Linsen und Abbildungen
In dieser Lektion lernst du, wie Sammellinsen und Zerstreuungslinsen Licht brechen und was Brennpunkt und Brennweite bedeuten. Du rechnest mit der Abbildungsgleichung und kannst erklären, wann ein Bild auf dem Kopf steht.
- Fach: Physik
- Klasse 7
- Thema: Optik
- Dauer: 15 Min
- Niveau: Mittel
Wie Linsen das Licht umlenken
Geht Licht schräg von Luft in Glas über, knickt seine Richtung ab. Dieses Abknicken heißt Brechung. Eine Linse nutzt das zweimal: einmal beim Eintritt in das Glas, einmal beim Austritt. Weil die Oberfläche gekrümmt ist, trifft das Licht an jeder Stelle in einem anderen Winkel auf. Dadurch werden Strahlen, die unterschiedlich weit von der Mitte entfernt sind, auch unterschiedlich stark abgelenkt.
Bei einer nach außen gewölbten Linse laufen alle Strahlen, die parallel zur Achse einfallen, hinter der Linse in einem Punkt zusammen. Dieser Punkt heißt Brennpunkt, sein Abstand zur Linsenmitte ist die Brennweite f. Je stärker die Linse gekrümmt ist, desto kleiner ist die Brennweite und desto stärker bündelt sie. Eine nach innen gewölbte Linse macht das Gegenteil: Sie spreizt das Strahlenbündel auf.
Steht ein Gegenstand weiter als eine Brennweite vor einer Sammellinse, entsteht hinter der Linse ein Bild, das du auf einem Schirm einfangen kannst. Dieses Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt. Genau so arbeitet eine Kamera, und genau so arbeitet auch dein Auge – auf der Netzhaut liegt ein umgekehrtes Bild, das dein Gehirn wieder zurechtdreht.
Sammellinse oder Zerstreuungslinse?
Beide Linsenarten brechen Licht, aber in entgegengesetzte Richtungen. Du erkennst sie schon an der Form: Eine Sammellinse ist in der Mitte dicker als am Rand, eine Zerstreuungslinse in der Mitte dünner.
Ein schneller Test ohne Rechnung: Halte die Linse über eine Zeitung. Erscheint die Schrift größer, ist es eine Sammellinse. Erscheint sie kleiner, ist es eine Zerstreuungslinse.
Sammellinse (konvex)
Licht soll gebündelt werden, etwa um ein Bild auf einem Schirm oder auf der Netzhaut zu erzeugen.
Beispiele
- Lupe, Kameraobjektiv, Linse im Auge
- Brille bei Weitsichtigkeit
Signalwörter
- in der Mitte dicker als am Rand
- parallele Strahlen treffen sich im Brennpunkt
- kann ein Bild auf einem Schirm erzeugen
- Brennweite f wird positiv gerechnet
- Schrift darunter erscheint größer
Zerstreuungslinse (konkav)
Licht soll aufgeweitet werden, etwa um ein zu stark bündelndes Auge auszugleichen.
Beispiele
- Brille bei Kurzsichtigkeit
- Vorsatzlinse für einen größeren Bildwinkel
Signalwörter
- in der Mitte dünner als am Rand
- parallele Strahlen laufen auseinander
- erzeugt kein Bild auf einem Schirm
- Brennweite f wird negativ gerechnet
- Schrift darunter erscheint kleiner
| Merkmal | Sammellinse | Zerstreuungslinse |
|---|---|---|
| Form | in der Mitte dicker als am Rand | in der Mitte dünner als am Rand |
| Wirkung auf parallele Strahlen | bündelt sie im Brennpunkt | spreizt sie auseinander |
| Brennweite f | positiv gerechnet | negativ gerechnet |
| Bild auf einem Schirm | möglich, meist umgekehrt | nicht möglich, nur Scheinbild |
Typische Fehler bei Linsenrechnungen
Der häufigste Fehler ist tatsächlich, Brennweite f und Gegenstandsweite g zu verwechseln. Die Brennweite steht fest auf der Linse oder in der Aufgabe und ändert sich während der Rechnung nicht. Die Gegenstandsweite dagegen ist genau die Strecke, die in der Aufgabe variiert wird. Lies deshalb jede Angabe genau und ordne sie erst zu, bevor du rechnest.
Ein zweiter Fehler betrifft die Einheiten in der Abbildungsgleichung 1/f = 1/g + 1/b. Werden f in Zentimetern und g in Metern eingesetzt, stimmt das Ergebnis nicht. Rechne vor dem Einsetzen alle drei Größen in dieselbe Einheit um, meist Zentimeter.
Ein dritter Fehler ist das Vorzeichen bei Zerstreuungslinsen. Ihre Brennweite wird in der Abbildungsgleichung negativ eingesetzt. Wer das Minuszeichen vergisst, rechnet ein Bild aus, das es so gar nicht geben kann, denn eine Zerstreuungslinse erzeugt kein auf einem Schirm auffangbares Bild.
Alltagsbezug: Auge, Kamera und Lupe
Dein Auge funktioniert wie eine Kamera mit einer Sammellinse: Die Augenlinse bündelt das Licht so, dass auf der Netzhaut ein scharfes, aber umgekehrtes Bild entsteht. Das Gehirn dreht dieses Bild gedanklich wieder um, sodass du die Welt aufrecht wahrnimmst. Bei Kurzsichtigkeit bündelt das Auge zu stark, das Bild entsteht vor der Netzhaut – eine Brille mit Zerstreuungslinse gleicht das aus.
Eine Lupe nutzt denselben Effekt umgekehrt: Hältst du einen Gegenstand näher an eine Sammellinse als eine Brennweite, entsteht kein reelles Bild mehr, sondern ein vergrößertes, aufrechtes Scheinbild, das du direkt durch die Linse siehst. Das ist der Grund, warum eine Lupe nur bei sehr geringem Abstand vergrößert und nicht bei jedem Abstand funktioniert.
Beispielrechnung
Eine Sammellinse hat die Brennweite 10 cm. Eine Kerze steht 30 cm vor der Linse. In welchem Abstand hinter der Linse musst du den Schirm aufstellen, damit das Bild scharf ist?
Gegeben:
- f10 cm
- g30 cm
Gesucht:
bLösung:
- Aus der Abbildungsgleichung folgt umgestellt: b = f · g / (g - f)
- Zähler: 10 cm · 30 cm300 cm²
- Nenner: 30 cm - 10 cm20 cm
- b300 cm²20 cm15 cm
Der Schirm muss 15 cm hinter der Linse stehen. Das Bild ist dort scharf, steht auf dem Kopf und ist kleiner als die Kerze.
Ein Diaprojektor
Ein Diaprojektor hat eine Sammellinse mit der Brennweite 8 cm. Das Dia steckt 10 cm vor der Linse. In welchem Abstand muss die Leinwand stehen, damit das Bild scharf ist?
Gegeben:
- f8 cm
- g10 cm
Gesucht:
bLösung:
- Abbildungsgleichung: 1f1/g1b
- Umstellen: 1b1f1/g18 cm110 cm
- Gemeinsamer Nenner 40: 1b540 cm440 cm140 cm
- b40 cm
Die Leinwand muss 40 cm von der Linse entfernt stehen. Weil g nur wenig größer als f ist, wird das Bild hier besonders stark vergrößert.
Jetzt bist du dran
Eine Linse ist in der Mitte dünner als am Rand. Was macht sie mit parallel einfallendem Licht?
Noch nicht. Eine in der Mitte dünnere Linse ist eine Zerstreuungslinse. Sie spreizt parallel einfallende Strahlen auf.
Das Wichtigste in Kürze
- Linsen wirken durch Brechung an ihren beiden gekrümmten Flächen.
- Die Sammellinse ist in der Mitte dicker und bündelt im Brennpunkt.
- Die Zerstreuungslinse ist in der Mitte dünner und weitet das Licht auf.
- Es gilt die Abbildungsgleichung 1/f = 1/g + 1/b – die Brennweite f gehört zur Linse, g und b ändern sich.
- Das auffangbare Bild einer Sammellinse steht auf dem Kopf.
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Häufige Fragen zu Linsen und Abbildungen
- Was ist der Unterschied zwischen Sammellinse und Zerstreuungslinse?
- Eine Sammellinse ist in der Mitte dicker als am Rand und bündelt parallel einfallendes Licht in einem Brennpunkt. Eine Zerstreuungslinse ist in der Mitte dünner und spreizt das Licht stattdessen auf. Sammellinsen können ein Bild auf einem Schirm erzeugen, Zerstreuungslinsen dagegen nicht – ihr Bild ist immer ein Scheinbild.
- Wie berechnet man die Bildweite bei einer Linse?
- Die Bildweite berechnest du mit der Abbildungsgleichung 1/f = 1/g + 1/b, umgestellt nach b: 1/b = 1/f - 1/g. Setze Brennweite f und Gegenstandsweite g in derselben Einheit ein, meist Zentimeter. Wichtig ist, am Ende noch einmal den Kehrwert zu bilden, denn die Formel liefert zunächst 1/b, nicht b direkt.
- Warum steht das Bild einer Sammellinse auf dem Kopf?
- Die Lichtstrahlen, die von der Spitze und vom Fuß des Gegenstands ausgehen, kreuzen sich hinter der Linse. Der Strahl von oben landet dadurch unten im Bild, der Strahl von unten oben. Deshalb erscheint jedes reelle, auf einem Schirm auffangbare Bild einer Sammellinse auf dem Kopf und seitenverkehrt.
- Was bedeutet die Brennweite einer Linse?
- Die Brennweite f ist der Abstand zwischen der Linsenmitte und dem Brennpunkt, also dem Punkt, in dem sich parallel einfallende Strahlen hinter der Linse treffen. Sie ist eine feste Eigenschaft der Linse und hängt von ihrer Krümmung und dem Material ab. Je kleiner die Brennweite, desto stärker bündelt die Linse das Licht.
- Wie funktioniert eine Lupe?
- Eine Lupe ist eine Sammellinse mit kurzer Brennweite. Hältst du den Gegenstand näher an die Linse als eine Brennweite, entsteht kein reelles Bild mehr, sondern ein vergrößertes, aufrechtes Scheinbild, das du direkt durch die Linse betrachtest. Vergrößert sich der Abstand über die Brennweite hinaus, kippt das Bild und wird unscharf.
- Warum sieht man mit einer Kurzsichtigkeits-Brille schärfer?
- Bei Kurzsichtigkeit bündelt die Augenlinse das Licht zu stark, sodass das scharfe Bild schon vor der Netzhaut entsteht. Eine Brille mit Zerstreuungslinse spreizt das Licht vorher leicht auf, sodass die Bündelung des Auges gerade wieder genau auf der Netzhaut endet. Deshalb tragen kurzsichtige Menschen Brillen mit negativer Brennweite.
- Was ist der Unterschied zwischen Brennweite und Gegenstandsweite?
- Die Brennweite f ist eine feste Eigenschaft der Linse und ändert sich nicht, wenn du den Gegenstand verschiebst. Die Gegenstandsweite g ist dagegen der Abstand zwischen Gegenstand und Linse und kann frei gewählt werden. Diese Verwechslung ist einer der häufigsten Fehler bei Aufgaben zur Abbildungsgleichung.
- In welcher Klasse behandelt man Linsen im Physikunterricht?
- Linsen und Abbildungen gehören meist zur Optik in der siebten Klasse, oft direkt nach Reflexion und Brechung. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse zur Lichtbrechung und zum Lot. Darauf bauen später das Auge, Sehfehler sowie optische Geräte wie Fernrohr und Mikroskop auf.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.
Das solltest du vorher können
- Licht und Schatten
- Brechung des Lichtsin Arbeit
Das kommt als Nächstes
- Lupe, Fernrohr und Mikroskop
- Das Auge und Sehfehlerin Arbeit