Zahlen zerlegen
In dieser Lektion lernst du, wie du eine Zahl in zwei Teile aufteilst. Du findest alle Möglichkeiten für eine Zahl und siehst, warum dir das Zerlegen später beim Rechnen hilft.
- Fach: Mathematik
- Klasse 1
- Thema: Zahlenräume
- Dauer: 10 Min
- Niveau: Einfach
Eine Zahl hat viele Teile
Stell dir vor, du hast 5 Murmeln. Du hast zwei Hände. In die linke Hand legst du 2 Murmeln, in die rechte Hand 3 Murmeln. Zusammen sind es immer noch 5 Murmeln. Du hast die Zahl 5 zerlegt, nämlich in 2 und 3. Es sind keine Murmeln dazugekommen und keine weggegangen. Du hast sie nur anders verteilt.
Du kannst die Murmeln auch anders verteilen. Links 1 und rechts 4. Oder links 5 und rechts 0. Jedes Mal bleibt die Summe gleich. Genau das ist Zerlegen: Du teilst eine Zahl in zwei Teile, die zusammen wieder die ganze Zahl ergeben. Im Alltag machst du das oft, zum Beispiel wenn du Kekse auf zwei Teller legst oder Stifte in zwei Mäppchen steckst.
Warum ist das wichtig? Wer seine Zerlegungen kennt, rechnet schneller. Wenn du weißt, dass 10 aus 7 und 3 besteht, dann weißt du sofort: 7 + 3 = 10 und 10 − 7 = 3. Du musst nicht mehr an den Fingern abzählen. Später hilft dir das beim Rechnen über die Zehn: Bei 8 + 5 zerlegst du die 5 in 2 und 3 und rechnest erst bis 10.
So ist eine Zerlegung gebaut
Die ganze Zahl steht oben im Zahlenhaus, im Dach. Darunter stehen die beiden Teile nebeneinander in den Stockwerken. Die zwei Teile zusammen ergeben immer die Zahl im Dach.
Gehe beim Suchen der Reihe nach vor: Fang links mit 0 an und zähle dann jeweils eins weiter. Rechts wird die Zahl dabei immer um eins kleiner. So vergisst du keine Möglichkeit.
Es gibt noch einen schönen Zähltrick: Jede Zahl hat genau eine Zerlegung mehr, als sie groß ist. Die 4 hat also 5 Zerlegungen, die 10 hat 11. Wenn du fertig bist, zähle deine Stockwerke nach. Stimmt die Anzahl, hast du alle gefunden.
- g
- die ganze Zahl, die du zerlegst
- a
- der erste Teil
- b
- der zweite Teil
| Erster Teil | Zweiter Teil | Summe |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 10 |
| 2 | 8 | 10 |
| 3 | 7 | 10 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 5 | 10 |
Beispiel 1: Alle Zerlegungen der 6
Finde alle Möglichkeiten, die Zahl 6 in zwei Teile zu zerlegen.
Gegeben:
- ganze Zahl: 6
Gesucht:
alle ZerlegungenLösung:
- Schreibe die 6 ins Dach deines Zahlenhauses.
- Beginne links mit 0: 0 und 6. Das bedeutet, eine Hand ist leer.
- Zähle links immer eins weiter, rechts eins weniger: 1 und 5, 2 und 4, 3 und 3.
- Bei 3 und 3 sind beide Teile gleich groß. Das ist die Mitte.
- Weiter geht es mit 4 und 2, 5 und 1, 6 und 0. Jetzt ist die rechte Hand leer.
Die 6 hat 7 Zerlegungen, von 0 und 6 bis 6 und 0. Das passt zum Zähltrick: eine Zerlegung mehr, als die Zahl groß ist. Du siehst auch, dass sich die Zerlegungen nach der Mitte spiegeln.
Beispiel 2: Den fehlenden Teil finden
Die Zahl 8 wird in 5 und einen zweiten Teil zerlegt. Wie heißt der zweite Teil?
Gegeben:
- ganze Zahl: 8
- erster Teil: 5
Gesucht:
zweiter TeilLösung:
- Frage dich: Wie viel fehlt von 5 bis 8?
- Zähle weiter: 6, 7, 8. Das sind drei Schritte.
- Also ist 5 + 38.
- Der zweite Teil heißt 3.
Der zweite Teil ist 3, denn 5 und 3 zusammen ergeben 8. Diese Aufgabenart nennt man Ergänzen, sie ist besonders wichtig für das spätere Minusrechnen.
Typische Fehler
Ein häufiger Fehler ist, eine Zerlegung zu vergessen, vor allem die mit der Null. Auch 5 und 0 ist eine richtige Zerlegung der 5, denn in einer Hand kann auch gar nichts liegen. Wer beim Aufschreiben nicht bei 0 beginnt, übersieht diese Möglichkeit oft.
Ein zweiter Fehler: Kinder schreiben nur 2 und 3, aber nicht 3 und 2. Beide gehören dazu, weil die Teile in verschiedenen Händen liegen. Wer der Reihe nach sucht und links immer eins mehr, rechts immer eins weniger zählt, vergisst keine dieser Möglichkeiten.
Ein dritter Fehler passiert beim Ergänzen: Manche zählen den Startwert versehentlich mit. Bei „wie viel fehlt von 5 bis 8“ beginnst du das Zählen erst bei 6, nicht bei 5, sonst wird das Ergebnis um eins zu groß.
Alltagsbezug: Tipps für die Klassenarbeit
Zerlegen begegnet dir überall im Alltag: Kekse werden auf zwei Teller verteilt, Stifte auf zwei Federmäppchen aufgeteilt, oder Kinder werden in zwei Mannschaften eingeteilt. Jedes Mal bleibt die Gesamtzahl gleich, nur die Verteilung ändert sich. Wer das erkennt, versteht Zerlegen nicht als trockene Matheaufgabe, sondern als etwas, das im echten Leben ständig passiert.
Für die Klassenarbeit lohnt es sich, die Zerlegungen der Zahlen bis 10 auswendig zu können, besonders die verliebten Zahlen der 10. Übe sie regelmäßig mit Karten: Auf der Vorderseite steht eine Zahl und ein Teil, auf der Rückseite der fehlende Teil. So prägst du sie dir spielerisch ein.
Ein guter Tipp beim Ausfüllen eines Zahlenhauses: Schreibe immer zuerst die Zerlegung mit der 0 hin und die mit der Zahl selbst als Gegenstück, dann die Reihe der Reihe nach dazwischen. So verlierst du nie den Überblick, auch wenn die Zahl größer wird.
Jetzt bist du dran
Welche Zerlegung gehört zur Zahl 7?
Noch nicht. 4 und 3 zusammen sind 7. Bei 3 und 3 kommt nur 6 heraus, bei 5 und 3 schon 8. Auch 2 und 4 ergeben nur 6.
Das Wichtigste in Kürze
- Zerlegen heißt: Eine Zahl in zwei Teile aufteilen.
- Beide Teile zusammen ergeben wieder die ganze Zahl.
- Gehe der Reihe nach vor, dann vergisst du keine Zerlegung.
- Die Zerlegungen der 10 helfen dir beim Rechnen besonders.
- Typischer Fehler: Die Zerlegung mit der Null vergessen – auch 5 und 0 gehört dazu.
Lektion abschließen
Schließe alle Aufgaben ab, um diese Lektion zu beenden.
Häufige Fragen zu Zahlen zerlegen
- Was ist ein Zahlenhaus in der ersten Klasse?
- Ein Zahlenhaus ist ein gezeichnetes Haus mit einem Dach und mehreren Stockwerken. Im Dach steht die Zahl, die zerlegt wird. In jedem Stockwerk stehen zwei Zahlen nebeneinander, die zusammen die Dachzahl ergeben. Kinder füllen die Stockwerke der Reihe nach aus. So sehen sie alle Zerlegungen einer Zahl auf einen Blick und lernen sie mit der Zeit auswendig.
- Wie viele Zerlegungen hat eine Zahl?
- Eine Zahl hat immer eine Zerlegung mehr, als sie groß ist, wenn du die Null mitzählst und 2 und 3 anders zählst als 3 und 2. Die 5 hat also 6 Zerlegungen, die 10 hat 11. Manche Schulbücher lassen die Null weg oder zählen Tauschaufgaben nur einmal. Dann ist die Anzahl kleiner. Schau am besten nach, wie es im Heft deines Kindes gemacht wird.
- Wie übe ich Zahlen zerlegen zu Hause?
- Nimm eine kleine Anzahl Dinge, zum Beispiel 7 Knöpfe, und verstecke einige unter einem Becher. Dein Kind sieht die übrigen und sagt, wie viele versteckt sind. Das Spiel heißt oft Schüttelbox oder Versteckspiel. Auch das Aufteilen von Obst auf zwei Teller eignet sich gut. Wichtig ist, dass dein Kind jede Lösung laut ausspricht und dabei mitzählt.
- Warum sind die Zerlegungen der 10 so wichtig?
- Die Zerlegungen der 10 heißen auch verliebte Zahlen: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6, 5 und 5. Sie brauchst du beim Rechnen über die Zehn. Bei 7 + 5 weißt du sofort, dass 3 bis zur 10 fehlen. Dann zerlegst du die 5 in 3 und 2 und rechnest 10 + 2 = 12. Ohne diese Zerlegungen musst du mühsam abzählen.
- Was hat Zerlegen mit Minusrechnen zu tun?
- Sehr viel. Wenn du weißt, dass 8 aus 5 und 3 besteht, kennst du gleich vier Aufgaben: 5 + 3 = 8, 3 + 5 = 8, 8 − 5 = 3 und 8 − 3 = 5. Das nennt man eine Aufgabenfamilie. Minusaufgaben werden so viel leichter, weil du nur den fehlenden Teil suchen musst. Du fragst also: Was gehört zur 5, damit es 8 werden?
- Was sind verliebte Zahlen?
- Verliebte Zahlen ist ein anderer Name für die Zerlegungen der 10: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6, 5 und 5. Sie heißen so, weil die beiden Zahlen immer als Paar zusammengehören und addiert die 10 ergeben. Kinder lernen sie meist auswendig, weil sie beim Rechnen über die Zehn ständig gebraucht werden, zum Beispiel bei 8 + 6 oder 9 + 4.
- Wie erkläre ich das Rechnen über die Zehn mit Zerlegung?
- Beim Rechnen über die Zehn zerlegst du die zweite Zahl so, dass zuerst der Weg bis zur 10 aufgefüllt wird. Bei 8 + 5 fehlen von 8 bis 10 noch 2, also zerlegst du die 5 in 2 und 3. Erst rechnest du 8 + 2 = 10, dann 10 + 3 = 13. Diese Technik funktioniert nur, wenn die Zerlegungen der 10 sicher sitzen, deshalb ist regelmäßiges Üben so wichtig.
- Ab welcher Zahl sollte mein Kind Zerlegungen können?
- In der ersten Klasse werden meist die Zerlegungen der Zahlen bis 10 geübt, besonders wichtig sind dabei die Zerlegungen der 5 und der 10. Später, wenn der Zahlenraum größer wird, wendet man dasselbe Prinzip auch auf größere Zahlen an, zum Beispiel beim Zerlegen von 20 oder 100 in Zehner und Einer. Die Grundidee bleibt dabei immer gleich: zwei Teile, die zusammen die ganze Zahl ergeben.
Wiederhol diese Fragen später mit deinem Lernkarten-Trainer.
Das solltest du vorher können
- Zahlen bis 10
- Mengen vergleichenin Arbeit
Das kommt als Nächstes
- Verdoppeln und Halbieren
- Plus und Minus bis 20in Arbeit