Lorentzkraft
Die Lorentzkraft ist die Kraft, die ein Magnetfeld auf eine bewegte elektrische Ladung ausübt. In dieser Lektion lernst du die Formel F = q · v · B, rechnest Beispiele zum Elektron im Fadenstrahlrohr und erfährst, warum bewegte Ladungen im Magnetfeld auf einer Kreisbahn laufen.
- Fach: Physik
- Klasse 11
- Thema: Elektrizität
- Dauer: 20 Min
- Niveau: Schwer
Was ist die Lorentzkraft?
Die Lorentzkraft ist die Kraft, die ein Magnetfeld auf eine sich bewegende elektrische Ladung ausübt. Ruht die Ladung, spürt sie vom Magnetfeld keine Kraft, erst die Bewegung der Ladung durch das Feld erzeugt die charakteristische Wirkung, die nach dem niederländischen Physiker Hendrik Lorentz benannt ist.
Besonders ist an der Lorentzkraft, dass sie immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und senkrecht zum Magnetfeld steht. Dadurch ändert sie zwar ständig die Richtung der Bewegung, verändert aber nie den Betrag der Geschwindigkeit, denn eine Kraft senkrecht zur Bewegung leistet keine Beschleunigungsarbeit in Bewegungsrichtung.
Steht die Geschwindigkeit einer geladenen Teilchens genau senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld, führt genau diese Eigenschaft dazu, dass sich das Teilchen auf einer Kreisbahn bewegt. Die Lorentzkraft wirkt dabei wie eine Zentripetalkraft, die das Teilchen ständig zur Kreismitte hin ablenkt, ohne seine Geschwindigkeit zu ändern.
Die Formel für die Lorentzkraft
Für eine Ladung, die sich senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds bewegt, lässt sich der Betrag der Lorentzkraft aus Ladung, Geschwindigkeit und magnetischer Flussdichte berechnen. Je größer die Ladung, die Geschwindigkeit oder das Magnetfeld sind, desto stärker fällt die Lorentzkraft aus.
Die Richtung der Lorentzkraft lässt sich mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand bestimmen: Der Daumen zeigt in Bewegungsrichtung einer positiven Ladung, der Zeigefinger in Richtung des Magnetfelds, und der Mittelfinger zeigt dann in Richtung der Kraft. Bei negativen Ladungen wie Elektronen zeigt die Kraft genau in die entgegengesetzte Richtung.
Dieselbe Grundidee steckt auch hinter der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld, denn ein elektrischer Strom besteht aus vielen bewegten Ladungsträgern. Für einen geraden Leiter senkrecht zum Feld ergibt sich daraus die verwandte Formel F = B · I · l, die etwa im Elektromotor die entscheidende Rolle spielt.
- F
- Lorentzkraft, in Newton (N)
- q
- Betrag der bewegten Ladung, in Coulomb (C)
- v
- Geschwindigkeit der Ladung senkrecht zum Magnetfeld, in m/s
- B
- magnetische Flussdichte, in Tesla (T)
| Größe wird verändert | Auswirkung auf F | Grund |
|---|---|---|
| Ladung q erhöht | F steigt proportional | größere Ladung wechselwirkt stärker mit dem Feld |
| Geschwindigkeit v erhöht | F steigt proportional | schnellere Ladung durchquert das Feld intensiver |
| Magnetfeld B erhöht | F steigt proportional | stärkeres Feld übt eine größere Kraft aus |
Beispiel 1: Kraft auf ein Elektron im Magnetfeld
Ein Elektron bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2,0 · 10⁶ m/s senkrecht zu einem Magnetfeld der Flussdichte 0,5 T. Wie groß ist der Betrag der Lorentzkraft auf das Elektron? (q = 1,6 · 10⁻¹⁹ C)
Gegeben:
- q1,6 · 10⁻¹⁹ C
- v2,0 · 10⁶ m/s
- B0,5 T
Gesucht:
FLösung:
- Fq · v · B
- F1,6 · 10⁻¹⁹ C · 2,0 · 10⁶ ms · 0,5 T
- F1,6 · 10⁻¹³ N
Auf das Elektron wirkt eine Lorentzkraft von 1,6 · 10⁻¹³ N. Das erscheint winzig, reicht aber aus, um ein so leichtes Teilchen wie ein Elektron deutlich auf eine gekrümmte Bahn abzulenken.
Beispiel 2: Kreisbahnradius im Fadenstrahlrohr
Im Fadenstrahlrohr bewegt sich ein Elektron mit 6,0 · 10⁶ m/s senkrecht zu einem Magnetfeld von 1,0 mT auf einer Kreisbahn. Wie groß ist der Radius dieser Kreisbahn? (m = 9,11 · 10⁻³¹ kg, q = 1,6 · 10⁻¹⁹ C)
Gegeben:
- v6,0 · 10⁶ m/s
- B1,0 · 10⁻³ T
- m9,11 · 10⁻³¹ kg
- q1,6 · 10⁻¹⁹ C
Gesucht:
rLösung:
- LorentzkraftZentripetalkraft: q · v · Bm · v²r
- rm · vq · B
- r9,11 · 10⁻³¹ kg · 6,0 · 10⁶ ms / (1,6 · 10⁻¹⁹ C · 1,0 · 10⁻³ T) ≈ 3,4 cm
Das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von rund 3,4 cm. Im Fadenstrahlrohr macht ein leuchtendes Gas diese Kreisbahn sichtbar, wodurch sich die Formel experimentell überprüfen lässt.
Typische Fehler bei der Lorentzkraft
Ein häufiger Fehler ist, die Formel F = q · v · B auch dann anzuwenden, wenn Geschwindigkeit und Magnetfeld nicht senkrecht zueinander stehen. In diesem allgemeinen Fall muss zusätzlich der Winkel zwischen v und B berücksichtigt werden, die einfache Formel gilt nur für den senkrechten Sonderfall.
Ein zweiter Fehler ist, bei der Drei-Finger-Regel das Vorzeichen der Ladung zu vergessen. Bei negativen Ladungen wie Elektronen zeigt die tatsächliche Kraftrichtung genau entgegengesetzt zu der Richtung, die sich für eine positive Ladung ergäbe.
Ein dritter Fehler ist zu glauben, die Lorentzkraft würde ein geladenes Teilchen beschleunigen oder abbremsen. Da die Kraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, ändert sie ausschließlich die Richtung der Geschwindigkeit, niemals ihren Betrag.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Die Lorentzkraft steckt in vielen Alltagsgeräten: In einem alten Röhrenfernseher lenken Magnetfelder die Elektronenstrahlen mithilfe der Lorentzkraft gezielt über den Bildschirm, um dort Bildpunkte zu erzeugen. Auch in der Medizintechnik nutzt ein Massenspektrometer die Lorentzkraft, um geladene Teilchen nach ihrer Masse zu trennen, indem unterschiedlich schwere Teilchen unterschiedlich stark gekrümmte Kreisbahnen durchlaufen.
In einem Kernkraftwerk oder einem Teilchenbeschleuniger werden geladene Teilchen mit riesigen Magneten auf ihrer Kreisbahn gehalten, das Grundprinzip ist genau dieselbe Lorentzkraft, die du in dieser Lektion berechnest. Auch das Polarlicht entsteht, weil geladene Teilchen aus dem Sonnenwind durch das Erdmagnetfeld auf spiralförmige Bahnen zu den Polen abgelenkt werden.
Für die Klassenarbeit hilft es, sich einzuprägen, dass F = q · v · B nur für den Fall gilt, dass Geschwindigkeit und Magnetfeld senkrecht zueinander stehen. Zeichne dir bei Aufgaben zur Richtung immer die Drei-Finger-Regel mit Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger auf, statt die Richtung zu erraten.
Jetzt bist du dran
Mit welcher Regel bestimmt man die Richtung der Lorentzkraft auf eine positive Ladung?
Noch nicht. Bei der Drei-Finger-Regel der rechten Hand zeigt der Daumen in Bewegungsrichtung, der Zeigefinger in Feldrichtung, und der Mittelfinger zeigt dann in Richtung der Lorentzkraft auf eine positive Ladung.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Lorentzkraft ist die Kraft eines Magnetfelds auf eine bewegte elektrische Ladung, ruhende Ladungen spüren sie nicht.
- Formel: F = q · v · B, gültig wenn Geschwindigkeit und Magnetfeld senkrecht zueinander stehen.
- Die Richtung der Kraft steht stets senkrecht zu v und B und wird mit der Drei-Finger-Regel bestimmt.
- Da die Kraft senkrecht zur Bewegung steht, ändert sie nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit, wodurch Kreisbahnen entstehen.
- Typischer Fehler: die Formel auch bei nicht senkrechten Größen anwenden oder das Ladungsvorzeichen bei der Richtungsbestimmung vergessen.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Lorentzkraft
- Wie berechnet man die Lorentzkraft?
- Mit der Formel F = q · v · B, wenn die Geschwindigkeit der Ladung senkrecht zum Magnetfeld steht. Dabei wird die Ladung in Coulomb, die Geschwindigkeit in m/s und die magnetische Flussdichte in Tesla eingesetzt, das Ergebnis ist die Kraft in Newton.
- Was ist der Unterschied zwischen Lorentzkraft und der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter?
- Die Lorentzkraft F = q · v · B beschreibt die Kraft auf eine einzelne bewegte Ladung. Die verwandte Formel F = B · I · l beschreibt die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld und folgt aus der Summe der Lorentzkräfte auf alle Ladungsträger im Draht.
- Warum bewegen sich geladene Teilchen im Magnetfeld auf einer Kreisbahn?
- Weil die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, wirkt sie wie eine Zentripetalkraft, die das Teilchen ständig zur Kreismitte hin ablenkt. Da sich dabei nur die Richtung, nicht der Betrag der Geschwindigkeit ändert, ergibt sich eine gleichmäßige Kreisbewegung.
- In welcher Klasse lernt man die Lorentzkraft in Physik?
- Die Lorentzkraft wird in Deutschland meist in der elften Klasse in der Oberstufe behandelt, oft im Rahmen der Elektrodynamik nach den Themen Magnetfeld und elektrisches Feld. Sie bildet die Grundlage für spätere Themen wie den Hall-Effekt oder Teilchenbeschleuniger.
- Wie bestimmt man die Richtung der Lorentzkraft?
- Mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand: Der Daumen zeigt in Bewegungsrichtung einer positiven Ladung, der Zeigefinger in Feldrichtung, der Mittelfinger zeigt dann in Kraftrichtung. Bei negativen Ladungen wie Elektronen zeigt die tatsächliche Kraft genau entgegengesetzt.
- Warum ändert die Lorentzkraft nicht die Geschwindigkeit eines Teilchens?
- Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung des geladenen Teilchens. Eine Kraft senkrecht zur Bewegung leistet keine Arbeit, deshalb bleibt der Betrag der Geschwindigkeit konstant, während sich nur die Bewegungsrichtung fortlaufend ändert.
- Wo wird die Lorentzkraft technisch genutzt?
- Die Lorentzkraft wird unter anderem in Massenspektrometern, Teilchenbeschleunigern, alten Röhrenbildschirmen und Elektromotoren genutzt, um geladene Teilchen oder stromdurchflossene Leiter gezielt abzulenken oder anzutreiben. Auch Polarlichter entstehen durch die Ablenkung geladener Teilchen im Erdmagnetfeld.
- Was ist ein Fadenstrahlrohr und wie zeigt es die Lorentzkraft?
- Ein Fadenstrahlrohr ist eine Vakuumröhre mit verdünntem Gas, in der ein Elektronenstrahl durch ein Magnetfeld auf eine sichtbare Kreisbahn gezwungen wird. Aus dem gemessenen Radius der leuchtenden Kreisbahn lässt sich die Formel für die Lorentzkraft experimentell überprüfen.
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