entscheide, ob der Klotz schwimmt.
Gegeben:
- V0,01 m³
- ρ Wasser1000 kg/m³
- ρ Holz700 kg/m³
- g9,81 N/kg
Gesucht:
F_Auftrieb und F_Gewicht im VergleichLösung:
- Auftriebskraft bei vollständigem Eintauchen: F = ρ Wasser · g · V = 1000 kg/m³ · 9,81 N/kg · 0,01 m³ = 98,1 N.
- Masse des Holzklotzes: m = ρ Holz · V = 700 kg/m³ · 0,01 m³ = 7 kg.
- Gewichtskraft des Klotzes: F_Gm · g7 kg · 9,81 N/kg68,67 N.
- Vergleich: 98,1 N Auftrieb sind größer als 68,67 N Gewichtskraft.
Weil die Auftriebskraft beim vollständigen Eintauchen größer ist als die Gewichtskraft, steigt der Klotz wieder auf und schwimmt. Er taucht dabei nur so weit ein, bis genau 68,67 N Wasser verdrängt sind, also mit rund 70 Prozent seines Volumens.
Typische Fehler bei Auftriebsaufgaben
Der häufigste Fehler ist, in die Formel F = ρ · g · V die Dichte des eingetauchten Körpers statt der Dichte der Flüssigkeit einzusetzen. Die Auftriebskraft hängt aber nicht davon ab, aus welchem Material der Körper besteht, sondern nur davon, wie viel Flüssigkeit er verdrängt und wie dicht diese Flüssigkeit ist. Ein Eisenwürfel und ein gleich großer Holzwürfel erfahren beim vollständigen Eintauchen in dieselbe Flüssigkeit exakt dieselbe Auftriebskraft, nur ihre Gewichtskraft unterscheidet sich.
Ein zweiter Klassiker ist das Umrechnen der Einheiten. Volumen wird in Aufgaben oft in Kubikzentimetern oder Litern angegeben, die Formel verlangt aber Kubikmeter. Ein Volumen von 500 cm³ entspricht 0,0005 m³, nicht 500 m³ oder 5 m³. Wer die Umrechnung vergisst, landet um mehrere Zehnerpotenzen daneben und merkt es oft erst, wenn das Ergebnis offensichtlich unsinnig groß oder winzig klein ist.
Auch das eingetauchte Volumen selbst wird oft verwechselt: Bei einem nur teilweise eingetauchten Körper, etwa einem schwimmenden Ball, darf nicht das gesamte Volumen des Balls in die Formel eingesetzt werden, sondern nur der Teil, der wirklich unter der Wasseroberfläche liegt. Wie viel das genau ist, hängt davon ab, wie tief der Körper einsinkt, bis Auftrieb und Gewicht sich ausgleichen.
Auftrieb im Alltag: U-Boot, Ballon und Schwimmweste
Ein U-Boot nutzt das archimedische Prinzip gezielt aus, indem es seine eigene Dichte verändert. Zum Abtauchen lässt es Wasser in spezielle Tanks strömen, wodurch seine Gesamtmasse steigt und die Gewichtskraft die Auftriebskraft übersteigt. Zum Auftauchen wird das Wasser mit Druckluft wieder aus den Tanks gepresst, das U-Boot wird leichter, und der Auftrieb überwiegt wieder. Beim Schweben in einer bestimmten Tiefe sind beide Kräfte exakt ausgeglichen.
Auch ein Heißluftballon funktioniert nach demselben Grundprinzip, nur mit Luft statt Wasser. Erhitzte Luft im Ballon ist weniger dicht als die kühlere Umgebungsluft. Der Ballon verdrängt ein großes Luftvolumen, und weil die verdrängte kalte Luft schwerer ist als die warme Luft im Innern, entsteht ein Auftrieb, der den Ballon samt Korb nach oben trägt. Lässt die Brennerflamme nach, kühlt die Luft ab, wird dichter, und der Ballon sinkt.
Eine Schwimmweste erhöht bei gleichem Körpergewicht das verdrängte Volumen, weil sie mit Luft oder leichtem Schaumstoff gefüllt ist. Dadurch wird bei vollständigem Eintauchen mehr Wasser verdrängt und die Auftriebskraft steigt, bis sie die gemeinsame Gewichtskraft von Mensch und Weste übersteigt. Genau das Gleiche nutzt ein Aräometer, ein Messgerät, das an der Eintauchtiefe die Dichte einer Flüssigkeit anzeigt: Je dichter die Flüssigkeit, desto weniger tief sinkt es ein.
| Stoff | Dichte in kg/m³ | Schwimmt in Süßwasser? |
|---|---|---|
| Eisen | 7.870 | nein |
| Meerwasser | 1.025 | — |
| Süßwasser | 1.000 | — |
| Eis | 920 | ja |
| Speiseöl | 920 | ja |
| Eiche (Holz) | 700 | ja |
Jetzt bist du dran
Ein vollständig eingetauchter Körper schwebt im Wasser. Was gilt?
Noch nicht. Beim Schweben heben sich Auftriebskraft und Gewichtskraft genau auf. Deshalb bleibt der Körper in der Tiefe, in der er sich gerade befindet, und steigt weder auf noch sinkt er weiter.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Auftriebskraft entsteht, weil der Druck in einer Flüssigkeit mit der Tiefe zunimmt und deshalb von unten stärker gegen einen Körper drückt als von oben.
- Archimedes: Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, F = ρ · g · V.
- Auftrieb größer als Gewichtskraft: der Körper steigt und schwimmt. Auftrieb gleich Gewichtskraft: er schwebt. Auftrieb kleiner: er sinkt.
- Ob ein Körper schwimmt, lässt sich auch am Vergleich der Dichten erkennen: Dichte des Körpers kleiner als die der Flüssigkeit heißt schwimmen.
- Hohle Körper wie Schiffe verdrängen viel Wasser und schwimmen deshalb, obwohl ihr Baumaterial dichter als Wasser ist.
- Typischer Fehler: In die Formel gehört die Dichte der Flüssigkeit, nicht die des Körpers, und das Volumen muss in Kubikmetern eingesetzt werden.
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Häufige Fragen zu Auftrieb und Schwimmen
- Wie berechnet man den Auftrieb?
- Der Auftrieb wird mit der Formel F = ρ · g · V berechnet. Dabei ist ρ die Dichte der Flüssigkeit in kg/m³, g der Ortsfaktor mit 9,81 N/kg und V das eingetauchte Volumen in Kubikmetern. Wichtig ist, das Volumen vorher in Kubikmeter umzurechnen und wirklich die Dichte der Flüssigkeit einzusetzen, nicht die des Körpers, der eintaucht.
- Warum schwimmen Schiffe aus Stahl?
- Stahl selbst ist viel dichter als Wasser und würde als massiver Block sofort sinken. Ein Schiffsrumpf ist aber hohl und mit Luft gefüllt, dadurch verdrängt das Schiff ein riesiges Wasservolumen. Die Auftriebskraft dieses verdrängten Wassers reicht aus, um die gesamte Gewichtskraft von Schiff, Ladung und Besatzung auszugleichen, sodass das Schiff an der Oberfläche schwimmt.
- Was ist der Unterschied zwischen Auftrieb und Gewichtskraft?
- Die Gewichtskraft zieht jeden Körper aufgrund seiner Masse nach unten und wirkt unabhängig davon, ob er in einer Flüssigkeit ist oder nicht. Die Auftriebskraft entsteht nur, wenn ein Körper in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht ist, und wirkt immer nach oben. Ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt, ergibt sich allein aus dem Vergleich dieser beiden entgegengesetzten Kräfte.
- Warum schwimmt man im Meer leichter als im See?
- Salzwasser hat eine höhere Dichte als Süßwasser, meist um die 1.025 kg/m³ statt 1.000 kg/m³. Da die Auftriebskraft direkt proportional zur Dichte der Flüssigkeit ist, ist der Auftrieb im Meer bei gleichem eingetauchtem Volumen etwas größer. Dadurch musst du weniger eigene Muskelkraft aufbringen, um an der Oberfläche zu bleiben, und treibst insgesamt leichter.
- Was ist der Unterschied zwischen Schwimmen und Schweben?
- Beim Schwimmen ist die Auftriebskraft bei vollständigem Eintauchen größer als die Gewichtskraft, deshalb steigt der Körper auf und ragt teilweise aus der Flüssigkeit heraus. Beim Schweben sind Auftriebskraft und Gewichtskraft exakt gleich groß, der komplett eingetauchte Körper bleibt dann in seiner Tiefe stehen, ohne aufzusteigen oder weiter zu sinken.
- In welcher Klasse lernt man den Auftrieb?
- Das archimedische Prinzip und die Formel F = ρ · g · V gehören meist zum Physikunterricht der achten Klasse, im Anschluss an die Themen Dichte und Druck. Manche Bundesländer behandeln erste Grundlagen zu Schwimmen und Sinken schon früher im Sachunterricht oder in der siebten Klasse, die vollständige Formel folgt aber typischerweise in Klasse acht.
- Wie funktioniert ein U-Boot mit dem Auftrieb?
- Ein U-Boot verändert seine Gesamtdichte, indem es Wasser in Tauchtanks lässt oder wieder herauspumpt. Strömt Wasser hinein, steigt die Masse und damit die Gewichtskraft über die Auftriebskraft, das U-Boot sinkt. Presst Druckluft das Wasser wieder heraus, sinkt die Masse, die Auftriebskraft überwiegt wieder, und das U-Boot steigt auf. Bei genauem Gleichgewicht schwebt es in konstanter Tiefe.
- Warum ragt ein Eisberg nur mit einer Spitze aus dem Wasser?
- Eis hat eine Dichte von etwa 920 kg/m³, Meerwasser dagegen rund 1.025 kg/m³. Der Eisberg schwimmt also, taucht aber sehr tief ein, weil er wegen der geringen Dichtedifferenz ein sehr großes Volumen verdrängen muss, um sein Gewicht auszugleichen. Rechnerisch liegen deshalb über neunzig Prozent des Eisbergvolumens unter der Wasseroberfläche und nur ein kleiner Teil ist sichtbar.
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