Hydraulik: die hydraulische Presse
Hydraulik erklärt, wie eine Flüssigkeit eine kleine Kraft in eine viel größere Kraft verwandelt. In dieser Lektion lernst du das Prinzip der hydraulischen Presse mit der Formel F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2, rechnest zwei Beispiele zu Wagenheber und Hebebühne und erfährst, warum dabei keine Energie geschenkt wird.
- Fach: Physik
- Klasse 8
- Thema: Mechanik
- Dauer: 18 Min
- Niveau: Mittel
Was ist Hydraulik?
Hydraulik ist die Lehre davon, wie sich Kräfte mithilfe einer Flüssigkeit übertragen und verstärken lassen. Das Grundprinzip nutzt eine hydraulische Presse: Zwei Kolben mit unterschiedlich großer Fläche sind über einen mit Öl gefüllten Raum miteinander verbunden, und der Druck, der auf den kleinen Kolben wirkt, verteilt sich gleichmäßig im ganzen Öl.
Weil Flüssigkeiten sich kaum zusammendrücken lassen, kann der Druck ohne nennenswerten Verlust vom kleinen zum großen Kolben weitergegeben werden. Da der Druck auf beiden Seiten gleich groß ist, entsteht am großen Kolben automatisch eine größere Kraft, weil dort eine größere Fläche vom gleichen Druck getroffen wird.
Genau dieses Prinzip macht einen Wagenheber, eine Hebebühne in der Werkstatt oder die Bremsanlage eines Autos möglich. Mit vergleichsweise wenig Muskelkraft am kleinen Kolben lässt sich am großen Kolben eine Last heben, die um ein Vielfaches schwerer ist als die Kraft, die man selbst aufbringt.
Das Gesetz der hydraulischen Presse
Der Druck p in einer Flüssigkeit ergibt sich aus der Kraft F geteilt durch die Fläche A, auf die die Kraft wirkt: p ist gleich F durch A. Da der Druck in der geschlossenen Flüssigkeit überall gleich groß ist, gilt für die hydraulische Presse F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2.
Aus dieser Gleichheit folgt: Je größer die Fläche A2 des zweiten Kolbens im Vergleich zur Fläche A1 des ersten Kolbens ist, desto größer wird die Kraft F2, die am zweiten Kolben entsteht. Verzehnfacht sich die Fläche, verzehnfacht sich auch die Kraft, bei gleichbleibender Kraft F1 am ersten Kolben.
Diesen Kraftgewinn gibt es aber nicht umsonst. Da keine Flüssigkeit verschwindet, muss das Volumen, das der kleine Kolben verdrängt, genau dem Volumen entsprechen, das den großen Kolben anhebt. Deshalb legt der kleine Kolben einen viel längeren Weg zurück als der große Kolben, den er anhebt.
- F
- Kraft am jeweiligen Kolben, in Newton (N)
- A
- Fläche des jeweiligen Kolbens, in Quadratmetern oder Quadratzentimetern
- p
- Druck in der Flüssigkeit, in Pascal (Pa)
| Größe wird verändert | Auswirkung auf F2 | Grund |
|---|---|---|
| Kraft F1 erhöht | F2 steigt proportional | mehr Druck wird ins System eingebracht |
| Fläche A2 vergrößert | F2 steigt proportional | der gleiche Druck wirkt auf mehr Fläche |
| Fläche A1 vergrößert | F2 sinkt | der gleiche Kraftaufwand erzeugt weniger Druck |
Beispiel 1: Kraft am großen Kolben eines Wagenhebers
Ein hydraulischer Wagenheber hat am kleinen Kolben eine Fläche von 10 Quadratzentimetern, am großen Kolben eine Fläche von 250 Quadratzentimetern. Am kleinen Kolben wird eine Kraft von 200 Newton aufgebracht. Wie groß ist die Kraft am großen Kolben?
Gegeben:
- A110 cm²
- A2250 cm²
- F1200 N
Gesucht:
F2Lösung:
- F1A1F2A2
- F2F1 · A2A1
- F2200 N · 250 cm²10 cm²200 N · 25
- F25000 N
Am großen Kolben entsteht eine Kraft von 5000 Newton, also das 25-fache der eingesetzten Kraft. Das entspricht ungefähr dem Gewicht von 500 Kilogramm und reicht aus, um ein Auto anzuheben.
Beispiel 2: Weg am großen Kolben
Beim selben Wagenheber wird der kleine Kolben um 25 Zentimeter nach unten gedrückt. Um welche Strecke hebt sich der große Kolben, wenn A1 gleich 10 Quadratzentimeter und A2 gleich 250 Quadratzentimeter ist?
Gegeben:
- s125 cm
- A110 cm²
- A2250 cm²
Gesucht:
s2Lösung:
- verdrängtes Volumen ist gleich: s1 · A1 = s2 · A2
- s2s1 · A1A2
- s225 cm · 10 cm²250 cm²25 cm · 0,04
- s21 cm
Der große Kolben hebt sich nur um 1 Zentimeter, obwohl der kleine Kolben um 25 Zentimeter gedrückt wurde. Deshalb muss man einen Wagenheber viele Male pumpen, bis das Auto merklich angehoben ist.
Typische Fehler bei der Hydraulik
Ein häufiger Fehler ist zu glauben, die hydraulische Presse würde zusätzliche Energie erzeugen, weil am großen Kolben eine viel größere Kraft entsteht. Tatsächlich bleibt die Energie gleich, denn Kraft mal Weg ergibt auf beiden Seiten dieselbe Arbeit - der Kraftgewinn wird durch den kürzeren Weg genau ausgeglichen.
Ein zweiter Fehler ist, bei der Formel F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2 die Flächen mit den Kräften zu vertauschen. Wer sich unsicher ist, sollte sich merken, dass die größere Fläche immer mit der größeren Kraft zusammengehört, denn beide stehen im gleichen Verhältnis zueinander.
Ein dritter Fehler ist, unterschiedliche Flächeneinheiten zu mischen, etwa eine Fläche in Quadratzentimetern und die andere in Quadratmetern einzusetzen, ohne umzurechnen. Das Ergebnis wird dann um den Faktor 10 000 falsch, weil ein Quadratmeter 10 000 Quadratzentimeter enthält.
Alltagsbezug und Tipps für die Klassenarbeit
Hydraulik begegnet dir öfter, als du denkst: Der Wagenheber in der Werkzeugkiste, die Hebebühne in der Autowerkstatt und die hydraulische Bremse im Auto arbeiten alle nach demselben Prinzip. Auch der Arm eines Baggers oder die Schaufel eines Radladers werden durch Hydraulikzylinder bewegt, die kleine Kolbenkräfte in gewaltige Hubkräfte umwandeln.
Sogar in der Medizintechnik nutzt man hydraulische Systeme, etwa in Zahnarztstühlen, die sich mit wenig Kraftaufwand sanft und gleichmäßig heben lassen. Das Grundprinzip ist immer dasselbe: eine kaum zusammendrückbare Flüssigkeit überträgt Druck von einer kleinen auf eine große Fläche.
Für die Klassenarbeit hilft es, sich das Verhältnis der Flächen als Schlüssel zu merken: Erst das Flächenverhältnis A2 durch A1 berechnen, dann mit F1 multiplizieren. Rechne bei Aufgaben zum Weg immer mit dem gleichen verdrängten Volumen auf beiden Seiten, denn Flüssigkeit geht im System nicht verloren.
Jetzt bist du dran
Welches Gesetz beschreibt die hydraulische Presse?
Noch nicht. In einer geschlossenen, ruhenden Flüssigkeit ist der Druck überall gleich groß, deshalb gilt F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2 für die beiden Kolben der hydraulischen Presse.
Das Wichtigste in Kürze
- Hydraulik nutzt eine kaum zusammendrückbare Flüssigkeit, um Druck von einem kleinen auf einen großen Kolben zu übertragen.
- Gesetz der hydraulischen Presse: F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2, weil der Druck überall in der Flüssigkeit gleich groß ist.
- Je größer die Fläche des zweiten Kolbens im Vergleich zur ersten, desto größer die dort entstehende Kraft.
- Der Kraftgewinn wird durch einen entsprechend kürzeren Weg am großen Kolben ausgeglichen, die Energie bleibt insgesamt erhalten.
- Typischer Fehler: die hydraulische Presse für einen Energiegewinn halten oder Flächeneinheiten beim Rechnen mischen.
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Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Hydraulik: die hydraulische Presse
- Wie berechnet man die Kraft an einer hydraulischen Presse?
- Mit dem Gesetz F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2. Kennt man die Kraft und die Fläche am ersten Kolben sowie die Fläche am zweiten Kolben, lässt sich die Formel nach F2 umstellen: F2 ist gleich F1 mal A2 durch A1.
- Was ist der Unterschied zwischen Druck und Kraft in der Hydraulik?
- Kraft ist die Größe, die auf eine Fläche wirkt und in Newton gemessen wird. Druck ist die Kraft geteilt durch die Fläche, auf die sie wirkt, gemessen in Pascal. In der hydraulischen Presse ist der Druck an beiden Kolben gleich, die Kräfte sind es aber wegen der unterschiedlichen Flächen nicht.
- Warum verstößt die hydraulische Presse nicht gegen die Energieerhaltung?
- Weil die Kraft am großen Kolben zwar größer ist, dieser sich aber nur um einen entsprechend kürzeren Weg bewegt. Da Arbeit gleich Kraft mal Weg ist, bleibt die insgesamt verrichtete Arbeit auf beiden Seiten der Presse gleich groß.
- In welcher Klasse lernt man die Hydraulik in Physik?
- Die hydraulische Presse wird in Deutschland meist in der achten Klasse im Rahmen der Mechanik behandelt, oft im Anschluss an die Themen Druck und Auftrieb. Sie bildet die Grundlage für spätere Themen wie Kolbenmaschinen und Hydrauliksysteme im Technikunterricht.
- Wo wird Hydraulik im Alltag genutzt?
- Hydraulik steckt im Wagenheber, in der Hebebühne der Autowerkstatt, in der Bremsanlage von Autos, im Arm eines Baggers und in manchen Zahnarztstühlen. Überall dort verstärkt eine Flüssigkeit eine kleine aufgebrachte Kraft zu einer viel größeren Kraft.
- Was passiert, wenn beide Kolben einer hydraulischen Presse gleich groß sind?
- Sind A1 und A2 gleich groß, dann sind nach dem Gesetz F1 durch A1 ist gleich F2 durch A2 auch die Kräfte F1 und F2 gleich groß. In diesem Fall bringt die Presse keinen Kraftvorteil, sie überträgt die Kraft nur unverändert weiter.
- Welche Flüssigkeit wird in einer hydraulischen Presse verwendet?
- Meist wird Hydrauliköl verwendet, weil es sich unter Druck kaum zusammendrücken lässt und dadurch den Druck fast verlustfrei überträgt. Zusätzlich schmiert das Öl die beweglichen Teile und schützt sie vor Rost.
- Warum braucht der kleine Kolben einen längeren Weg als der große?
- Weil die Flüssigkeit im System weder verschwindet noch neu entsteht. Das Volumen, das der kleine Kolben verdrängt, muss genau dem Volumen entsprechen, das den großen Kolben anhebt, und wegen der kleineren Fläche braucht der kleine Kolben dafür einen entsprechend längeren Weg.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.