Der freie Fall
In dieser Lektion lernst du, wie sich ein Körper bewegt, der ohne Luftwiderstand zu Boden fällt. Du berechnest Fallstrecke und Geschwindigkeit mit der Fallbeschleunigung und verstehst, warum im Vakuum eine Feder genauso schnell fällt wie ein Hammer. Dazu kommen typische Fehler, der Unterschied zum Fall mit Luftwiderstand und Beispiele aus dem Alltag wie Fallschirmspringen und Bungee.
- Fach: Physik
- Klasse 10
- Thema: Mechanik
- Dauer: 20 Min
- Niveau: Schwer
Fallen alle Körper gleich schnell?
Lässt du ein Blatt Papier und einen Stein gleichzeitig los, landet der Stein zuerst. Lange glaubte man deshalb, schwere Körper fielen schneller. Galilei zeigte jedoch, dass der Unterschied allein vom Luftwiderstand kommt. Knüllst du das Papier zu einer Kugel, fällt es fast so schnell wie der Stein. Im luftleeren Raum fallen alle Körper exakt gleich schnell – das hat ein Astronaut auf dem Mond mit Hammer und Feder vorgeführt.
Einen Fall ohne Luftwiderstand nennt man freien Fall. Er ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Die Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um denselben Betrag zu. Auf der Erde beträgt diese Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s². Nach einer Sekunde ist ein Körper also rund 9,81 m/s schnell, nach zwei Sekunden rund 19,62 m/s.
Die Fallstrecke wächst dagegen mit dem Quadrat der Zeit. In doppelter Zeit fällt ein Körper viermal so weit. Das liegt daran, dass die Geschwindigkeit während des Falls ständig zunimmt – am Anfang legt der Körper deshalb viel weniger Strecke zurück als gegen Ende derselben Zeitspanne.
Das Weg-Zeit-Gesetz
Für den freien Fall aus der Ruhe gilt s = ½ · g · t². Die Geschwindigkeit nach der Zeit t berechnest du mit v = g · t. Beide Formeln gelten nur, wenn der Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen wird und kein Luftwiderstand wirkt.
Setze die Zeit in Sekunden ein. Dann kürzen sich die Sekundenquadrate mit denen aus g heraus, und die Strecke ergibt sich direkt in Metern, die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde.
- s
- Fallstrecke (in m)
- g
- Fallbeschleunigung (9,81 m/s²)
- t
- Fallzeit (in s)
| Zeit t | Fallstrecke s | Geschwindigkeit v |
|---|---|---|
| 1 s | 4,905 m | 9,81 m/s |
| 2 s | 19,62 m | 19,62 m/s |
| 3 s | 44,145 m | 29,43 m/s |
| 4 s | 78,48 m | 39,24 m/s |
| 5 s | 122,625 m | 49,05 m/s |
Beispielrechnung: Stein von einer Brücke
Ein Stein fällt 3 s lang frei von einer Brücke. Wie tief fällt er, und wie schnell ist er am Ende?
Gegeben:
- t3 s
- g9,81 ms²
Gesucht:
s und vLösung:
- s½ · g · t²
- s½ · 9,81 ms² · (3 s)²½ · 9,81 ms² · 9 s²
- s44,145 m
- vg · t9,81 ms² · 3 s29,43 m/s
Der Stein fällt rund 44,1 m tief und trifft mit etwa 29,4 m/s auf. Das sind gut 105 km/h. Zur Kontrolle lohnt sich ein Blick in die Tabelle im vorigen Block: Bei 3 s stehen dort dieselben Werte.
Typische Fehler beim freien Fall
Der häufigste Fehler ist, die Strecke einfach mit s = g · t zu berechnen und den Faktor ½ sowie das Quadrat zu vergessen. Damit rechnest du in Wahrheit die Geschwindigkeit aus, nicht die Strecke – nur zufällig steht dieselbe Formel für v da. Prüfe deshalb immer, welche Größe gesucht ist, bevor du eine Formel einsetzt, und achte auf die passende Einheit: Meter für die Strecke, Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit.
Ein zweiter Fehler entsteht beim Einsetzen der Zeit ohne Klammern. Bei s = ½ · g · t² muss zuerst die Zeit quadriert werden, erst dann wird mit g und ½ multipliziert. Wer stattdessen (½ · g · t)² rechnet, erhält ein völlig falsches Ergebnis, weil dann auch g und ½ quadriert werden.
Ein dritter Punkt betrifft die Einheiten selbst. Die Fallbeschleunigung g wird in m/s² angegeben, nicht in m/s. Wenn du g versehentlich als Geschwindigkeit statt als Beschleunigung behandelst, verschieben sich Zehnerpotenzen und das Ergebnis wird um einen Faktor zu klein oder zu groß. Schreib dir bei jeder Rechnung die Einheit neben jede Zahl, dann fällt ein solcher Fehler sofort auf.
Freier Fall im Alltag: Fallschirm, Bungee und Baustelle
Beim Fallschirmspringen erlebst du zu Beginn tatsächlich fast einen freien Fall: In den ersten ein bis zwei Sekunden ist der Luftwiderstand noch klein, und du beschleunigst nahezu mit g. Nach wenigen Sekunden wird die Luftreibung aber so groß wie die Gewichtskraft, und die Geschwindigkeit steigt nicht mehr weiter – man erreicht die sogenannte Fallgeschwindigkeit im Gleichgewicht, bei Bauchlage etwa 200 km/h. Ohne diesen Effekt würdest du beim Sprung aus 4000 m Höhe eine völlig unrealistische Endgeschwindigkeit erreichen.
Beim Bungee-Sprung wirkt in der ersten Phase ebenfalls näherungsweise die Fallbeschleunigung g, bis das Seil sich zu spannen beginnt und eine Gegenkraft aufbaut, die den Sprung abbremst. Genau deshalb wird die Seillänge so berechnet, dass die Bremsphase erst beginnt, kurz bevor der Boden erreicht wäre – mit den Formeln aus dieser Lektion lässt sich abschätzen, wie tief man in welcher Zeit ungebremst fallen würde.
Auf Baustellen ist der freie Fall der Grund für strenge Sicherheitsregeln. Schon aus 3 m Höhe trifft ein herabfallendes Werkzeug nach rund 0,78 s mit etwa 27 km/h auf – genug, um einen Kopf ohne Helm ernsthaft zu verletzen. Deshalb schreiben Vorschriften ab bestimmten Höhen Absperrungen, Netze und Helmpflicht vor: Je länger die Fallstrecke, desto größer wächst die Aufprallgeschwindigkeit, und zwar nicht geradlinig, sondern mit der Wurzel aus der Höhe.
Zweites Beispiel: Werkzeug fällt vom Baugerüst
Ein Hammer fällt von einem Baugerüst aus 5 m Höhe herab. Nach welcher Zeit erreicht er den Boden, und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf?
Gegeben:
- s5 m
- g9,81 ms²
Gesucht:
t und vLösung:
- s½ · g · t² nach t umstellen: t√(2 · sg)
- t√(2 · 5 m9,81 m/s²)√(1,019 s²)
- t ≈ 1,01 s
- vg · t9,81 ms²1,01 s ≈ 9,91 m/s
Der Hammer braucht rund 1 s bis zum Boden und trifft mit knapp 10 m/s auf, das sind etwa 36 km/h. Das zeigt, warum schon eine mittlere Fallhöhe auf dem Bau gefährlich ist.
Freier Fall oder Fall mit Luftwiderstand?
In der Physik rechnest du fast immer mit dem idealisierten freien Fall, weil er sich mit einfachen Formeln beschreiben lässt. In der Realität wirkt aber fast immer auch Luftwiderstand, der umso stärker bremst, je schneller ein Körper fällt und je größer seine Angriffsfläche im Verhältnis zu seiner Masse ist.
Für kompakte, schwere Körper wie eine Stahlkugel oder einen Stein ist der Unterschied über kurze Fallstrecken meist vernachlässigbar klein, die Formeln aus dieser Lektion liefern dann brauchbare Werte. Für leichte oder großflächige Körper wie einen Fallschirm, eine Feder oder ein Blatt Papier weicht die tatsächliche Bewegung dagegen schnell und deutlich vom freien Fall ab.
Freier Fall (Modell)
Kein Luftwiderstand, nur die Gewichtskraft wirkt. Gilt exakt im Vakuum, näherungsweise für kompakte, schwere Körper über kurze Strecken.
Beispiele
- Stein oder Hammer über wenige Meter Fallhöhe
- Fallexperiment im Vakuumrohr mit Feder und Kugel
- erste ein bis zwei Sekunden eines Fallschirmsprungs
Signalwörter
- Geschwindigkeit wächst gleichmäßig mit v = g · t
- keine Endgeschwindigkeit, Beschleunigung bleibt konstant g
- Masse und Form des Körpers spielen keine Rolle
Fall mit Luftwiderstand
Die Luft bremst zusätzlich, die Bremskraft wächst mit der Geschwindigkeit. Gilt für leichte, großflächige Körper und lange Fallstrecken.
Beispiele
- Fallschirmspringer nach den ersten Sekunden
- ein fallendes Blatt Papier oder eine Feder in Luft
- Regentropfen, die eine feste Endgeschwindigkeit erreichen
Signalwörter
- Geschwindigkeit nähert sich einem festen Höchstwert
- Beschleunigung nimmt während des Falls ab
- Form und Masse beeinflussen die Fallzeit deutlich
Jetzt bist du dran
Eine Feder und eine Eisenkugel fallen in einer luftleeren Röhre. Was beobachtest du?
Noch nicht. Ohne Luftwiderstand erfahren alle Körper dieselbe Fallbeschleunigung g, unabhängig von ihrer Masse. Deshalb fallen sie gleich schnell und kommen gleichzeitig an.
Das Wichtigste in Kürze
- Freier Fall bedeutet Fallen ohne Luftwiderstand, mit konstanter Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s².
- Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, unabhängig von ihrer Masse.
- Es gilt v = g · t und s = ½ · g · t², jeweils für den Fall aus der Ruhe.
- Die Fallstrecke wächst mit dem Quadrat der Zeit: doppelte Zeit, vierfache Strecke.
- Typischer Fehler: Faktor ½ und Quadrat vergessen und so die Geschwindigkeit statt der Strecke berechnen.
- In der Realität bremst Luftwiderstand vor allem leichte, großflächige Körper und begrenzt ihre Fallgeschwindigkeit.
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Häufige Fragen zu Der freie Fall
- Wie schnell fällt ein Körper im freien Fall?
- Die Geschwindigkeit wächst gleichmäßig mit der Zeit nach v = g · t, mit g = 9,81 m/s². Nach 1 s sind das 9,81 m/s, nach 2 s bereits 19,62 m/s. Ohne Luftwiderstand gibt es dabei keine Obergrenze – die Geschwindigkeit steigt weiter, solange der Körper fällt und keine Bremskraft wirkt.
- Was ist der Unterschied zwischen freiem Fall und einem Wurf?
- Beim freien Fall wird der Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen und bewegt sich nur senkrecht nach unten. Bei einem Wurf hat der Körper zu Beginn bereits eine Geschwindigkeit, etwa waagerecht wie beim waagerechten Wurf oder schräg nach oben. Die Fallbeschleunigung g wirkt in beiden Fällen gleich, nur die Ausgangsbedingungen unterscheiden sich.
- Warum fallen alle Körper im Vakuum gleich schnell?
- Die Fallbeschleunigung hängt nur von der Anziehungskraft der Erde ab, nicht von der Masse des fallenden Körpers, weil sich Gewichtskraft und träge Masse in der Formel für die Beschleunigung genau gegenseitig herauskürzen. Ohne Luftwiderstand gibt es keine zusätzliche Kraft, die schwere und leichte Körper unterschiedlich bremsen könnte. Deshalb fallen Hammer und Feder im Vakuum exakt gleich schnell.
- Wie hoch ist die Fallbeschleunigung g?
- Auf der Erde beträgt g rund 9,81 m/s². Der Wert schwankt geringfügig mit der geografischen Breite und der Höhe über dem Meeresspiegel, für Schulaufgaben genügt aber fast immer 9,81 m/s² oder gerundet 10 m/s². Auf dem Mond ist g mit etwa 1,62 m/s² deutlich kleiner, deshalb wirken Sprünge dort so langsam.
- Wie berechnet man die Fallzeit aus einer bekannten Höhe?
- Du stellst s = ½ · g · t² nach t um: t = √(2 · s / g). Setzt du die Höhe in Metern und g = 9,81 m/s² ein, erhältst du die Fallzeit in Sekunden. Aus einer Höhe von 5 m ergibt sich so eine Fallzeit von rund 1 s, aus 20 m rund 2 s.
- Warum spürt man im freien Fall keine Schwerkraft?
- Während des freien Falls beschleunigt der ganze Körper einschließlich aller inneren Organe gleich schnell nach unten. Es gibt keine Gegenkraft mehr, die dich sonst gegen den Boden oder den Sitz drückt, deshalb fühlt sich das wie Schwerelosigkeit an. Das erlebst du kurz beim Bungee-Sprung, beim Fallturm oder im freien Fall eines Aufzugs bei einem Seilriss.
- Ab welcher Höhe wird der freie Fall gefährlich?
- Schon aus geringer Höhe erreicht ein fallender Gegenstand beachtliche Geschwindigkeiten: Aus 3 m Höhe trifft er nach etwa 0,78 s mit rund 27 km/h auf. Weil die Aufprallgeschwindigkeit mit der Wurzel aus der Höhe wächst, verdoppelt sich die Gefahr nicht erst bei doppelter Höhe, sondern schon deutlich früher. Deshalb gelten auf Baustellen bereits ab wenigen Metern strenge Sicherheitsvorschriften.
- Warum erreicht ein Fallschirmspringer keine unendliche Geschwindigkeit?
- Nur in den ersten Sekunden beschleunigt ein Fallschirmspringer annähernd mit g, weil der Luftwiderstand noch gering ist. Mit steigender Geschwindigkeit wächst die Bremskraft der Luft, bis sie genauso groß wie die Gewichtskraft ist. Ab diesem Punkt bleibt die Geschwindigkeit konstant, man nennt sie Fallgeschwindigkeit im Gleichgewicht. Das ist kein freier Fall mehr im physikalischen Sinn.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.
Das solltest du vorher können
Das kommt als Nächstes
- Newtonsche Gesetze
- Der waagerechte Wurfin Arbeit