Zinsrechnung

Wenn du Geld auf ein Sparkonto legst, arbeitet die Bank damit und zahlt dir dafür eine Gebühr – die Zinsen. Leihst du umgekehrt Geld von der Bank, zahlst du ihr Zinsen. Wie viel das ist, hängt von zwei Dingen ab: von der Höhe des Geldbetrags und vom Zinssatz. Rechnerisch ist das nichts anderes als Prozentrechnung. Das Kapital K ist der Grundwert, der Zinssatz p ist der Prozentsatz und die Zinsen Z sind der Prozentwert.

Der entscheidende Unterschied zur reinen Prozentrechnung ist die Zeit. Ein Zinssatz gilt immer für ein ganzes Jahr, auch wenn das nicht ausdrücklich dabeisteht. „3 % Zinsen“ heißt also „3 % pro Jahr“, in Verträgen steht dafür oft „p. a.“ für „pro anno“. Legst du dein Geld nur ein halbes Jahr an, bekommst du auch nur die Hälfte der Jahreszinsen. Bei Monaten rechnest du mit Zwölfteln, bei Tagen rechnet die Bank nach alter Kaufmannsregel mit 360 Tagen im Jahr und 30 Tagen im Monat.

Zinsen spielen im Alltag eine größere Rolle, als es auf den ersten Blick scheint. Beim Sparbuch bekommst du sie, beim Dispokredit auf dem Girokonto oder beim Ratenkauf zahlst du sie. Dort sind die Zinssätze oft deutlich höher als beim Sparen, zum Beispiel 10 % statt 2 %. Wer die Zinsformel beherrscht, kann solche Angebote selbst durchrechnen und vergleichen, statt sich auf die Werbung zu verlassen.

Der typische Fehler: die Zeit vergessen. Wer bei „400 € für 3 Monate zu 2 %“ einfach 2 % von 400 € rechnet, erhält 8 € statt der richtigen 2 €. Lies deshalb in jeder Aufgabe zuerst, über welchen Zeitraum gesprochen wird, und prüfe am Ende, ob das Ergebnis plausibel kleiner ist als die Jahreszinsen.

Ein zweiter Fehler ist, beim Umstellen der Formel eine falsche Größe im Zähler zu verwenden. Bei p = Z · 100/K gehört die 100 zum Zähler, nicht zum Nenner. Wer stattdessen Z/(K · 100) rechnet, erhält ein viel zu kleines Ergebnis, das offensichtlich nicht zu einem realistischen Zinssatz passt.

Ein dritter Fehler betrifft die Kaufmannsregel bei Tageszinsen: Manche rechnen mit 365 Tagen im Jahr, weil sie das aus dem Alltag kennen. In der Schule gilt bei der Zinsrechnung aber meist die vereinfachte Regel mit 360 Tagen im Jahr und 30 Tagen im Monat, sofern die Aufgabe nichts anderes vorgibt.

Zinsen begegnen dir bei vielen Alltagsentscheidungen. Beim Tagesgeldkonto bekommst du sie gutgeschrieben, beim Dispokredit auf dem Girokonto oder bei einer Ratenzahlung im Elektronikmarkt zahlst du sie. Wer die Zinsformel beherrscht, kann selbst nachrechnen, ob ein Angebot wirklich günstig ist, statt sich nur auf die Werbung zu verlassen.

Für die Klassenarbeit hilft es, sich zuerst zu notieren, welche drei Größen K, p und Z in der Aufgabe stehen und welche davon gesucht ist. Erst danach entscheidest du, welche Version der Formel du brauchst. So vermeidest du, aus Versehen die falsche Größe einzusetzen.

Ein guter Überschlag: Runde den Zinssatz und das Kapital grob und rechne im Kopf nach, ob dein genaues Ergebnis ungefähr in dieselbe Größenordnung fällt. Bei 3 % von etwa 1000 € solltest du ungefähr 30 € erwarten – weicht dein Ergebnis stark davon ab, hast du wahrscheinlich einen Rechenfehler gemacht.