Gravitation
In dieser Lektion lernst du das Newtonsche Gravitationsgesetz kennen, mit dem sich die Anziehungskraft zwischen zwei beliebigen Massen berechnen lässt. Du rechnest mit der Formel F = G · m1 · m2 / r² und findest heraus, warum du auf dem Mars weniger wiegen würdest als auf der Erde.
- Fach: Physik
- Klasse 10
- Thema: Mechanik
- Dauer: 20 Min
- Niveau: Schwer
Warum fallen Dinge nach unten?
Isaac Newton erkannte im 17. Jahrhundert, dass dieselbe Kraft, die einen Apfel vom Baum fallen lässt, auch den Mond auf seiner Umlaufbahn um die Erde hält. Diese universelle Anziehungskraft zwischen Massen nennt man Gravitation, und sie wirkt zwischen wirklich allen Massen im Universum, nicht nur zwischen Erde und Gegenständen auf ihrer Oberfläche.
Das Besondere an Newtons Erkenntnis war, dass er eine einzige Formel fand, die sowohl das Fallen eines Apfels als auch die Bewegung von Planeten um die Sonne beschreibt. Vorher hatte man diese beiden Phänomene für völlig unterschiedliche Naturgesetze gehalten.
Die Gravitationskraft zwischen zwei Alltagsgegenständen ist dabei so winzig, dass wir sie nie spüren, weil ihre Massen viel zu klein sind. Erst bei riesigen Massen wie Planeten, Monden und Sternen wird die Gravitation zur dominierenden Kraft, die über Umlaufbahnen und die Struktur des gesamten Universums entscheidet.
Das Newtonsche Gravitationsgesetz
Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern hängt von drei Dingen ab: von den beiden Massen und vom Abstand zwischen ihnen. Je größer die Massen, desto größer die Anziehungskraft, je größer der Abstand, desto kleiner die Kraft. Der Abstand geht dabei quadratisch ein, man spricht von einem quadratischen Abstandsgesetz.
Die Gravitationskonstante G ist eine Naturkonstante, die für das gesamte Universum denselben winzigen Wert hat: G = 6,674 · 10 hoch -11 N·m²/kg². Wegen dieses kleinen Zahlenwerts ist die Gravitationskraft zwischen zwei normal großen Gegenständen praktisch nicht messbar.
Verdoppelt sich der Abstand zwischen zwei Massen, sinkt die Anziehungskraft nicht auf die Hälfte, sondern wegen des Quadrats im Nenner auf ein Viertel. Verdreifacht sich der Abstand, sinkt die Kraft sogar auf ein Neuntel. Diese starke Abstandsabhängigkeit ist typisch für viele fundamentale Naturkräfte.
- F
- Gravitationskraft zwischen den Massen (in Newton, N)
- G
- Gravitationskonstante (6,674 · 10 hoch -11 N·m²/kg²)
- m
- Masse des ersten (m1) oder zweiten Körpers (m2), in kg
- r
- Abstand der Massenmittelpunkte (in m)
| Abstand | Gravitationskraft im Vergleich |
|---|---|
| einfacher Abstand r | volle Kraft F |
| doppelter Abstand 2r | ein Viertel der Kraft (F/4) |
| dreifacher Abstand 3r | ein Neuntel der Kraft (F/9) |
Beispiel 1: Anziehungskraft zwischen zwei Kugeln
Zwei Metallkugeln mit je 1000 kg Masse liegen im Abstand von 1 m zueinander. Wie groß ist die Gravitationskraft zwischen ihnen?
Gegeben:
- m11000 kg
- m21000 kg
- r1 m
- G6,674 · 10 hoch -11 N·m²kg²
Gesucht:
FLösung:
- FG · m1 · m2r²
- F6,67410 hoch -11 N·m²kg²1000 kg1000 kg(1 m)²
Die Anziehungskraft beträgt nur rund 6,674 · 10 hoch -5 N, also etwa 0,0000667 N. Das ist so wenig, dass sie von jeder Erschütterung oder dem kleinsten Luftzug überdeckt wird und im Alltag völlig unbemerkbar bleibt.
Beispiel 2: Schwerebeschleunigung auf dem Mars
Der Mars hat die Masse M = 6,42 · 10 hoch 23 kg und den Radius r = 3,39 · 10 hoch 6 m. Wie groß ist die Fallbeschleunigung an seiner Oberfläche?
Gegeben:
- M6,42 · 10 hoch 23 kg
- r3,39 · 10 hoch 6 m
- G6,674 · 10 hoch -11 N·m²kg²
Gesucht:
gLösung:
- gG · Mr² (aus FG·M·mr² und Fm·g)
- g6,674 · 10 hoch -11 · 6,42 · 10 hoch 23(3,39 · 10 hoch 6)²
Die Fallbeschleunigung auf dem Mars beträgt rund 3,71 m/s², das entspricht gut einem Drittel der Erdschwerkraft von 9,81 m/s². Ein 60 kg schwerer Mensch würde auf dem Mars deshalb nur eine Gewichtskraft spüren, die ungefähr einem Drittel seiner Erdgewichtskraft entspricht.
Typische Fehler
Ein häufiger Fehler ist, Masse und Gewichtskraft zu verwechseln. Die Masse eines Körpers bleibt überall im Universum gleich groß, egal ob auf der Erde, dem Mond oder im schwerelosen Raum. Die Gewichtskraft dagegen hängt von der Fallbeschleunigung g des jeweiligen Ortes ab und ändert sich deshalb von Himmelskörper zu Himmelskörper.
Ein zweiter Fehler ist, beim Abstand r den Radius eines Himmelskörpers statt seines Durchmessers oder umgekehrt einzusetzen. Im Gravitationsgesetz zählt immer der Abstand zwischen den Massenmittelpunkten, bei einem Planeten also sein Radius, nicht sein Durchmesser.
Ein dritter Fehler ist zu vergessen, dass der Abstand quadratisch in die Formel eingeht. Wird der Abstand verdoppelt und die Kraft fälschlich nur halbiert statt geviertelt, ergibt sich ein deutlich zu großes Ergebnis für die Anziehungskraft.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Astronauten auf der Internationalen Raumstation schweben nicht, weil dort keine Gravitation herrscht, sondern weil sie sich zusammen mit der Station im freien Fall um die Erde befinden. Die Erdanziehung ist in dieser Höhe fast genauso stark wie an der Oberfläche, nur die ständige Kreisbewegung sorgt für den Eindruck der Schwerelosigkeit.
Auch die Gezeiten, also Ebbe und Flut, entstehen durch die Gravitation des Mondes und der Sonne, die das Wasser der Ozeane leicht anheben. Weil der Mond der Erde am nächsten ist, hat er trotz seiner viel geringeren Masse einen stärkeren Einfluss auf die Gezeiten als die viel massereichere, aber weiter entfernte Sonne.
Für die Klassenarbeit hilft es, klar zwischen dem allgemeinen Gravitationsgesetz F = G · m1 · m2/r² und der speziellen Formel g = G · M/r² für die Fallbeschleunigung eines konkreten Himmelskörpers zu unterscheiden. Die zweite Formel folgt aus der ersten, wenn man für einen Körper an der Oberfläche F = m · g setzt.
Jetzt bist du dran
Der Abstand zwischen zwei Massen wird verdoppelt. Was passiert mit der Gravitationskraft?
Noch nicht. Der Abstand geht im Gravitationsgesetz quadratisch ein. Verdoppelt sich r, wird r² viermal so groß, die Kraft F sinkt deshalb auf ein Viertel ihres ursprünglichen Werts.
Das Wichtigste in Kürze
- Gravitation ist eine Anziehungskraft, die zwischen wirklich allen Massen im Universum wirkt.
- Formel: F = G · m1 · m2 / r² beschreibt die Gravitationskraft zwischen zwei Massen.
- Der Abstand geht quadratisch ein: doppelter Abstand bedeutet nur ein Viertel der Kraft.
- Formel: g = G · M / r² berechnet die Fallbeschleunigung an der Oberfläche eines Himmelskörpers.
- Typischer Fehler: Masse und Gewichtskraft verwechseln, obwohl nur die Gewichtskraft ortsabhängig ist.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Gravitation
- Was besagt das Newtonsche Gravitationsgesetz?
- Das Gravitationsgesetz besagt, dass sich zwei beliebige Massen im Universum gegenseitig anziehen. Die Kraft F = G · m1 · m2/r² ist umso größer, je größer die beiden Massen sind, und umso kleiner, je größer ihr Abstand r ist, wobei der Abstand quadratisch eingeht.
- Wie berechnet man die Fallbeschleunigung auf einem anderen Planeten?
- Mit der Formel g = G · M/r², wobei M die Masse und r der Radius des Planeten ist. Diese Formel folgt aus dem allgemeinen Gravitationsgesetz, wenn man die Gewichtskraft eines Körpers an der Oberfläche als F = m · g schreibt und nach g auflöst.
- Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
- Die Masse eines Körpers ist eine unveränderliche Eigenschaft, die überall im Universum gleich groß bleibt und in Kilogramm gemessen wird. Die Gewichtskraft dagegen ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper an dieser Masse zieht, und hängt von der Fallbeschleunigung des jeweiligen Ortes ab, sie wird in Newton gemessen.
- Warum wiegt man auf dem Mond weniger als auf der Erde?
- Der Mond hat eine viel geringere Masse und einen kleineren Radius als die Erde, dadurch ist seine Fallbeschleunigung mit rund 1,62 m/s² deutlich kleiner als die Erdschwerkraft von 9,81 m/s². Die Masse eines Körpers bleibt gleich, aber seine Gewichtskraft auf dem Mond beträgt nur etwa ein Sechstel des Erdwerts.
- In welcher Klasse lernt man Gravitation in Physik?
- Das Gravitationsgesetz wird in Deutschland meist in der zehnten Klasse behandelt, nachdem Kräfte, Masse und Gewichtskraft bereits bekannt sind. Es baut auf den Newtonschen Gesetzen auf und bereitet spätere Themen der Astronomie und Raumfahrt vor.
- Warum schweben Astronauten auf der Raumstation?
- Astronauten schweben nicht, weil dort keine Gravitation wirkt, sondern weil sich die Raumstation zusammen mit ihnen im freien Fall um die Erde befindet. Die Erdanziehung ist in dieser Höhe fast genauso stark wie am Boden, die ständige Kreisbewegung erzeugt aber den Eindruck der Schwerelosigkeit.
- Wodurch entstehen Ebbe und Flut?
- Ebbe und Flut entstehen durch die Gravitationskraft von Mond und Sonne, die das Wasser der Ozeane leicht anheben. Obwohl die Sonne viel massereicher ist als der Mond, ist ihr Einfluss auf die Gezeiten wegen der viel größeren Entfernung geringer als der des nahen Mondes.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.