Geschwindigkeit und Beschleunigung

Die Geschwindigkeit sagt, welchen Weg ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Wer in 2 s fünf Meter schafft, ist schneller als wer dafür 5 s braucht. Da in den Aufgaben meist nur Anfang und Ende bekannt sind, rechnest du die Durchschnittsgeschwindigkeit aus: gesamter Weg geteilt durch gesamte Zeit. Die Momentangeschwindigkeit ist dagegen der Wert, den der Tachometer gerade anzeigt.

Beim Umrechnen der Einheiten hilft ein fester Faktor: 1 m/s sind 3,6 km/h. Von m/s nach km/h multiplizierst du mit 3,6, in die andere Richtung teilst du durch 3,6. 36 km/h sind also 10 m/s. Genau hier passiert der häufigste Fehler: Viele setzen den Weg in Kilometern und die Zeit in Sekunden ein und bekommen eine Zahl, die in keiner der beiden Einheiten stimmt. Schreibe die Einheiten in jedem Schritt mit, dann fällt dir das sofort auf.

Die Beschleunigung a beschreibt nicht, wie schnell ein Körper ist, sondern wie schnell sich seine Geschwindigkeit ändert. Ihre Einheit ist m/s², also Meter pro Sekunde pro Sekunde. Eine Beschleunigung von 2 m/s² bedeutet: In jeder Sekunde wird der Körper um 2 m/s schneller. Beim Bremsen ist die Beschleunigung negativ. Und ein Auto, das mit konstanten 100 km/h in einer Kurve fährt, wird trotzdem beschleunigt, weil sich die Richtung ändert.

In Zeitungsartikeln, auf dem Tacho und im Wetterbericht steht die Geschwindigkeit fast immer in km/h, in der Physikformel dagegen brauchst du meist m/s. Der Umrechnungsfaktor 3,6 kommt daher, dass 1 km 1000 m sind und 1 h 3600 s hat: 1000 m/3600 s = 1/3,6 m/s pro km/h, umgekehrt also 1 m/s = 3,6 km/h.

Am einfachsten merkst du dir die Richtung mit einer Kontrollrechnung: Ein gehender Mensch schafft etwa 1,4 m/s, also 1,4 · 3,6 = 5 km/h – ein realistischer Wert für Tempo beim Spazierengehen. Würdest du stattdessen durch 3,6 teilen, kämst du auf eine Geschwindigkeit von unter einem halben km/h, was für einen normalen Schritt viel zu langsam wäre. Diese Plausibilitätsprüfung hilft dir, die Rechenrichtung nicht zu verwechseln.

Ein zweites vorgerechnetes Beispiel zeigt die Umkehrung: Ein Auto fährt mit 90 km/h auf der Landstraße. Wie viele Meter legt es in einer Sekunde zurück? Zuerst rechnest du 90 km/h in m/s um: 90 / 3,6 = 25 m/s. Das Auto legt also in jeder Sekunde 25 m zurück, das sind etwa sechs bis sieben Autolängen. Solche Kopfrechnungen helfen dir, Bremswege und Reaktionszeiten im Straßenverkehr besser einzuschätzen.

Der häufigste Fehler ist, den Umrechnungsfaktor 3,6 in die falsche Richtung anzuwenden. Wer 20 m/s in km/h umrechnen soll und aus Unsicherheit durch 3,6 teilt, landet bei rund 5,6 km/h – eine Geschwindigkeit, mit der niemand Auto fährt. Die richtige Rechnung ist 20 · 3,6 = 72 km/h. Kontrolliere dein Ergebnis deshalb immer mit einem Alltagsvergleich: Wirkt die Zahl realistisch für die beschriebene Situation?

Ein zweiter klassischer Fehler ist das Mischen von Einheiten innerhalb einer Rechnung, zum Beispiel wenn der Weg in Kilometern und die Zeit in Sekunden in dieselbe Formel eingesetzt werden. Das Ergebnis stimmt dann weder in km/h noch in m/s. Wandle deshalb vor dem Rechnen entweder den Weg in Meter oder die Zeit in Stunden um, sodass beide Größen zueinander passen.

Auch bei der Beschleunigung passieren typische Fehler: Manche verwechseln Geschwindigkeit und Beschleunigung, weil beide mit Buchstaben v und a bezeichnet werden und ähnlich aussehende Einheiten haben. Eine Geschwindigkeit von 5 m/s ist ein fester Wert, eine Beschleunigung von 5 m/s² beschreibt dagegen, wie sich dieser Wert jede Sekunde ändert. Wer beides durcheinanderbringt, setzt in Aufgaben oft die falsche Formel ein.

Der Tacho im Auto zeigt die Momentangeschwindigkeit an, also den aktuellen Wert in km/h. Ein Blitzer misst dagegen die Geschwindigkeit über eine sehr kurze Strecke oder Zeitspanne und vergleicht sie mit der erlaubten Höchstgeschwindigkeit. Aus rechtlichen Gründen wird dabei meist noch eine kleine Messtoleranz abgezogen, damit niemand wegen eines Messfehlers zu Unrecht ein Bußgeld bekommt.

Der Bremsweg hängt stark von der Geschwindigkeit ab, und zwar nicht linear, sondern quadratisch: Bei doppelter Geschwindigkeit ist der reine Bremsweg etwa viermal so lang. Deshalb macht Tempo 100 statt Tempo 50 nicht nur doppelt, sondern deutlich mehr als doppelt so gefährlich, weil zusätzlich zum längeren Bremsweg auch der Reaktionsweg zunimmt, den man während der Reaktionszeit von etwa einer Sekunde noch mit der ursprünglichen Geschwindigkeit zurücklegt.

Auch im Sport ist Geschwindigkeit allgegenwärtig: Ein Sprinter, der 100 m in 10 s läuft, erreicht eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 10 m/s, also 36 km/h – allerdings ist er am Ende des Laufs deutlich schneller unterwegs als am Start, seine Momentangeschwindigkeit schwankt also stark um diesen Mittelwert.