Mechanische Leistung: Formel und Beispiele

Die mechanische Leistung gibt an, wie schnell Arbeit verrichtet wird: Sie ist die Arbeit geteilt durch die dafür benötigte Zeit. Je mehr Arbeit du in je kürzerer Zeit schaffst, desto größer ist deine Leistung. Gemessen wird sie in Watt, benannt nach dem Ingenieur James Watt, der die Dampfmaschine verbesserte.

Stell dir zwei Schüler vor, die dasselbe Gewicht in den ersten Stock tragen. Beide verrichten dieselbe Arbeit, denn sie heben dieselbe Masse um dieselbe Höhe. Aber wer rennt, braucht weniger Zeit und leistet deshalb mehr. Arbeit allein sagt also nichts darüber, wie anstrengend oder schnell etwas geht. Erst die Leistung bezieht die Zeit mit ein.

Auch Maschinen unterscheidet man nach ihrer Leistung. Ein kleiner und ein großer Kran können dieselbe Last auf dieselbe Höhe heben. Der große Kran schafft es in wenigen Sekunden, der kleine braucht Minuten. Beide verrichten gleich viel Arbeit, der große Kran hat jedoch die größere Leistung. Genau deshalb steht die Leistung auf jedem Gerät, vom Haartrockner bis zum Elektromotor.

Bei Textaufgaben lohnt sich ein fester Ablauf. Erstens bestimmst du die Arbeit, zum Beispiel durch Gewichtskraft mal Höhe. Zweitens schreibst du die Zeit in Sekunden auf. Drittens teilst du die Arbeit durch die Zeit. Viertens prüfst du, ob das Ergebnis zur Wirklichkeit passt, denn ein Mensch erreicht beim Treppensteigen eher einige hundert Watt als einige tausend.

Die Plausibilitätsprüfung ist kein Zusatz, sondern ein echtes Werkzeug. Ein Mensch leistet über viele Stunden nur etwa 100 Watt, so viel wie eine alte Glühlampe. Kurzzeitig, zum Beispiel bei einem Sprint die Treppe hinauf, sind 300 bis 500 Watt möglich. Ein Leistungssportler schafft kurzfristig noch mehr, aber nur für Sekunden. Kommt bei deiner Aufgabe 50 000 Watt für einen Menschen heraus, hast du dich verrechnet.

Die alte Einheit Pferdestärke, kurz PS, begegnet dir bei Motoren. Ein PS sind etwa 735 Watt. Ein Auto mit 100 PS hat also eine Motorleistung von rund 73,5 Kilowatt. Auf neueren Fahrzeugpapieren steht deshalb meist die Leistung in Kilowatt.

Der erste Fehler ist die Verwechslung von Arbeit und Leistung. Ein Backofen mit 2 000 Watt hat eine Leistung, keine Arbeit. Erst wenn er eine Stunde läuft, hat er Energie von 2 Kilowattstunden umgesetzt. Die Stromrechnung bezahlt Energie, also Leistung mal Zeit, und nicht die Leistung allein. Auch bei der Türklingel gilt: Eine kleine Leistung kann über lange Zeit trotzdem viel Energie bedeuten.

Der zweite Fehler betrifft die Einheit der Zeit. Wer 2 Minuten einfach als 2 einsetzt, bekommt ein falsches Ergebnis, denn ein Watt ist ein Joule pro Sekunde. Auch Kilowatt und Watt werden oft vermischt: 1,5 Kilowatt sind 1 500 Watt, nicht 15 oder 150. Notiere dir bei jeder Rechnung die Einheiten mit.

Der dritte Fehler ist die Annahme, mehr Leistung bedeute mehr Arbeit. Das stimmt nur bei gleicher Zeit. Ein 100-Watt-Motor, der eine Stunde läuft, verrichtet mehr Arbeit als ein 1 000-Watt-Motor, der nur eine Sekunde läuft. Erst die Kombination aus Leistung und Zeit bestimmt die Arbeit: W gleich P mal t.

Leistung begegnet dir überall. Ein Backofen hat etwa 2 000 Watt, ein Haartrockner 1 500 Watt, ein Fahrradfahrer bringt im Dauerbetrieb etwa 100 Watt auf die Pedale. Auch wer Treppen steigt, spürt Leistung direkt: Je schneller, desto mehr gerät man ins Schnaufen. Beim Radfahren gilt P gleich F mal v, und bei doppelter Geschwindigkeit steigt der Luftwiderstand so stark, dass die Leistung etwa auf das Achtfache wächst.

Kleine Beispiele zeigen die Größenordnung: Ein Radfahrer, der mit 20 Newton Gegenkraft 5 Meter pro Sekunde fährt, leistet 20 N mal 5 m/s gleich 100 Watt. Das entspricht etwa 18 Kilometern pro Stunde. Die gleichen 100 Watt sind in einer Glühlampe nur Wärme und Licht, am Fahrrad aber Vortrieb.

Für die Klassenarbeit merkst du dir das Schema: Gegeben und gesucht aufschreiben, die Formel hinschreiben, Einheiten in Joule, Meter, Sekunden umrechnen, einsetzen und das Ergebnis mit Einheit angeben. Bei Aufgaben mit Zeit in Minuten oder Stunden rechnest du zuerst um. Und denke an die Umstellungen: W gleich P mal t und t gleich W durch P.