Das elektrische Feld
In dieser Lektion lernst du, wie geladene Körper aufeinander wirken, ohne sich zu berühren. Du beschreibst das elektrische Feld mit Feldlinien, unterscheidest homogenes und radiales Feld und berechnest die Feldstärke aus Kraft und Ladung.
- Fach: Physik
- Klasse 10
- Thema: Elektrizität
- Dauer: 22 Min
- Niveau: Schwer
Kraft ohne Berührung
Reibst du einen Luftballon an deinen Haaren, stehen sie danach zu Berge und der Ballon zieht kleine Papierschnipsel an. Der Ballon ist elektrisch geladen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Erstaunlich ist, dass diese Kraft über eine Entfernung wirkt, ganz ohne Berührung. Physiker sagen: Jede Ladung ist von einem elektrischen Feld umgeben, und dieses Feld übt Kräfte auf andere Ladungen aus.
Sichtbar machen kann man das Feld mit Feldlinien. Sie beginnen an positiven und enden an negativen Ladungen. Ihre Richtung zeigt an, wohin eine positive Probeladung gezogen würde. Wo die Linien dicht liegen, ist das Feld stark, wo sie weit auseinanderliegen, ist es schwach. Um eine einzelne Punktladung verlaufen die Feldlinien sternförmig nach außen oder innen – das nennt man ein Radialfeld, weil die Feldstärke mit wachsendem Abstand von der Ladung abnimmt.
Zwischen zwei parallelen, entgegengesetzt geladenen Platten dagegen verlaufen die Feldlinien gleichmäßig, parallel und gleich dicht – man spricht von einem homogenen Feld. Diesen Aufbau nennt man Plattenkondensator, und er ist in der Elektrotechnik so wichtig, dass ihm eine eigene Lektion gewidmet ist.
Die elektrische Feldstärke
Die Feldstärke ist der Quotient aus der Kraft auf eine Probeladung und dieser Ladung. Eine Probeladung ist gedanklich eine winzige, positive Testladung, mit der man das Feld an einem bestimmten Ort untersucht, ohne das Feld selbst zu stören. Umgestellt gilt F = E · q, also lässt sich aus einer bekannten Feldstärke sofort die Kraft auf jede beliebige Ladung berechnen.
Die Einheit der Feldstärke ist Newton pro Coulomb, N/C. Gleichwertig ist die Einheit Volt pro Meter, V/m, die vor allem beim Plattenkondensator praktisch ist, weil man dort meist Spannung und Plattenabstand kennt statt Kraft und Ladung. Beide Einheiten beschreiben dieselbe physikalische Größe und lassen sich ineinander umrechnen.
- E
- elektrische Feldstärke (in N/C oder V/m)
- F
- Kraft auf die Probeladung (in N)
- q
- Probeladung (in C)
Homogenes Feld im Plattenkondensator
Legst du an zwei parallele Metallplatten eine Spannung U an und lässt sie in einem Abstand d zueinander stehen, entsteht dazwischen ein homogenes Feld. Für diesen Sonderfall gilt eine zweite, sehr praktische Formel: E = U/d. Damit lässt sich die Feldstärke berechnen, ohne Kraft und Ladung überhaupt zu kennen – man braucht nur die angelegte Spannung und den Plattenabstand.
Diese Formel zeigt zugleich, warum Feldstärke in Volt pro Meter gemessen werden kann: Eine hohe Spannung auf kurzer Strecke erzeugt ein sehr starkes Feld. Genau deshalb sind kleine Abstände in Elektrogeräten kritisch – schon bei geringer Spannung kann die Feldstärke so groß werden, dass es zu einem Funkenüberschlag kommt.
| Merkmal | Radialfeld (Punktladung) | Homogenes Feld (Plattenkondensator) |
|---|---|---|
| Feldlinienform | sternförmig von der Ladung weg oder zu ihr hin | parallel, gleich dicht überall |
| Feldstärke | nimmt mit dem Abstand ab | überall zwischen den Platten gleich groß |
| Berechnung | aus Kraft und Probeladung: E = F/q | auch aus Spannung und Abstand: E = U/d |
| Typisches Beispiel | einzelnes geladenes Teilchen, Van-de-Graaff-Kugel | Plattenkondensator, Kondensatormikrofon |
Beispielrechnung: Feldstärke aus Kraft und Ladung
Auf eine Probeladung von 0,000002 C wirkt in einem elektrischen Feld eine Kraft von 0,01 N. Wie groß ist die Feldstärke?
Gegeben:
- F0,01 N
- q0,000002 C
Gesucht:
ELösung:
- EFq
- E0,01 N0,000002 C
- E5000 N/C
Die Feldstärke beträgt 5000 N/C. Jede Ladung von 1 C würde an dieser Stelle im Feld eine Kraft von 5000 N erfahren.
Beispielrechnung: Feldstärke im Plattenkondensator
An einen Plattenkondensator mit 2 cm Plattenabstand wird eine Spannung von 400 V angelegt. Wie groß ist die Feldstärke zwischen den Platten, und welche Kraft wirkt dort auf ein Elektron?
Gegeben:
- U400 V
- d0,02 m
- Elementarladung e0,00000000000000000016 C
Gesucht:
E und FLösung:
- Feldstärke aus Spannung und Abstand: E = U/d
- E400 V0,02 m20 000 V/m
- Kraft auf das Elektron: F = E · q, hier mit q = e
- F20 000 Vm · 0,00000000000000000016 C ≈ 0,0000000000000032 N
Zwischen den Platten herrscht eine Feldstärke von 20 000 V/m. Ein einzelnes Elektron erfährt dabei eine winzige, aber für seine geringe Masse durchaus spürbare Kraft von etwa 0,0000000000000032 N in Richtung der positiven Platte.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler ist, Feldstärke und Kraft zu verwechseln. E beschreibt das Feld an einem Ort, F ist die tatsächliche Kraft auf eine bestimmte Ladung an diesem Ort. Erst wenn man q kennt, lässt sich mit F = E · q eine Kraft berechnen. Ohne Angabe der Ladung kann man aus einer Feldstärke allein keine Kraft in Newton nennen.
Ein zweiter Fehler betrifft die Einheiten: N/C und V/m sehen völlig unterschiedlich aus, meinen aber dieselbe physikalische Größe. Wer beim Umrechnen zwischen Kraft-Ladung-Aufgaben und Spannung-Abstand-Aufgaben die Einheit wechselt, muss nicht neu rechnen, sondern nur die passende Formel wählen: E = F/q oder E = U/d, je nachdem, was gegeben ist.
Drittens wird die Richtung der Feldlinien oft vertauscht. Feldlinien zeigen immer in die Richtung, in die eine positive Probeladung wandern würde, also von der positiven zur negativen Ladung. Bei einem negativ geladenen Körper zeigen die Feldlinien deshalb zu ihm hin, nicht von ihm weg – ein Punkt, der in Klassenarbeiten gern verwechselt wird.
Alltagsbezug
Ein Gewitter ist elektrisches Feld im ganz großen Maßstab. In der Wolke werden durch Reibung von Eiskristallen und Wassertröpfchen Ladungen getrennt, oben sammelt sich positive, unten negative Ladung. Dazwischen und zum Boden hin baut sich ein immer stärkeres Feld auf. Übersteigt die Feldstärke die Durchschlagfeldstärke der Luft von etwa 3 000 000 V/m, wird die Luft leitfähig, und es kommt zum Blitz – einem schlagartigen Ladungsausgleich.
Auch Kopierer und Laserdrucker nutzen elektrische Felder: Eine Walze wird elektrisch aufgeladen, feiner Tonerstaub wird durch das entstehende Feld gezielt an bestimmte Stellen gezogen und dort auf das Papier übertragen. Ohne elektrisches Feld gäbe es kein scharfes Druckbild.
Sorgen vor „Elektrosmog“ durch Stromleitungen oder Handys beziehen sich meist auf elektrische und magnetische Felder im Alltag. Die Feldstärken in Wohnräumen liegen dabei um Größenordnungen unter den Werten, ab denen Wirkungen auf den Körper nachgewiesen sind, und gesetzliche Grenzwerte sorgen für zusätzlichen Sicherheitsabstand. Ein bekanntes Demonstrationsgerät für starke, aber ungefährliche Felder ist der Van-de-Graaff-Generator: Er lädt eine Metallkugel so stark auf, dass Haare sich sichtbar aufstellen – ein direktes, harmloses Erlebnis desselben Effekts wie beim Luftballon-Versuch, nur viel stärker.
Feldstärken im Vergleich
Die folgende Übersicht zeigt gerundete Richtwerte für elektrische Feldstärken, wie sie in Physik-Lehrbüchern verwendet werden. Sie machen deutlich, welche gewaltigen Unterschiede zwischen einem ruhigen Schönwettertag, der Umgebung von Hochspannungsleitungen und dem Feld unmittelbar vor einem Blitz liegen.
Jetzt bist du dran
Was bedeutet es, wenn Feldlinien an einer Stelle dicht beieinanderliegen?
Noch nicht. Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke. Dicht liegende Linien bedeuten eine große Kraft auf eine Probeladung.
Das Wichtigste in Kürze
- Jede Ladung ist von einem elektrischen Feld umgeben, das Kräfte auf andere Ladungen ausübt.
- Feldlinien laufen von plus nach minus, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.
- Die Feldstärke ist Kraft pro Ladung: E = F/q, Einheit N/C oder gleichwertig V/m.
- Im Plattenkondensator ist das Feld homogen, dort gilt zusätzlich E = U/d.
- Um eine Punktladung entsteht ein Radialfeld, dessen Stärke mit der Entfernung abnimmt.
- Typischer Fehler: Die Feldstärke hängt nicht von der Größe der Probeladung ab, und E ist keine Kraft, sondern Kraft pro Ladung.
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Häufige Fragen zu Das elektrische Feld
- Was ist ein elektrisches Feld?
- Ein elektrisches Feld ist der Bereich um eine geladene Ladung, in dem sie Kräfte auf andere Ladungen ausübt, ohne sie zu berühren. Man stellt es sich mit Feldlinien vor, die von positiven zu negativen Ladungen verlaufen. Wo die Linien dicht liegen, ist das Feld stark. Jede Ladung erzeugt ein solches Feld, unabhängig davon, ob gerade eine andere Ladung darin steht.
- Wie berechnet man die elektrische Feldstärke?
- Die Feldstärke berechnet man mit E = F/q, also Kraft geteilt durch die Probeladung. Kennt man stattdessen die Spannung U und den Plattenabstand d eines Plattenkondensators, gilt die einfachere Formel E = U/d. Beide Formeln liefern die Feldstärke in Newton pro Coulomb beziehungsweise Volt pro Meter, was denselben Zahlenwert ergibt.
- Was ist der Unterschied zwischen homogenem und radialem Feld?
- In einem homogenen Feld sind die Feldlinien überall parallel und gleich dicht, die Feldstärke ist an jedem Punkt gleich groß. Das gibt es zwischen zwei parallelen, geladenen Platten. In einem Radialfeld, wie es eine einzelne Punktladung erzeugt, verlaufen die Feldlinien sternförmig, und die Feldstärke nimmt mit wachsendem Abstand von der Ladung ab.
- Welche Einheit hat die elektrische Feldstärke?
- Die elektrische Feldstärke wird in Newton pro Coulomb, N/C, oder gleichwertig in Volt pro Meter, V/m, angegeben. Beide Einheiten beschreiben dieselbe physikalische Größe. N/C ergibt sich direkt aus E = F/q, V/m ist praktisch, wenn man mit Spannung und Abstand rechnet, wie beim Plattenkondensator.
- Warum hängt die Feldstärke nicht von der Probeladung ab?
- Eine größere Probeladung spürt zwar eine größere Kraft, aber genau im gleichen Verhältnis. Verdoppelt man die Ladung, verdoppelt sich auch die Kraft, und der Quotient E = F/q bleibt unverändert. Die Feldstärke ist deshalb eine Eigenschaft des Feldes selbst, festgelegt durch die felderzeugende Ladung, nicht durch die Probeladung, mit der man misst.
- Wie entsteht ein Blitz durch das elektrische Feld?
- In einer Gewitterwolke trennen Auf- und Abwinde Ladungen: oben sammelt sich meist positive, unten negative Ladung. Zwischen Wolke und Boden baut sich dadurch ein immer stärkeres elektrisches Feld auf. Überschreitet die Feldstärke die Durchschlagfeldstärke der Luft von rund 3 000 000 V/m, wird die Luft leitfähig, und die getrennte Ladung gleicht sich schlagartig als Blitz aus.
- Was ist eine Probeladung?
- Eine Probeladung ist eine gedachte, sehr kleine positive Ladung, mit der man ein elektrisches Feld an einem bestimmten Ort untersucht. Sie ist so klein gewählt, dass sie das zu untersuchende Feld selbst nicht spürbar verändert. Die Kraft, die auf diese Probeladung wirkt, geteilt durch ihre Größe, ergibt die Feldstärke an diesem Ort.
- In welcher Klasse lernt man das elektrische Feld in Physik?
- Das elektrische Feld wird meist in der Mittelstufe, häufig in Klasse 9 oder 10, im Rahmen der Elektrizitätslehre behandelt. Voraussetzung sind die Grundlagen zu elektrischer Ladung sowie zu Spannung und Stromstärke. Darauf bauen später der Plattenkondensator und die elektromagnetische Induktion auf, die in der Oberstufe vertieft werden.
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