Anhalteweg und Bremsweg berechnen

Wenn du im Auto oder auf dem Fahrrad plötzlich eine Gefahr siehst, steht das Fahrzeug nicht sofort. Der gesamte Weg vom Erkennen der Gefahr bis zum Stillstand heißt Anhalteweg. Er besteht aus zwei Teilen, die physikalisch ganz verschieden sind. Der erste Teil ist der Reaktionsweg, der zweite der Bremsweg.

Der Reaktionsweg ist die Strecke, die das Fahrzeug in der Reaktionszeit zurücklegt. Das ist die Zeit vom Erkennen der Gefahr bis der Fuß auf der Bremse steht. In dieser Zeit fährt das Auto noch mit unverändertem Tempo, es ist eine gleichförmige Bewegung. Als Richtwert nimmt man etwa eine Sekunde, bei Müdigkeit, Ablenkung durch das Handy oder Alkohol wird sie deutlich länger.

Der Bremsweg beginnt erst, wenn die Bremsen greifen. Jetzt verliert das Fahrzeug gleichmäßig an Tempo, es ist eine gleichmäßig verzögerte Bewegung. Wie lang der Weg wird, hängt vom Tempo, vom Reifenzustand und vom Straßenbelag ab. Auf trockenem Asphalt schafft ein Auto bei einer Vollbremsung etwa 8 m/s² Verzögerung, auf nasser Straße etwa die Hälfte, auf Eis nur 1 bis 2 m/s².

Das Quadrat in der Bremswegformel hat große Folgen. Verdoppelst du das Tempo, wird v zum Quadrat viermal so groß, und der Bremsweg wird ebenfalls viermal so lang. Bei dreifachem Tempo ist er sogar neunmal so lang. Der Reaktionsweg wächst dagegen nur doppelt, denn er ist proportional zum Tempo. Dadurch fällt bei hohen Geschwindigkeiten der Bremsweg immer stärker ins Gewicht.

Der Grund liegt in der Bewegungsenergie. Sie beträgt ein halb mal Masse mal v zum Quadrat und wächst mit dem Quadrat des Tempos. Die Bremsen müssen diese Energie vollständig in Wärme umwandeln. Die Bremskraft ist begrenzt durch die Haftreibung zwischen Reifen und Straße. Die verrichtete Arbeit ist Kraft mal Weg. Bei gleicher Bremskraft braucht die vierfache Energie deshalb den vierfachen Weg, und genau das bedeutet doppeltes Tempo.

Auch die Masse spielt eine Rolle, aber anders, als viele denken. Ein schweres Auto hat mehr Bewegungsenergie, wird aber auch stärker auf die Straße gedrückt. Bei gleicher Haftreibungszahl kürzen sich beide Effekte, die Verzögerung hängt kaum von der Masse ab. Entscheidend sind Reifen, Straßenbelag und Bremsanlage, besonders das Antiblockiersystem.

Der häufigste Fehler ist, den Anhalteweg mit dem Bremsweg gleichzusetzen. Der Bremsweg ist nur ein Teil. Wer den Reaktionsweg vergisst, unterschätzt die Strecke bei 50 km/h um mehr als die Hälfte. In Klassenarbeiten fragt man deshalb oft ausdrücklich nach dem Anhalteweg, und dann musst du beide Wege addieren.

Der zweite Fehler betrifft die Einheiten. In die Formel gehört das Tempo in m/s, nicht in km/h. Wer 50 km/h direkt einsetzt, bekommt einen viel zu großen Bremsweg. Teile km/h immer zuerst durch 3,6. Die Verzögerung steht in m/s², die Reaktionszeit in Sekunden, das Ergebnis dann in Metern.

Der dritte Fehler ist, die Faustformeln mit der Physik zu mischen. Die Faustformel rechnet mit dem Tacho in km/h, die Formel s gleich v² durch 2a mit m/s. Setzt du den Tachowert in die physikalische Formel ein, kommt Unsinn heraus. Der vierte Fehler ist die Annahme, doppeltes Tempo bedeute doppelten Bremsweg. Richtig ist: vierfacher Bremsweg, aber nur doppelter Reaktionsweg.

Der Anhalteweg erklärt, warum Tempolimits vor Schulen und in Wohngebieten sinnvoll sind. Bei 30 km/h steht ein Auto nach etwa 13 m, bei 50 km/h erst nach 26 m. Ein Kind, das 20 m vor dem Auto auf die Straße läuft, wird bei Tempo 30 noch knapp verschont, bei Tempo 50 trifft das Auto es noch mit etwa 35 km/h. Der Aufprall ist dann immer noch gefährlich, weil die Bewegungsenergie mit dem Quadrat des Tempos wächst.

Auch für Radfahrer gilt die Rechnung, nur mit kleineren Zahlen. Ein Fahrrad mit 20 km/h hat etwa 5,6 m/s. Bei einer Verzögerung von 4 m/s² und einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergeben sich 5,6 m Reaktionsweg und 3,9 m Bremsweg, zusammen fast 10 m. Eine nasse Straße oder abgefahrene Reifen verlängern das deutlich.

In der Klassenarbeit gehst du in fester Reihenfolge vor: Tempo in m/s umrechnen, Reaktionsweg ausrechnen, Bremsweg ausrechnen, beide addieren, Einheit und Größenordnung prüfen. Ein Anhalteweg bei 50 km/h liegt bei Gefahrbremsung in der Regel zwischen 20 und 40 m. Liegt dein Ergebnis weit davon entfernt, hast du wahrscheinlich Einheiten verwechselt.