Nernst-Gleichung: Formel, Berechnung und Beispiele

In der Spannungsreihe stehen Standardpotentiale. Sie gelten nur unter Standardbedingungen: 25 Grad Celsius und Konzentrationen von 1 mol/L. In der Praxis sind die Lösungen aber fast nie genau so konzentriert, zum Beispiel wenn eine Batterie entladen wird oder eine Lösung verdünnt ist. Dann stimmt das Potential nicht mehr mit dem Tabellenwert überein.

Die Nernst-Gleichung, benannt nach dem Chemiker Walther Nernst, schließt diese Lücke. Sie beschreibt, wie das Potential von der Konzentration der beteiligten Teilchen abhängt. Je mehr oxidierte Teilchen (Ox) in der Lösung sind, desto höher ist das Potential, je mehr reduzierte Teilchen (Red), desto niedriger. Der Zusammenhang ist logarithmisch: Eine Verzehnfachung der Konzentration verschiebt das Potential immer um denselben Betrag.

Damit kannst du auch erklären, warum die Spannung einer Batterie beim Entladen sinkt. Die Konzentrationen der Reaktionspartner verändern sich, das Potential der einen Halbzelle sinkt, das der anderen steigt. Ist die Spannung null, sind beide Halbzellen im Gleichgewicht, und die Batterie ist leer.

Die allgemeine Form lautet: E = E0 + (R · T) / (z · F) · ln Q. Dabei ist E das Potential der Halbzelle, E0 das Standardpotential, R die allgemeine Gaskonstante mit 8,314 J/(mol · K), T die Temperatur in Kelvin, z die Zahl der übertragenen Elektronen und F die Faraday-Konstante mit 96485 C/mol. Q ist der Quotient aus den Konzentrationen: c(Ox) geteilt durch c(Red).

Bei 25 Grad Celsius, also 298 K, fasst man die Konstanten zusammen. Der Faktor R · T / F ergibt 0,02569 V. Weil man in der Schule mit dem dekadischen Logarithmus rechnet, multipliziert man mit ln 10, also 2,303. Das ergibt 0,0592 V. So entsteht die Schulform: E = E0 + (0,0592 V / z) · lg Q.

Bei einer Metallhalbzelle ist das feste Metall das reduzierte Teilchen. Reine Feststoffe zählen nicht in den Quotienten, ihre Konzentration setzt man gleich 1. Dann gilt für Metalle: E = E0 + (0,0592 V / z) · lg c(Mez+). Bei der Zinkhalbzelle ist z gleich 2, bei Silber gleich 1, bei Aluminium gleich 3.

Zum Berechnen gehst du in fünf Schritten vor. Zuerst notierst du die Halbreaktion in der Form Ox + z e- gleich Red, zum Beispiel Cu2+ + 2 e- gleich Cu. Dann liest du das Standardpotential aus der Spannungsreihe ab. Danach bestimmst du z, die Zahl der Elektronen in der Halbreaktion, und stellst den Quotienten Q aus den Konzentrationen auf. Zuletzt setzt du alles ein und rechnest.

Für eine ganze Zelle berechnest du beide Halbzellen getrennt und bildest die Differenz. Die Zellspannung ist ΔE gleich E(Pluspol) minus E(Minuspol). Der Pluspol ist die Halbzelle mit dem höheren Potential, dort läuft die Reduktion ab. Alternativ stellst du die Gesamtreaktion auf und nimmst für Q das Verhältnis aus Produkt- zu Eduktkonzentration, etwa c(Zn2+) durch c(Cu2+) beim Daniell-Element.

Schreibe immer die Einheiten mit und runde sinnvoll auf zwei bis drei Nachkommastellen. Prüfe das Ergebnis auf Plausibilität: Wird eine Lösung verdünnt, muss das Potential der Metallhalbzelle sinken, bei höherer Konzentration steigt es.

Der häufigste Fehler betrifft den Quotienten Q. Im Zähler steht immer die oxidierte Form, im Nenner die reduzierte. Wer Ox und Red vertauscht, erhält das falsche Vorzeichen. Als Kontrolle hilft die Plausibilität: Bei einer Metallhalbzelle sinkt das Potential beim Verdünnen, es kann also nur kleiner als E0 werden, wenn c kleiner als 1 mol/L ist.

Ein zweiter Fehler ist die Elektronenzahl. Viele setzen z immer gleich 1 oder vergessen sie ganz. Dabei teilt z den Wert 0,0592 V: Für Zink und Kupfer ist es 0,0296 V, für Silber 0,0592 V. Auch Feststoffe werden manchmal in den Quotienten geschrieben. Reine Feststoffe wie Metalle oder festes Silberchlorid haben die Konzentration 1 und fallen heraus.

Drittens werden Konstante und Logarithmus durcheinandergebracht. Der Wert 0,0592 V gilt nur mit dem dekadischen Logarithmus lg und bei 25 Grad Celsius. Mit dem natürlichen Logarithmus ln und anderer Temperatur rechnest du mit R · T / (z · F). Und bei Zellspannungen gilt: Immer das kleinere Potential vom größeren abziehen, sonst wird die Spannung negativ.

Die Nernst-Gleichung steckt in vielen Geräten. Eine pH-Elektrode misst im Kern ein Potential, das von der Wasserstoff-Ionen-Konzentration abhängt. Für die Wasserstoffelektrode gilt E = 0,0592 V mal lg c(H+), also E = minus 0,0592 V mal pH. Pro pH-Einheit ändert sich die Spannung um 59,2 mV. Das Messgerät rechnet sie in den pH-Wert um.

Bei Batterien erklärt sie den Spannungsabfall. Bei einer Zink-Kohle-Batterie sinkt die Konzentration der Reaktionsteilnehmer, die Spannung fällt langsam, am Ende ist ΔE gleich null. Auch Korrosion lässt sich so einschätzen: In sauerstoffarmen Bereichen, wo die Konzentration niedriger ist, herrscht ein anderes Potential, und es fließt ein Strom, der dort das Metall angreift.

Die Natur nutzt dasselbe Prinzip. Nervenzellen haben innen und außen unterschiedliche Kaliumkonzentrationen. Daraus ergibt sich nach Nernst ein Membranpotential von etwa minus 90 Millivolt für Kalium. Weil dieses Potential vom Konzentrationsverhältnis abhängt, spielen Salze im Körper für Nerven und Muskeln eine so große Rolle.