Hall-Effekt: Hallspannung und Hall-Sensor

Durch einen Draht fließt ein Strom, weil sich elektrische Ladungsträger bewegen. In Metallen sind das Elektronen, in manchen Halbleitern auch positive Löcher. Befindet sich der Draht in einem Magnetfeld, wirkt auf jedes bewegte Teilchen die Lorentzkraft. Sie steht senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zum Magnetfeld. Genau deshalb wird ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld insgesamt seitlich gedrückt, wie du es vom Elektromotor kennst.

Edwin Hall entdeckte 1879 einen weiteren Effekt: Nimmst du ein dünnes, flaches Plättchen, durch das ein Strom fließt, und hältst es senkrecht in ein Magnetfeld, drängen sich die Ladungsträger an einer Längsseite zusammen. Dort entsteht ein Überschuss an Ladung, auf der gegenüberliegenden Seite ein Mangel. Zwischen den beiden Seiten baut sich eine Spannung auf, die Hallspannung. Sie steht quer zum Strom und quer zum Magnetfeld.

Diese Spannung ist ein elektrisches Signal, das vom Magnetfeld abhängt. Genau das macht den Hall-Effekt technisch so wertvoll. Ein Hall-Sensor ist im Kern ein winziges Plättchen mit vier Anschlüssen: zwei für den Strom, zwei zum Abgreifen der Hallspannung. Er verwandelt eine unsichtbare Größe, das Magnetfeld, in eine messbare Spannung.

Stell dir das Plättchen von oben vor. Der Strom fließt von links nach rechts, das Magnetfeld zeigt aus der Zeichenebene heraus. Die Elektronen bewegen sich nach links, also entgegen der technischen Stromrichtung. Die Lorentzkraft lenkt sie zu einer Längskante. Dort sammeln sich negative Ladungen, auf der anderen Kante bleiben positive Ladungen zurück, weil Elektronen fehlen.

Zwischen den Kanten entsteht ein elektrisches Feld, das auf die Elektronen eine Kraft in die Gegenrichtung ausübt. Zu Beginn überwiegt die Lorentzkraft, es wandern immer mehr Elektronen zur Seite, das Feld wächst. Nach einem winzigen Moment halten sich beide Kräfte die Waage. Ab dann fließen die Elektronen wieder geradeaus durch das Plättchen, die Hallspannung bleibt konstant, solange Strom und Magnetfeld konstant bleiben.

Kehrst du das Magnetfeld um, kehrt sich auch die Hallspannung um. Das ist ein großer Vorteil, denn der Sensor erkennt nicht nur die Stärke, sondern auch die Richtung des Feldes. Und weil die Spannung ohne mechanische Bauteile entsteht, nutzt sie sich nicht ab und reagiert sehr schnell.

Der häufigste Fehler ist, die Lorentzkraft mit der elektrischen Kraft zu verwechseln. Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen im Magnetfeld und drängt die Ladungsträger zur Seite. Die elektrische Kraft entsteht erst durch die Ladungstrennung und wirkt ihr entgegen. Beide sind im Gleichgewicht gleich groß, nur dann bleibt die Hallspannung konstant.

Der zweite Fehler betrifft die Geometrie. Das Magnetfeld muss senkrecht zur Plättchenfläche stehen. Liegt es parallel zum Strom, wirkt keine Lorentzkraft und es entsteht keine Hallspannung. Die Spannung wird außerdem quer zum Strom abgegriffen, nicht entlang des Stroms. Wer am falschen Paar Kontakte misst, sieht nur die gewöhnliche Spannung durch den Widerstand.

Der dritte Fehler ist die Einheitenverwechslung bei den Größen. Die Dicke d gehört in Meter, wer 0,1 mm als 0,1 m einsetzt, ist um den Faktor tausend falsch. Ein weiterer Fehler ist die Annahme, im Metall flössen nur positive Ladungen. Die Ladungsträger sind meist Elektronen, und in manchen Stoffen wie Zink oder p-dotierten Halbleitern liefern die positiven Löcher das Vorzeichen.

Hall-Sensoren sind klein, billig und robust. Im Auto messen sie die Stellung der Kurbelwelle, die Raddrehzahl fürs ABS oder die Position des Gaspedals. In Laptops erkennen sie, ob der Deckel geschlossen ist, im Handy dienen sie als Kompass, und in Stromzangen messen sie das Magnetfeld des Stroms, ohne den Draht zu berühren. Auch in vielen Elektromotoren steuern Hall-Sensoren, wann welche Spule Strom bekommt.

Der Effekt ist auch ein Werkzeug der Forschung. Aus dem Vorzeichen und der Größe der Hallspannung bestimmen Physiker, welche Ladungsträger in einem Material fließen und wie viele es pro Kubikmeter sind. Daraus ergibt sich die Ladungsträgerdichte n, die bei Halbleitern, Solarzellen und Computerchips eine zentrale Größe ist. Bei sehr tiefen Temperaturen und starken Feldern wird die Hallspannung in Stufen quantisiert, das ist der Quantenhall-Effekt von Klaus von Klitzing von 1980.

In der Klausur zeichnest du zuerst die Skizze mit Strom, Magnetfeld, Lorentzkraft und den getrennten Ladungen. Dann schreibst du das Kräftegleichgewicht auf und leitest die Formel U gleich v mal B mal b her. Wenn I gegeben ist, nutzt du U gleich I mal B durch n mal e mal d. Achte auf Einheiten und darauf, welche Kante die Hallspannung abgreift.