Zahlen vergleichen
In dieser Lektion lernst du, wie du zwei Zahlen miteinander vergleichst und das richtige Zeichen findest: kleiner als, größer als oder gleich. Du übst, zuerst auf die Anzahl der Ziffern und dann auf die Zehnerstelle zu schauen. Am Ende kannst du Zahlen wie 38 und 47 sicher vergleichen und ordnen.
- Fach: Mathematik
- Klasse 1
- Thema: Zahlenräume
- Dauer: 15 Min
- Niveau: Einfach
Welche Zahl ist größer?
Wenn du zwei Zahlen siehst, willst du oft wissen, welche davon größer ist. Das brauchst du zum Beispiel, wenn du entscheidest, wer beim Spiel mehr Punkte hat, oder wenn du zwei Preise im Laden vergleichst. Zahlen vergleichen bedeutet, herauszufinden, ob eine Zahl kleiner, größer oder genauso groß wie eine andere ist.
Dafür gibt es feste Zeichen: das Kleiner-als-Zeichen, das Größer-als-Zeichen und das Gleichheitszeichen. Diese Zeichen kennst du vielleicht schon vom Zahlenstrahl. Auf dem Zahlenstrahl gilt: Je weiter rechts eine Zahl steht, desto größer ist sie. 47 steht weiter rechts als 38, also ist 47 größer als 38.
Am einfachsten vergleichst du Zahlen, indem du zuerst zählst, wie viele Ziffern sie haben. Eine Zahl mit mehr Ziffern ist immer größer als eine Zahl mit weniger Ziffern, egal welche Ziffern das genau sind. Erst wenn beide Zahlen gleich viele Ziffern haben, schaust du dir die einzelnen Stellen von links nach rechts an.
Die drei Vergleichszeichen
Damit du beim Vergleichen nicht jedes Mal einen ganzen Satz schreiben musst, gibt es drei kurze Zeichen. Sie sehen aus wie kleine Pfeile oder ein spitzes Krokodilmaul, das immer die größere Zahl frisst. Die Spitze des Zeichens zeigt zur kleineren Zahl, die offene Seite zur größeren Zahl.
Beim Kleiner-als-Zeichen steht die kleinere Zahl links, beim Größer-als-Zeichen steht die größere Zahl links. Sind beide Zahlen gleich groß, benutzt du stattdessen das Gleichheitszeichen, das du schon von Rechenaufgaben kennst.
Kleiner als (<)
Die linke Zahl ist kleiner als die rechte Zahl.
Beispiele
- 38 < 47
- 5 < 12
- 0 < 1
Signalwörter
- weniger Ziffern links
- kleinere Anfangsziffer
- Zahl liegt links auf dem Zahlenstrahl
Größer als (>)
Die linke Zahl ist größer als die rechte Zahl.
Beispiele
- 47 > 38
- 12 > 5
- 100 > 99
Signalwörter
- mehr Ziffern links
- größere Anfangsziffer
- Zahl liegt rechts auf dem Zahlenstrahl
| Zeichen | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| < | kleiner als | 38 < 47 |
| > | größer als | 47 > 38 |
| = | gleich groß | 25 = 25 |
Beispiel 1: Zwei zweistellige Zahlen
Vergleiche 38 und 47. Welches Zeichen gehört dazwischen?
Gegeben:
- erste Zahl: 38
- zweite Zahl: 47
Gesucht:
das passende Vergleichszeichen zwischen 38 und 47Lösung:
- Anzahl der Ziffern prüfen: Beide Zahlen haben zwei Ziffern, also weiter zur Zehnerstelle.
- Zehnerstelle von 38 ansehen: Das ist eine 3, also 3 Zehner.
- Zehnerstelle von 47 ansehen: Das ist eine 4, also 4 Zehner.
- 4 Zehner sind mehr als 3 Zehner, die Einerstelle muss nicht mehr geprüft werden.
38 < 47, denn 47 hat mehr Zehner als 38. Sobald sich die Zehnerstelle unterscheidet, ist die Zahl mit der größeren Zehnerstelle automatisch die größere Zahl, egal wie groß die Einerstelle ist.
Beispiel 2: Zahlen mit unterschiedlich vielen Ziffern
Vergleiche 99 und 102. Welches Zeichen gehört dazwischen?
Gegeben:
- erste Zahl: 99
- zweite Zahl: 102
Gesucht:
das passende Vergleichszeichen zwischen 99 und 102Lösung:
- Anzahl der Ziffern prüfen: 99 hat zwei Ziffern, 102 hat drei Ziffern.
- Da 102 mehr Ziffern hat, ist 102 automatisch die größere Zahl.
- Es muss keine einzelne Stelle mehr verglichen werden.
99 < 102, denn 102 hat drei Ziffern und 99 nur zwei. Auch wenn 99 mit der großen Ziffer 9 beginnt, verliert die Zahl gegen jede dreistellige Zahl, weil die Anzahl der Stellen immer zuerst entscheidet.
Typische Fehler
Ein häufiger Fehler ist, sich nur die erste sichtbare Ziffer anzusehen, ohne auf die Anzahl der Stellen zu achten. Manche Kinder denken, 99 sei größer als 102, weil die 9 größer aussieht als die 1. Dabei zählt zuerst, wie viele Ziffern die Zahl überhaupt hat.
Ein zweiter Fehler passiert beim Zeichen selbst: Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen sehen sich sehr ähnlich, und manche vertauschen sie. Hilfreich ist die Eselsbrücke mit dem Krokodilmaul, das immer zur größeren Zahl zeigt.
Ein dritter Fehler ist, bei gleicher Zehnerstelle die Einerstelle zu vergessen. Bei 34 und 38 ist die Zehnerstelle gleich, deshalb muss noch die Einerstelle verglichen werden: 4 ist kleiner als 8, also ist 34 kleiner als 38.
Tipps für die Klassenarbeit
In der Klassenarbeit hilft es, die Zahlen immer untereinander zu schreiben, rechtsbündig ausgerichtet wie beim schriftlichen Rechnen. So siehst du sofort, welche Zahl mehr Stellen hat und welche Ziffern auf gleicher Höhe stehen.
Vergleiche die Stellen immer von links nach rechts, niemals von rechts nach links. Die höchste Stelle, also zum Beispiel die Hunderterstelle, entscheidet am meisten. Erst wenn zwei Zahlen dort gleich sind, schaust du auf die nächste Stelle.
Male dir bei Unsicherheit kurz einen Zahlenstrahl und trage beide Zahlen ein. Die Zahl weiter rechts ist immer die größere. Diese Methode hilft besonders am Anfang, bis der Vergleich über die Stellenwerte sicher sitzt.
Jetzt bist du dran
Welches Zeichen gehört zwischen 56 und 65?
Noch nicht. Beide Zahlen haben zwei Ziffern. Die Zehnerstelle von 56 ist 5, die von 65 ist 6. Weil 5 kleiner als 6 ist, gilt 56 < 65.
Das nimmst du mit
- Zahlen vergleichen bedeutet herauszufinden, ob eine Zahl kleiner, größer oder gleich groß wie eine andere ist.
- Zuerst zählst du die Ziffern: Mehr Ziffern bedeutet immer eine größere Zahl.
- Bei gleicher Ziffernanzahl vergleichst du von links nach rechts, Stelle für Stelle.
- Das offene Ende des Vergleichszeichens zeigt immer zur größeren Zahl.
- Auf dem Zahlenstrahl ist die Zahl weiter rechts immer die größere Zahl.
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Neue Aufgaben, so viele du willst – jedes Mal mit anderen Zahlen.
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Häufige Fragen zu Zahlen vergleichen
- Wie vergleiche ich zwei Zahlen richtig?
- Zähle zuerst, wie viele Ziffern jede Zahl hat. Die Zahl mit mehr Ziffern ist automatisch größer. Haben beide Zahlen gleich viele Ziffern, vergleichst du von links nach rechts Stelle für Stelle, bis du einen Unterschied findest.
- Was bedeuten die Zeichen < und >?
- Das Zeichen < steht für kleiner als, das Zeichen > steht für größer als. Die Spitze des Zeichens zeigt immer zur kleineren Zahl, die offene Seite zeigt zur größeren Zahl, wie ein Krokodilmaul, das die größere Zahl fressen will.
- Was mache ich, wenn beide Zahlen gleich groß sind?
- Sind beide Zahlen gleich groß, verwendest du das Gleichheitszeichen. Das kommt zum Beispiel vor, wenn du eine Rechenaufgabe wie 40 + 3 mit dem Ergebnis 43 vergleichst, denn beide Seiten haben denselben Wert.
- In welcher Klasse lernt man Zahlen vergleichen?
- Das Vergleichen von Zahlen wird bereits in der ersten Klasse eingeführt, sobald Kinder Zahlen bis 20 oder bis 100 kennenlernen. Mit größeren Zahlenräumen wird das Vergleichen in den folgenden Klassen weiter geübt.
- Warum reicht es manchmal, nur die Anzahl der Ziffern zu zählen?
- Weil jede zusätzliche Ziffer den Wert einer Zahl stark erhöht. Schon die kleinste dreistellige Zahl, 100, ist größer als die größte zweistellige Zahl, 99. Deshalb entscheidet die Ziffernanzahl immer zuerst.
- Wie hilft der Zahlenstrahl beim Vergleichen?
- Auf dem Zahlenstrahl stehen die Zahlen der Größe nach geordnet von links nach rechts. Je weiter rechts eine Zahl steht, desto größer ist sie. Bei Unsicherheit kannst du beide Zahlen einzeichnen und direkt sehen, welche größer ist.
- Kann ich negative Zahlen genauso vergleichen?
- Bei negativen Zahlen dreht sich die Regel um: Je weiter eine Zahl links auf dem Zahlenstrahl steht, desto kleiner ist sie, auch wenn die Ziffer ohne Vorzeichen größer wirkt. Negative Zahlen werden meist erst in höheren Klassen genauer behandelt.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.